高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集优秀课后练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集优秀课后练习题，共3页。试卷主要包含了复习巩固，综合应用，羊二，直金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。







一、复习巩固


1．下列方程组是二元一次方程组的是( )


A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xy＝1，,x＋y＝2)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x－2y＝3，,\f(1,x)＋y＝3))


C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋z＝0，,3x－y＝\f(1,5)))D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7))


答案：D


2．二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2,2x－y＝4))的解是( )


A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝2))B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝0))


C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－1))D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1))


答案：B


3．解三元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b－c＝1，①,a＋2b－c＝3，②,2a－3b＋2c＝5③))的具体过程如下：


(1)②－①，得b＝2，④


(2)①×2＋③，得4a－2b＝7.⑤


(3)所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝2，④,4a－2b＝7.⑤))


(4)把④代入⑤，得4a－2×2＝7(以下求解过程略)．其中错误的一步是( )


A．(1)B．(2)


C．(3)D．(4)


答案：B


4．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，可列方程(组)为( )


A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8x－3＝y,7x＋4＝y))B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8x＋3＝y,7x－4＝y))


C.eq \f(x＋3,8)＝eq \f(x－4,7)D.eq \f(y－3,8)＝eq \f(y＋4,7)


答案：A


5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )





A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝y－50,x＋y＝180))B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝y＋50,x＋y＝180))


C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝y－50,x＋y＝90))D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝y＋50,x＋y＝90))


答案：D


6．二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝6，,2x＋y＝4))的解集是________．


答案：{(x，y)|(3，－2)}


7．若二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3,3x－5y＝4))的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝a,y＝b))，则a－b＝________.


答案：eq \f(7,4)


8．已知方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－5y＋2z＝0，,x＋4y＝3z，))则x∶y∶z＝________.


解析：把z看作已知数，解关于x，y的方程组即可．


答案：1∶2∶3


9．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x＋1,y＝x2－2x－3))的解集是________．


答案：{(x，y)|(－1,0)，(4,5)}


二、综合应用


10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法种数为( )


A．1B．2


C．3D．4


解析：设截成2 m长的彩绳x根，1 m长的彩绳y根，根据题意，得2x＋y＝5.显然，x，y均为非负整数，符合题意的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝5；))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3；))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))因此，共有3种不同的截法．


答案：C


11．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(a2＋b2)，a≥b,ab，a＜b))，例如4◆3，因为4＞3.所以4◆3＝eq \r(42＋32)＝5.若x，y满足方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－y＝8,x＋2y＝29))，则x◆y＝________.


解析：由题意可知：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－y＝8,x＋2y＝29))，


解得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝12)).


∵x＜y，


∴原式＝5×12＝60.


答案：60


12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”


译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”


设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．


答案：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝10,2x＋5y＝8))


13．在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12.则a＝________，b＝________，c＝________.


解析：分别把x，y的三组值代入原等式中，可以得到关于a，b，c的三元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c＝2，,a－b＋c＝0，,4a＋2b＋c＝12，))解方程组得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝3，,c＝2.))


答案：1 3 2


14．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？


解析：设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表：


根据题意及上述表格，可列方程组


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0.5x＋0.7y＝35，,x＋0.4y＝40，))


化简，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋7y＝350，①,5x＋2y＝200.②))


①－②，得y＝30，


把y＝30代入②中，得x＝28.


答：每餐需甲种原料28 g，乙种原料30 g.甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
0.5x单位
0.7y单位
(0.5x＋0.7y)单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位
(x＋0.4y)单位