人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质精品第1课时测试题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质精品第1课时测试题，共5页。试卷主要包含了复习巩固，综合应用等内容，欢迎下载使用。






一、复习巩固


1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( )


A．5x＋4y－5B．Mb＋3dD．6ad0，|a|x>|a|y，当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y，故选C.


答案：C


5．已知aeq \f(a,b2)B.eq \f(a,b2)>eq \f(a,b)>a


C.eq \f(a,b)>a>eq \f(a,b2)D.eq \f(a,b)>eq \f(a,b2)>a


解析：取a＝－2，b＝－2，则eq \f(a,b)＝1，eq \f(a,b2)＝－eq \f(1,2)，


∴eq \f(a,b)>eq \f(a,b2)>a.


答案：D


6．已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是( )


A．MN


C．M＝ND．不确定


解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1


＝(a－1)(b－1)．


∵a，b∈(0,1)，∴a－1b，不等式：①a2>b2；②eq \f(1,a)>eq \f(1,b)；③eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)成立的个数是( )


A．0B．1


C．2D．3


解析：由题意可令a＝1，b＝－1，此时①不对，③中，此时a－b＝2，有eq \f(1,a－b)b，c>d，则ac>bd.


其中正确的结论的序号是________．


答案：②


9．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.


解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]


＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4


＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0.


故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.


答案：>


10．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．


解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，


∴－1≤a－b≤6.


答案：－1≤a－b≤6


二、综合应用


11．下列命题中，一定正确的是( )


A．若a>b，且eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a>0，bb，b≠0，则eq \f(a,b)>1


C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d


D．若a>b，且ac>bd，则c>d


解析：对于A，∵eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，∴eq \f(b－a,ab)>0，


又a>b，∴b－ab>aD．a>c>b


解析：∵b－a＝6－4a＋3a2＝3(a－eq \f(2,3))2＋eq \f(14,3)>0，


∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，


∴c≥b>a.


答案：A


13．已知a，b为非零实数，且a0，


所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，


即a3＋b3>a2b＋ab2.


16．已知a>0，b>0，试比较eq \f(a,\r(b))＋eq \f(b,\r(a))与eq \r(a)＋eq \r(b)的大小．


解析：由于eq \f(a,\r(b))＋eq \f(b,\r(a))－(eq \r(a)＋eq \r(b))


＝eq \f(a,\r(b))－eq \r(b)＋eq \f(b,\r(a))－eq \r(a)＝eq \f(a－b,\r(b))－eq \f(a－b,\r(a))


＝(a－b)(eq \f(1,\r(b))－eq \f(1,\r(a)))＝(a－b)·eq \f(\r(a)－\r(b),\r(ab)).


∵a－b＝(eq \r(a)－eq \r(b))(eq \r(a)＋eq \r(b))，


∴(a－b)·eq \f(\r(a)－\r(b),\r(ab))＝(eq \r(a)－eq \r(b))2·eq \f(\r(a)＋\r(b),\r(ab))，


∵a>0，b>0，∴eq \r(a)＋eq \r(b)>0，eq \r(ab)>0.


又∵(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0(当且仅当a＝b时等号成立)，


∴(eq \r(a)－eq \r(b))2·eq \f(\r(a)＋\r(b),\r(ab))≥0.


∴eq \f(a,\r(b))＋eq \f(b,\r(a))≥eq \r(a)＋eq \r(b)(当且仅当a＝b时等号成立)．