2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题一 集合与常用逻辑用语

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题

专题一 集合与常用逻辑用语

1.已知集合中的三个元素分别是的三边长，则一定不是(   )

A.锐角三角形    B.直角三角形

C.钝角三角形    D.等腰三角形

2.给出以下5组集合：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5).

其中是相等集合的有(   )

A.1组   B.2组   C.3组   D.4组

3.设集合，则(   )

A.   B.   C.  D.

4.已知条件甲：，条件乙：，那么甲是乙的 （ )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.下列命题中全称量词命题的个数为（ ）

①平行四边形的对角线互相平分；

②梯形有两条边互相平行；

③存在一个菱形，它的四条边不相等.

A.0 B. 1 C.2 D.3

6.设集合，或，若，则实数a的取值范围为(   )

A.   B.  C.  D.

7.已知集合，若，则实数a的取值集合为(   )

A. B. C. D.

8.定义集合运算：，设集合，则集合的元素之和为(   )

A.2 B.1 C.3 D.4

9.“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的(   )

A.充分条件  B.必要条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

10.给出下列四个命题，其中是真命题的是(   )

A.  

B.

C.  

D.

11.集合用列举法表示为(   )

A.  B.

C.  D.

12.设集合，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为(   )

A.2   B.6   C.4   D.8

13.已知集合，用列举法表示集合__________.

14.已知，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.

15.命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围_________.

16.对于集合，定义，.设，，则__________.

17.已知集合，若，则实数a的值为_________.

18.用适当的方法表示下列集合：

(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；

(2)所有奇数组成的集合B；

(3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合C；

(4)；

(5)所有被4除余1的整数组成的集合E.

19.已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数m的取值范围.

20.已知关于x的 方程的解集至多有两个子集，.若q是p的必要不充分条 件，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为集合中的元素是互异的，所以互不相等，即不可能是等腰三角形.故选D.

2.答案：A

解析：对于(1)，中只有一个元素中有两个元素，故不是相等的集合；对于(2)，，集合M和集合N中的元素不同，故不是相等的集合；对于(3)，是空集，N中有一个元素0，故不是相等的集合；对于(4)，和N中各有一个元素，但元素不相同，故不是相等的集合；对于(5)，M和N都只有两个元素1，2，所以M和N是相等的集合.故选A.

3.答案：D

解析：，故，故选D.

4.答案：A

解析：条件乙：，但甲是乙的充分不必要条件，故选A.

5.答案：C

解析：易知①②是全称量词命题，③不是全称量词命题.故全称量词命题的个数是2.

6.答案：A

解析：若，则，解得；若，则，解得，综上，

7.答案：D

解析：∵集合，，∴当时，，成立；

当时，，∴或.解得或.综上，实数a的取值集合为.故选D.

8.答案：C

解析：当时，；当或时，；当时，.

故集合的元素之和为.

9.答案：B

解析：若两三角形面积相等，则它们不一定全等；但两三角形全等时，则它们的面积一定相等，故选B.

10.答案：C

解析：对于A，当时，不成立，所以命题“”是假命题；对于B，，当时，不成立，所以命题“”是假命题；对于C，，当时，成立，所以命题“，”是真命题；对于D，使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，所以命题“”是假命题.故选C.

11.答案：A

解析：∵，∴.又，∴.

12.答案：B

解析：∵，∴.∵图中阴影部分表示的集合为，∴图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为，故选B.

13.答案：

解析：∵，∴，即.

又，∴y可取，故.

14.答案：

解析：，解得.∵是的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件.∴，解得.则实数a的取值范围是.

15.答案：

解析：命题“，使得成立”为假命题，则其否定“，使得成立”为真命题.①当时，恒成立，即满足题意，②当时，由题意有，解得.综上①②得实数的取值范围是.

16.答案：

解析：由题意得，故，所以.

17.答案：-1

解析：∵，∴.

∵，∴.

当时，，

此时，与矛盾；

当时，，

此时.故实数a的值为-1.

18.答案：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合；

(2)所有奇数组成的集合；

(3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合；

(4)；

(5)所有被4除余1的整数组成的集合.

19.答案：(1)，

所以.

(2).

当，即时，或，

所以或；

当，即时，，

所以.综上.

20.答案：是p的必要不充分条件，

是q的充分不必要条件.

对于p，依题意，知

设，，

由题意知

或，解得，

实数m的取值范围是