2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（4）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（4）不等式与基本不等式

1.己知，则下列各式成立的是（   ）

A． B． C． D．

2.若存在实数使成立,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

3.设集合,则(   )

A. B. C. D.

4.已知 ，且，则的最小值为(   )

A．3 B．5 C．7 D．9

5.若,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.（多选）已知,且,则下列不等式中一定成立的是(    )

A. B.    C. D.

7.（多选）已知,且,则(   )

A. B.   C.   D.

8.给出四个条件:

①;

②;

③;

④.

其中能推出成立的是________.

9.和同时成立的条件是________

10.设，则的大小关系是________

11.已知,则与的大小关系为________

12.设,且.证明:

（1）;

（2）与不可能同时成立.

答案以及解析

1.答案：C

解析：考查函数 ， 都是单调递增函数， 又 ， 所以 A 错， C 对.可取， 代入可知， B,D 都错.故选 C.

2.答案：C

解析：由题意知左边的最小值小于或等于3,
根据不等式的性质得,
,
.
选C.

3.答案：D

解析：,

,

,

,

,

,

.

故选D.

4.答案：C

解析：

，

当且仅当时，取得最小值7

故选：C

5.答案：D

解析：设,则,所以,所以,当且仅当时,等号成立.故选D.

6.答案：AD

解析：∴A,D都成立

又∵当时,此时B不成立.

又∴C不成立.

7.答案：ABD

解析：A项,,故A项正确；

B项,,因为,所以,所以,所以,故B项正确；

C项,,故C项错误；

D项,因为,当且仅当时取等号,所以,所以,故D项正确.

故本题正确答案为ABD.

8.答案：①②④

解析：由①，有，所以；由②，有，故有；由③，有；由④，得

9.答案：

解析：若，由，两边同除以，得，即；

若，则，所以和同时成立的条件是

10.答案：

解析：

，即

，即

，又都大于零

11.答案：

解析：

，即

，故

12.答案：（1）由,得，

由基本不等式及,有,即。
（2）假设与同时成立,则由及,得;同理, ,从而,这与矛盾,故与不可能同时成立

解析：