2020-2021学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2020-2021学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题每题只有一个正确的选项，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020-2021学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项
1．点P（﹣3，﹣4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
2．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
　
3．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（　　）
A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35
　
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线段有（　　）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
　
5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
　
6．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．[来源:Z_xx_k.Com]
　
　
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7．的平方根是　　　　　　．
　
8．某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人．如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为　　　　　　．
　
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC=　　　　　　．
　
10．已知点A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，则m=　　　　　　．
　
11．某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是　　　　　　千米/小时．

　
12．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=　　　　　　．

　
13．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以
等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作
下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为　　　　　　．

　
14．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　　　　　　．

　
　
三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）
15．计算：．
　
16．解方程组：．
　
17．已知y+1与x﹣1成正比，且当x=3时y=﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y=5时x的值．
　
18．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．

　
　
四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）
19．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．

　
20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为　　　　　　名；抽样中考生分数的中位数所在等级是　　　　　　；
（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？

　
21．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是　　　　　　；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

　
22．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）
运费（元/斤•千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
　
　
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
23．已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，E为AB边上一点．
（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；
（2）试说明AE2，BE2，EF2三者之间的关系．

　
　
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

　
　

2020-2021学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项
1．点P（﹣3，﹣4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：（﹣3，﹣4）位于第三象限，
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
2．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．
【解答】解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程x﹣2y=1的解．
故选B
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
　
3．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（　　）
A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35
【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．
【分析】根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；
B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；
D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
　
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线段有（　　）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【考点】勾股定理；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．
【解答】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，
∴AD=DE=4，BE=EC，
∵DC=8，AD=4，
∴BE=EC=4，
在△ABD和△EBD中
，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AB=BE=4，
∴图中长为4的线段有3条．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键．
　
5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD，
∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
　
6．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
　
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7．的平方根是　±3　．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：的平方根是±3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．
　
8．某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人．如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为　　．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得两个等量关系：①男生+女生=36，②男生=女生的2倍﹣6．
【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
　
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC=　9　．
【考点】勾股定理．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长度．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，
∴BC===9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的形式是关键．
　
10．已知点A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，则m=　1　．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，
∴m+1=2m，
解得m=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
　
11．某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是　8　千米/小时．

【考点】函数的图象．
【分析】求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时．
【解答】解：此人在这段时间内最快的行走速度是=8千米/小时，
故答案为：8．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
　
12．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=　132°　．

【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．
【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出∠CDE，然后根据平角定义即可求出∠BDE的度数．
【解答】解：∵∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣66°﹣54°=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，
∵DE平分∠ADC交AC于E，
∴∠CDE=∠ADC=48°，
∴∠BDE=180°﹣48°=132°．
【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
　
13．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以
等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作
下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为　　．

【考点】等腰直角三角形．
【专题】规律型．
【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值，然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律，进而可得出第n个等腰直角三角形的斜边长．
【解答】解：第一个斜边AB=，第二个斜边A1B1=，
所以第n个等腰直角三角形的斜边长为：，
故答案为：．
【点评】此题考查等腰直角三角形问题，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
　
14．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　2或4　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】分类讨论．
【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．
【解答】解：∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；


【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．
　
三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）
15．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1+﹣1﹣=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
16．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②×3得：13x=﹣13，即x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
　
17．已知y+1与x﹣1成正比，且当x=3时y=﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y=5时x的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设y+1=k（x﹣1），将x=3，y=﹣5代入，通过解方程求得k的值；然后把y=5代入函数解析式即可求得相应的x的值．
【解答】解：依题意，设y+1=k（x﹣1）（k≠0），将x=3，y=﹣5代入，
得到：﹣5+1=k（3﹣1），
解得：k=﹣2．
所以y+1=﹣2（x﹣1），即y=﹣2x+1．
令y=5，解得x=﹣2．
【点评】本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设y=kx+b，注意k≠0．
　
18．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）类似于（1）的图形解答．
【解答】解：（1）如图，连接AC，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC；

（2）∠α+∠β=45°．
证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．
　
四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）
19．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．

【考点】平行线的判定．
【分析】根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．
【解答】解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF=180°，
又∠EOD+∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠OBF，
∴EC∥BF；

∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB=∠CBF，
∴∠DBC=∠CBF，[来源:Zxxk.Com]
又∵∠DBC=∠G，
∴∠CBF=∠G，
∴DG∥BF；

∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，根据同角的补角相等证明∠BOE=∠OBF是关键．
　
20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为　50　名；抽样中考生分数的中位数所在等级是　良好　；
（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？

【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．
【专题】压轴题．
【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．
（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．
（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数．
【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；
故答案为：50，良好．

（2）8人，×100%=16%；
抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．

（3）500÷=1500，
1500×=840（人）．
全校优良人数有840人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
21．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是　（200，150）　；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

【考点】坐标确定位置．
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【解答】解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图．
故答案为（200，150）．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
22．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）
运费（元/斤•千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015[来源:Zxxk.Com]
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，
【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，
根据题意得：，
解得：，
∵500＜800，700＜900，
∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；

（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，
根据题意得：，
解得：300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），
∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．
【点评】本题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．
　
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
23．已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，E为AB边上一点．
（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；[来源:学科网]
（2）试说明AE2，BE2，EF2三者之间的关系．

【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
【分析】（1）可以根据全等三角形的性质，进行判断；
（2）在（1）的基础上，得AE=BF，进而根据勾股定理即可证明．
【解答】解：（1）AE=BF．理由如下：
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF．
又AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴AE=BF．

（2）AE2+BE2=EF2．理由如下：
由已知，得
∠CAE=∠CBF=45°，[来源:Zxxk.Com]
则∠EBF=90°．
则BF2+BE2=EF2，
又AE=BF，
因此AE2+BE2=EF2．
【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、以及勾股定理．
　
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4=1，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y=x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．