2020年秋八年级数学上期末章末复习试卷(3)第十三章轴对称(含答案)

这是一份2020年秋八年级数学上期末章末复习试卷(3)第十三章轴对称(含答案)，共4页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

章末复习(三) 轴对称


分点突破


命题点1 轴对称与轴对称图形


1．(钦州中考)下列图形中，是轴对称图形的是( )





A B C D


2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？

















3．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形(要求：不写作法，但必须保留作图痕迹)．











命题点2 线段的垂直平分线


4．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )





A．1 cm


B．2 cm


C．3 cm


D．4 cm


命题点3 等腰三角形与等边三角形


5．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )


A．35° B．45° C．55° D．60°





6．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝( )


A．30° B．20° C．25° D．15°





7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )





A．5个


B．4个


C．3个


D．2个


命题点4 含30°角的直角三角形的性质


8．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．





如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.





命题点5 最短路径问题


10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( )





A．3


B．4


C．5


D．6


综合训练


11．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于( )





A．6 cm


B．5 cm


C．4 cm


D．3 cm


12．(云南模拟)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以顶点A、B为圆心，大于eq \f(1,2)AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD.下列结论中，错误的是( )


A．直线AB是线段MN的垂直平分线


B．CD＝eq \f(1,2)AD


C．BD平分∠ABC


D．S△APD＝S△BCD








13．(遵义中考)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )


A．50° B．60° C．70° D．80°





14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．





(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；


(2)△A1B1C1的面积为________．


15．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.


(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；





























(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．


























16．(保山期末)如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.


(1)求证：△ABC是等腰三角形；
































(2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论．











参考答案


1．C 2.与1和3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴． 3.如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求． 4.C 5.C 6.D 7.A 8.3 9.12 10.B 11.D 12.A 13.D 14.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)4.5 15.(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12. (2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.


∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°. 16.(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形． (2)当∠CAE＝120°时，△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，∴∠BAC＝60°.又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形．