数学必修 第一册5.3 诱导公式精品课后复习题

2021年高中数学《诱导公式》

随堂练习

一、选择题

1.的值等于（       ）

A.                                  B.                                      C.                                     D.

2.计算：=(　   　)

3.下列各式不正确的是（       ）

A.sin(α＋180°)=-sinα             B.cos(-α＋β)=-cos(α-β)

C.sin(-α-360°)=-sinα             D.cos(-α－β)=cos(α＋β)

4.已知sin()=，则cos()=(　　   )

5.若α∈[-,]，sinɑ=-0.6，则cos(-ɑ)=(　  　)

A.-0.8　　       B.0.8              C.0.6                 D.-0.6

6.已知sin(π＋θ)=-cos(2π-θ)，|θ|＜，则θ等于(　   　)

A.-             B.-              C.                 D.

7.已知sin(3π-α)=-2sin(＋α)，则sinαcosα等于(　　)

A.-             B.             C.或-             D.-

8.已知cos(75°＋α)=，则cos(105°-α)-sin(15°-α)的值为(　　)

A.            B.-           C.           D.-

二、填空题

9.tan2010°的值为           ．

10.如果sin(π＋A)=0.5，那么cos[]的值是________．

11.已知，则=                                                                               ．

12.已知cos(π＋α)=-，则tan(α-9π)=________.

三、解答题

13.求下列三角函数式的值：

(1)sin(-840°)cos1 470°-cos(-420°)sin(-930°)；

(2)sin(-60°)＋cos225°＋tan135°.

14.已知角α终边上一点P(-4,3)，求的值.

15.已知.

(1)化简f(θ)；

(2)若f(θ)=，求tanθ的值；

(3)若f(-θ)=，求f(＋θ)的值.

16.是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)=cos，cos(－α)=－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，请说明理由.

答案解析

17.A

18.D.

19.B

20.D.

21.B.

22.D.

23.答案为：A；

解析：∵sin(3π-α)=-2sin(＋α)，∴sinα=-2cosα，∴tanα=-2.

∴sinαcosα===-.

24.答案为：D

解析：∵cos(105°-α)=cos[180°-(75°＋α)]=-cos(75°＋α)=-，

sin(15°-α)=sin[90°-(75°＋α)]=cos(75°＋α)=，

∴cos(105°-α)-sin(15°-α)=--=-.

25.答案为：.                           

26.答案为：0.5.

27.答案为：0.2;

28.答案为：±；

解析：cos(π＋α)=-cosα=-，cosα=，∴tanα=±，

tan(α-9π)=-tan(9π-α)=-tan(π-α)=tanα=±.

29.解：

(1)sin(-840°)·cos1470°-cos(-420°)sin(-930°)

=-sin840°cos1 470°＋cos420°sin930°

=-sin(2×360°＋120°)cos(4×360°＋30°)＋cos(360°＋60°)sin(2×360°＋210°)

=-sin120°cos30°＋cos60°sin210°

=-sin(180°-60°)cos30°＋cos60°sin(180°＋30°)

=-sin60°cos30°-cos60°sin30°

-1.

(2)原式=-sin60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°-45°)

=--cos45°-tan45°=-.

30.解：原式=-0.75.

31.解：

32.解：假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α=2.∴sin2α=，∴sinα=±.

∵α∈，∴α=±.当α=时，由②式知cosβ=，

又β∈(0，π)，∴β=，此时①式成立；

当α=－时，由②式知cosβ=，

又β∈(0，π)，∴β=，此时①式不成立，故舍去.

∴存在α=，β=满足条件.