高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集精品同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集精品同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了复习巩固，综合应用等内容，欢迎下载使用。







一、复习巩固


1．下列各种变形中，不正确的是( )


A．由2＋x＝5可得到x＝5－2


B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1


C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1


D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3


答案：C


2．将代数式x2＋4x－5因式分解的结果为( )


A．(x＋5)(x－1) B．(x－5)(x＋1)


C．(x＋5)(x＋1)D．(x－5)(x－1)


解析：x2＋4x－5＝(x＋5)(x－1)，故选A.


答案：A


3．若一元二次方程x2－8x－3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a－2b＝( )


A．－25B．－19


C．5D．17


解析：(x－11)(x＋3)＝0，


x－11＝0或x＋3＝0，


所以x1＝11，x2＝－3，


即a＝11，b＝－3，


所以a－2b＝11－2×(－3)＝11＋6＝17.


故选D.


答案：D


4．下列变形一定正确的是( )


A．若ax＝bx，则 a＝b


B．若(a＋1)x＝a＋1，则x＝1


C．若x＝y，则x－5＝5－y


D．若x＝y，则eq \f(x,a2＋1)＝eq \f(y,a2＋1)


解析：正确运用等式的性质2进行变形时，应注意字母的取值范围．


答案：D


5．要在二次三项式x2＋( )x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是( )


A．1，－1B．5，－5


C．1，－1,5，－5D．以上答案都不对


解析：－6可以分成：－2×3,2×(－3)，－1×6,1×(－6)，( )中填上的整数应该是－6的两个因数的和，即1，－1,5，－5.故选C.


答案：C


6．因式分解：2x2－8＝________.


答案：2(x＋2)(x－2)


7．分解因式：2x3－6x2＋4x＝________.


解析：2x3－6x2＋4x


＝2x(x2－3x＋2)


＝2x(x－1)(x－2)．


答案：2x(x－1)(x－2)


8．若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝________.


解析：∵a＋b＝4，ab＝1，


∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)


＝1×4


＝4.


答案：4


9．方程x2－4x－12＝0的解集为________．


解析：因为x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝0，所以(x－2)2＝42，解得x＝－2或x＝6.


答案：{－2,6}


10．分解因式：


(1)(2x＋y)2－(x＋2y)2；


(2)－8a2b＋2a3＋8ab2.


解析：(1)原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y)．


(2)原式＝2a(a2－4ab＋4b2)＝2a(a－2b)2.


二、综合应用


11．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值为( )


A．11B．22


C．11或22D．11的倍数


答案：A


12．若x2－y2＋mx＋5y－6能分解为两个一次因式的积，则m的值为( )


A．1B．－1


C．±1D．2


解析：x2－y2＋mx＋5y－6＝(x＋y)(x－y)＋mx＋5y－6，


－6可分解成(－2)×3或(－3)×2，因此，存在两种情况：








由(1)可得m＝1，


由(2)可得m＝－1.


故选C.


答案：C


13．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．


解析：∵a＋b＝4，a－b＝1，


∴(a＋1)2－(b－1)2


＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)


＝(a＋b)(a－b＋2)


＝4×(1＋2)


＝12.


答案：12


14．若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为________．


解析：∵a＋b＝2，ab＝－3，


∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)


＝ab(a＋b)2


＝－3×4


＝－12.


答案：－12


15．分解因式：(1)x2－4x－12；


(2)a2＋ab－2b2；


(3)x3－x2－20x.


解析：(1)x2－4x－12＝x2－4x＋4－16


＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4)


＝(x＋2)(x－6)．


(2)a2＋ab－2b2＝a2＋ab＋eq \f(1,4)b2－eq \f(9,4)b2


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)b))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)b))2


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)b＋\f(3,2)b))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)b－\f(3,2)b))


＝(a＋2b)(a－b)．


(3)x3－x2－20x＝x(x2－x－20)


＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－x＋\f(1,4)－\f(81,4)))


＝xeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－x＋\f(1,4)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)))2))


＝xeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)))2))


＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)＋\f(9,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)－\f(9,2)))


＝x(x＋4)(x－5)．