高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系精品同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系精品同步测试题，共4页。试卷主要包含了复习巩固，综合应用等内容，欢迎下载使用。

一、复习巩固


1．把方程2x2－3x＋1＝0化为(x－k)2＝t的形式，正确的是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＝16 B．2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＝16


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＝eq \f(1,16)D．2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＝eq \f(1,16)


答案：C


2．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( )


A．4B．－4


C．3D．－3


解析：∵x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，


∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，


则x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5，


解得b＝4.


故选A.


答案：A


3．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是( )


A．m＞eq \f(3,4)B．m＞eq \f(3,4)且m≠2


C．－eq \f(1,2)＜m＜2D.eq \f(3,4)＜m＜2


答案：D


4．若2x2＋1与4x2－2x－5互为相反数，则x的值为( )


A．－1或eq \f(2,3)B．1或－eq \f(3,2)


C．1或－eq \f(2,3)D．－1或eq \f(3,2)


答案：C


5．如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值范围为( )


A．m＞eq \f(9,8)B．m＞eq \f(8,9)


C．m＝eq \f(9,8)D．m＝eq \f(8,9)


解析：∵一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝9－8m＝0，解得m＝eq \f(9,8).故选C.


答案：C


6．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．


解析：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，


∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，


解得m≤5.5，且m≠5，


则m的最大整数解是m＝4.


答案：4


7．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 019的值为________．


解析：由题意可知：2m2－3m－1＝0，


∴2m2－3m＝1，


∴原式＝3(2m2－3m)＋2 019＝2 022.


答案：2 022


8．利用求根公式解方程3x2－2x－2＝0.


解析：x＝eq \f(2±\r(－22－4×3×－2),2×3)＝eq \f(1±\r(7),3)，


即x1＝eq \f(1＋\r(7),3)，x2＝eq \f(1－\r(7),3)，


∴原方程的解为x1＝eq \f(1＋\r(7),3)，x2＝eq \f(1－\r(7),3).


二、综合应用


9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )


A．6B．5


C．4D．3


答案：B


10．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )


A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根


B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根


C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根


D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根


解析：∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1≠0，,Δ＝2b2－4a＋12＝0，))


∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)．


当b＝a＋1时，有a－b＋1＝0，此时－1是方程x2＋bx＋a＝0的根；


当b＝－(a＋1)时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根．


∵a＋1≠0，


∴a＋1≠－(a＋1)，


∴1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．


故选D.


答案：D


11．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝________.


解析：依题意得：(2＋x)x＝3，


整理，得x2＋2x＝3，


所以 (x＋1)2＝4，


所以x＋1＝±2，


所以x＝1或x＝－3.


答案：1或－3


12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．


解析：解方程x2－10x＋21＝0得x1＝3，x2＝7，


∵3＜第三边的边长＜9，


∴第三边的边长为7.


∴这个三角形的周长是3＋6＋7＝16.


答案：16


13．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．


(1)求k的取值范围；


(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2.当k＝1时，求xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)的值．


解析：(1)∵方程①有两个不相等的实数根，


∴Δ＝(2k＋1)2－4×1×k2＞0，


解得k＞－eq \f(1,4).


∴k的取值范围是k＞－eq \f(1,4).


(2)当k＝1时，方程①为x2＋3x＋1＝0，


∴由根与系数的关系可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝－3，,x1x2＝1，))


∴xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×1＝9－2＝7.