2021届高考文科数学模拟预热卷（全国Ⅰ卷）

这是一份2021届高考文科数学模拟预热卷（全国Ⅰ卷），共15页。
 2021届高考文科数学模拟预热卷（全国Ⅰ卷）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则(   )A. B. C. D.2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某人在地上画了一个角,他从角的顶点出发,沿角的一边行走后,拐弯往另一边的方向行走正好到达的另一边上的一点,我们将该点记为点,则与之间的距离为(   )。A. B.  C. D.4.第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16 日在郑州举行，甲、乙两人都想去现场观看比 赛，他们到车站买动车票，甲买票用微信支付的概率为0.4，乙买票用微信支付的概率为0. 3，两人是否用微信支 付互不影响，则恰有一人用微信支付的概率为(    )A.0.46 B.0.58 C.0.7 D.0.885.某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程是，则(   )245683040605070   A.17.5 B.17 C.15 D.15.56.圆与圆有三条公切线,则半径(   )A.5 B.4 C.3 D.27.已知函数.给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是(   )A.① B.①③ C.②③ D.①②③8.已知实数满足,则实数的大小关系为(   )A. B.  C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的，输出的S大于2 020，则判断框中的整数m最小为(   )A.5 B.6 C.7 D.810.已知等差数列的前n项和为,则(   )A.3 B.6 C.9 D.1211.已知是双曲线的左、右焦点，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于两点.若为等边三角形，则双曲线C的离心率为(   )A. B. C.2 D.312.正方体的棱长为1,点是棱的中点,点都在球的球面上,则球的表面积为(   )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件则的最大值为____________.14.的三内角所对的边分别为,设向量,若,则的值为_____________。15.已知曲线在点处的切线为,若与曲线相切,则____________.16.已知数列的通项公式为,记数列的前项和为.若,则数列的通项公式为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示： 文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名。（1）求z的值；（2）如图9-18是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差。18. （12分）在中,内角所对的边分别为,已知,且.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.19. （12分）如图,三棱柱中,.(1)证明:;(2)若,求三棱柱的体积.20. （12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)当时,证明(3)判断在定义域内是否为单调函数,并说明理由.21. （12分）已知直线，圆，椭圆的离心率，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分）已知函数.(1)当时,求不等式的解集.(2)若函数的图像与轴没有交点,求实数的取值范围.              答案以及解析一、选择题1.答案：B解析：，所以，则，选B.2.答案：D解析：,所以的共轭复数为,在复平面内对应的点为,位于第四象限,故选D.3.答案：C解析：如图,设,则,。。或(舍去)。与之间的距离为。4.答案：A解析：设事件A为“甲买票用微信支付"，事件B为“乙 买票用微信支付”，事件C为“恰有一人用微信支付”，依题意得，,所以故选 A.5.答案：A解析：;因为与的线性回归方程为,代入，得故选：A6.答案：C解析：由圆,得,圆心坐标为,半径为2；由圆,得圆心坐标为,半径为r.圆与圆有三条公切线,两圆相外切,,即,.故选C.7.答案：B解析：的最小正周期为，①正确；为的最大值，②错误；将的图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，③正确.故选B.8.答案：D解析：依题意,,故.9.答案：A解析：运行程序，输入，此时，执行下一步，，不成立，；不成立，；不成立，；不成立，；成立.所以满足题意的整数m最小为5.故选A.10.答案：B解析：设等差数列的公差为.,.故选B.11.答案：B解析：如图所示，设，由于为等边三角形，所以，所以，即.又，所以.在中，，根据余弦定理得，整理得，即，所以离心率.故选B.12.答案：C解析：如图,分别取的中点,连接,则为直四棱柱,该直四棱柱的八个顶点均在球的球面上.设球半径为,则,所以,则球的表面积为,选C.二、填空题13.答案：2解析：作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.观察可知,当直线过点时,取得最大值,最大值为2.14.答案：解析：因为,所以,即,,.15.答案：8解析：令,则.因为,所以曲线在点处的切线的斜率,则曲线在点处的切线方程为,即.联立得方程组所以.由于切线与曲线相切,故,解得.16.答案：解析：因为,所以.所以当时,,两式相减,得,所以;当时,,所以.综上所述,.三、解答题17.答案：（1）依题意，得。（2）这6名文科考生的语文成绩的平均分为，则这6名考生的语文成绩的方差为。18.答案：(1),即.由正弦定理可得,,即.,即.(2),,则的面积.19.答案：(1)如图,取的中点,连接.因为,所以.由于,故为等边三角形,所以.因为,所以平面.又平面,故.(2)由题设知与都是边长为2的等边三角形,所以.又,则,故.因为,所以平面,即为三棱柱的高.又的面积,故三棱柱的体积.20.答案：函数的定义域为,．(1)因为,,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)当时,． 欲证,即证,即证．令,则．当变化时,变化情况如下表：↗极大值↘所以函数的最大值为,故．所以． (3)函数在定义域内不是单调函数．理由如下：令因为,所以在上单调递减．注意到．且．所以存在,使得．当时,,从而,所以函数在上单调递增；当时,,从而,所以函数在上单调递减．故函数在定义域内不是单调函数．21.答案：(1)设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离，则l被圆O截得的弦长为，所以.由题意得又，所以.所以椭圆E的方程为.(2)设点，过点P的椭圆E的切线的方程为，整理得.联立直线与椭圆E的方程得消去y，得，整理得，因为切线与椭圆E相切，所以，整理得，因为，所以.设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为，则.因为点P在圆O上，所以，所以.所以两条切线斜率之积为定值.22.答案：(1)设的极坐标为,的极坐标为.由题设知,.由得的极坐标方程.因此的直角坐标系方程为.
(2)设点的极坐标为.由题设知,,于是面积.当时, 取得最大值.所以面积的最大值为.23.答案：(1)当时,不等式可化为,即,或,解得或.(2)当时,要使函数的图像与轴没有交点,只需即；当时,,函数的图像与轴有交点；当时,要使函数的图像与轴没有交点,只需此时无解.综上所述,函数的图像与轴没有交点时,实数的取值范围为.