2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（7）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（7）幂函数

1.已知幂函数在上单调递减,则实数(   )

A. B.2 C.或2 D.

2.不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

3.已知,则的大小关系为(   )

A. B. C. D.

4.在同一坐标系内,函数和的图像可能是图中的(   )

A.  B.

C.  D.

5.已知函数的图像恒过定点P,若定点P在幂函数的图像上,则幂函数的图像是图中的(   )

A.  B.

C. D.

6.（多选）若幂函数的图象经过点,则幂函数是(   )

A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数

7.（多选）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是；③在上是减函数则以下幂函数符合这三个性质的有(   )

A.  B.  C.  D.

8.若幂函数的图象经过点，则_________.

9.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式__________.

10.幂函数的图象过点，则的解析式为__________.

11.若幂函数的图象不过原点，则             。

12.已知幂函数的图像经过点.

(1)求实数的值;

(2)判断在区间内的单调性,并用定义法证明.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由于函数是幂函数,所以,解得或.当时,在上单调递增,舍去;当时,在上单调递减.故选A.

2.答案：A

解析：由题意及幂函数的单调性知解得或,故选A.

3.答案：A

解析：由幂函数在上是增函数,可得.由指数函数在上是减函数,可得.由对数函数在上是减函数,可得.所以.故选A.

4.答案：C

解析：当时,函数是减函数,当时,,即函数的图像与y轴的交点在正半轴上,在上是减函数,所以A,D均错误.对于B,C,若,则是增函数,故B错误,C正确.

5.答案：A

解析：令,即,得,即函数的图像恒过定点.又定点在幂函数的图像上,所以,即,解得,所以,结合幂函数图像的特点可知选A.

6.答案：AC

解析：设幂函数为(为常数),因为其图象经过点,所以,解得,所以幂函数.因为的定义域为,且,所以是奇函数,又,所以在上是增函数.故选AC.

7.答案：CD

解析：A，是偶函数，排除A；
B. 的定义域为，值域为，排除B；
C. 是奇函数；值域是；在上是减函数符合；
D. 是奇函数；值域是；在上是减函数也符合．
故选CD．

8.答案：

解析：设幂函数其函数图象经过点 解得 故答案为：

9.答案： (或)

解析：设， 
∵幂函数的图象过点， 
∴
∴． 
这个函数解析式为或

10.答案：

解析：设幂函数，

∵幂函数图象过点，

∴

解得：，

所以解析式为.

故答案为.

11.答案：1

解析：因为幂函数的图象不过原点，

所以，解得，符合题意故答案为1.

12.答案：(1)∵的图像经过点,

∴,即,∴.

(2)减函数.证明如下:

任取,且,则

.

∵,∴,且,

于是,即,所以在区间内是减函数.