高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例优秀课时作业

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例优秀课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知三个力f1=(－2，－1)，f2=(－3,2)，f3=(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4=( )


A.(－1，－2) B.(1，－2) C.(－1,2) D.(1,2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知四边形ABCD各顶点坐标是Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(7,3)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,3)))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)，－2))，则四边形ABCD是( )


A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=eq \r(5)， SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =5，则 SKIPIF 1 < 0 的长为( )


A.1 B.2 C.3 D.4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC满足 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ，则△ABC是( )


A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )


A.10 m/s B.2eq \r(26) m/s C.4eq \r(6) m/s D.12 m/s


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，AB=3，AC=2， SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 的值为( )


A.－eq \f(5,2) B.eq \f(5,2) C.－eq \f(5,4) D.eq \f(5,4)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在矩形ABCD中，AB=eq \r(2)，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =eq \r(2)，则 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 的值是( )





A.eq \r(2) B.2 C.0 D.1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，设P为△ABC内一点，且2 SKIPIF 1 < 0 ＋2 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =0，则S△ABP∶S△ABC=( )





A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知力F=(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2,3)，则力F对物体所做的功是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________ N.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A，B是圆心为C，半径为eq \r(5)的圆上的两点，且|AB|=eq \r(5)，则 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若O为△ABC所在平面内一点，且满足( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )·( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 －2 SKIPIF 1 < 0 )=0，则△ABC的形状为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°=0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g=9.8 m/s2).





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC是直角三角形，CA=CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE=2EB.


求证：AD⊥CE.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A(2，－1).求过点A与向量a=(5,1)平行的直线方程.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|=2 N，方向为北偏东30°；|F2|=4 N，方向为北偏东60°；|F3|=6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点.若 SKIPIF 1 < 0 =a， SKIPIF 1 < 0 =b.


(1)试以a，b为基底表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；


(2)求证：A，G，C三点共线.





答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由物理知识知f1＋f2＋f3＋f4=0，故f4=－(f1＋f2＋f3)=(1,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵ SKIPIF 1 < 0 =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(8,3)))， SKIPIF 1 < 0 =(3,4)，∴ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(2,3) SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，即AB∥DC.


又| SKIPIF 1 < 0 |=eq \r(4＋\f(64,9))=eq \f(10,3)，| SKIPIF 1 < 0 |=eq \r(9＋16)=5，


∴| SKIPIF 1 < 0 |≠| SKIPIF 1 < 0 |，∴四边形ABCD是梯形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,4) SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ，即eq \f(1,4) SKIPIF 1 < 0 =1.∴| SKIPIF 1 < 0 |=2，即AC=2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：由题意得， SKIPIF 1 < 0 2= SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0 ·( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 2＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =0，∴ SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 ，∴△ABC是直角三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析；设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，


则|v1|=2，|v|=10，v⊥v1，∴v2=v－v1，v·v1=0，


∴|v2|=eq \r(v2－2v·v1＋v\\al(2,1))=2eq \r(26)(m/s).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：因为 SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 ，所以点D是BC的中点，


则 SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2)( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2)( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )，


所以 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2)( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )·eq \f(1,2)( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )=eq \f(1,4)( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )=eq \f(1,4)(22－32)=－eq \f(5,4)，选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ·( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )


= SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =eq \r(2)| SKIPIF 1 < 0 |=eq \r(2)，


∴| SKIPIF 1 < 0 |=1，| SKIPIF 1 < 0 |=eq \r(2)－1，


∴ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )·( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )


= SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =－eq \r(2)(eq \r(2)－1)＋1×2=－2＋eq \r(2)＋2=eq \r(2)，故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：设AB的中点是D.∵ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 =－eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 =－eq \f(1,4) SKIPIF 1 < 0 ，


∴P为CD的五等分点，∴△ABP的面积为△ABC的面积的eq \f(1,5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1；


解析：∵ SKIPIF 1 < 0 =(－4,3)，∴W=F·s=F· SKIPIF 1 < 0 =(2,3)·(－4,3)=－8＋9=1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10；


解析： 如图，由题意，





得∠AOC=∠COB=60°，| SKIPIF 1 < 0 |=10，


则| SKIPIF 1 < 0 |=| SKIPIF 1 < 0 |=10，即每根绳子的拉力大小为10 N.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－2.5.


解析：由弦长|AB|=eq \r(5)，可知∠ACB=60°，


SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =－ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =－| SKIPIF 1 < 0 || SKIPIF 1 < 0 |cs∠ACB=－2.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等腰三角形；


解析：( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )·( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 －2 SKIPIF 1 < 0 )


=( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )·( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )


=( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )·( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )=| SKIPIF 1 < 0 |2－| SKIPIF 1 < 0 |2=0，∴| SKIPIF 1 < 0 |=| SKIPIF 1 < 0 |.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0，98；


解析：物体m的位移大小为|s|=eq \f(2,sin 37°)=eq \f(10,3)(m)，


则支持力对物体m所做的功为W1=F·s=|F||s|cs 90°=0(J)；


重力对物体m所做的功为W2=G·s=|G||s|cs 53°=5×9.8×eq \f(10,3)×0.6=98(J).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.





设AC=a，则A(a,0)，B(0，a)，


Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,2)))，C(0,0)，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a，\f(2,3)a)).所以 SKIPIF 1 < 0 =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－a，\f(a,2)))， SKIPIF 1 < 0 =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a，\f(2,3)a)).


所以 SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 =－a·eq \f(1,3)a＋eq \f(a,2)·eq \f(2,3)a=0，


所以 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 ，即AD⊥CE.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设所求直线上任意一点P(x，y)，


则 SKIPIF 1 < 0 =(x－2，y＋1).


由题意知 SKIPIF 1 < 0 ∥a，故5(y＋1)－(x－2)=0，


即x－5y－7=0.


故过点A与向量a=(5,1)平行的直线方程为


x－5y－7=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，





如图所示，则F1=(1，eq \r(3))，F2=(2eq \r(3)，2)，F3=(－3,3eq \r(3))，


所以F=F1＋F2＋F3=(2eq \r(3)－2,2＋4eq \r(3)).


又位移s=(4eq \r(2)，4eq \r(2))，故合力F所做的功为


W=F·s=(2eq \r(3)－2)×4eq \r(2)＋(2＋4eq \r(3))×4eq \r(2)=4eq \r(2)×6eq \r(3)=24eq \r(6)(J).


即合力F所做的功为24eq \r(6) J.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1) SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2)b－a， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2)a－b.


(2)证明：因为D，G，F三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 ，


即 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ＋λ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2)λa＋(1－λ)b.


因为B，G，E三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 =μ SKIPIF 1 < 0 ，


即 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ＋μ SKIPIF 1 < 0 =(1－μ)a＋eq \f(1,2)μb，


由平面向量基本定理知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)λ＝1－μ，,1－λ＝\f(1,2)μ，))解得λ=μ=eq \f(2,3)，


∴ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,3)(a＋b)=eq \f(1,3) SKIPIF 1 < 0 ，所以A，G，C三点共线.