2017-2018学年度第二学期江西省赣州市赣县区期末检测七年级数学试题

2017_2018学年度第二学期江西省赣州市赣县区期末检测

数学试题

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1．4的算术平方根是(　　)

A．2  B．－2  C．±  D．±2

2．左图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由左图通过平移得到的是(　　)

3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　)

A．对我国初中学生视力状况的调查

B．对一批节能灯管使用寿命的调查

C．对“最强大脑”节目收视率的调查

D．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

5．若a＞b，则下列不等式中不成立的是(　　)

A．a－3＞b－3  B．1－5a＞1－5b

C.＞  D．－b＞－a

6．如图，直线a，b被直线c，d所截．若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(　　)

A．55°

B．60°

C．70°

D．75°

第9题图

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．不等式x－2≥1的解集是________．

8．已知点P(3a－6，1－a)在x轴上，则点P的坐标为________．

9．如图，有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是________．

10．已知x，y满足方程组则x＋y的值为________．

11．为了支援赣县边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图)．如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是________．

　　第11题图　第12题图

12．在平面直角坐标系中，△ABC的面积为3，三个顶点的坐标分别为A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(a，b)，且a，b均为负整数，点C在如图所示的网格中，则点C的坐标是________________________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)计算：＋＋；

(2)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．

14．解方程组

15．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．

16．请补全下面的证明．

如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC.

证明：∵∠1＝∠2(已知)．

∠1＝∠3，∠2＝∠4(________________)．

∴∠3＝∠4(等量代换)，

∴________∥________(内错角相等，两直角平行)，

∴∠C＝∠DBA(两直线平行，同位角相等)．

∵∠C＝∠D(已知)，

∴________＝________(等量代换)，

∴DF∥AC(____________________)．

17．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成下列问题：

(1)请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼、综合楼的坐标；

(2)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2＋10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.

(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；

(2)求∠3的度数．

19．已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a＝________，b＝________，c＝________．

(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；

(3)求出三角形A′B′C′的面积．

20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式．用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随即抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是________；

(2)补全频数分布直方图．求扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数；

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．我们定义：若整式M与N满足：M＋N＝k(k为整数)，我们称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．

(1)若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；

(2)若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x＋y的值．

22．赣县某超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是最近两周的销售情况：

(1)求A，B两种型号的电风扇的销售价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，问A型号的电风扇最多能采购多少台？

六、(本大题共12分)

23．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(－3，2)．

(1)点E的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t＝________时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②当3＜t＜5时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z；若不能，请说明理由．

③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成3∶11两部分？

参考答案与解析

1．A　2.C　3.D　4.B　5.B　6.A

7．x≥3　8.(－3，0)　9.40°　10.5　11.16人

12．(－4，－1)或(－1，－4)或(－5，－2)

13．解：(1)原式＝－0.5＋4＝4.(3分)

(2)∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.(4分)∴∠BOC＝∠EOC＋∠EOB＝35°＋90°＝125°，(5分)∴∠AOD＝∠BOC＝125°.(6分)

14．解：①×2＋②，得5x＝10，解得x＝2.(3分)将x＝2代入①中，得y＝.(5分)所以原方程组的解为(6分)

15．解：不等式组的解集为－2≤x＜3.(3分)其解集在数轴上表示如图所示．(6分)

16．解：对顶角相等(1分)　DB　EC(3分)

∠D　∠DBA(5分)　内错角相等，两直线平行(6分)

17．解：(1)直角坐标系如图所示．(2分)信息楼的坐标为(1，－2)，综合楼的坐标为(－5，－3)．(4分)

(2)点P的位置如图所示．(6分)

18．解：(1)BF∥CD.(1分)理由如下：在三角形ABC中，∠B＋∠1＋∠2＝180°，∴42°＋∠2＋∠2＋10°＝180°，∴∠2＝64°.(3分)又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD.(4分)

(2)∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°.(6分)由(1)知BF∥CD，∴∠3＝180°－∠DCE＝148°.(8分)

19．解：(1)0　2　9(3分)

(2)如图所示．(5分)

(3)S三角形A′B′C′＝S三角形ABC＝×3×5＝.(8分)

20．解：(1)100(2分)

(2)用水量为“15吨～20吨”的用户有100－10－38－24－8＝20(户).×360°＝72°，即扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数为72°.(4分)补全频数分布直方图如图所示．(6分)

(3)6×＝4.08(万户)．即该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格．(8分)

21．解：(1)由题意得2a－5＋4a＋9＝1，(2分)解得a＝－.(4分)

(2)由题意得(6分)解得(8分)∴x＋y＝2.(9分)

22．解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得(2分)解得(4分)

答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．(5分)

(2)设采购A型号电风扇a台，则采购B型号电风扇(30－a)台，依题意得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.(8分)

答：超市最多能采购A型号电风扇10台．(9分)

23．解：(1)(－2，0)　(0，2)(2分)

(2)①2(4分)　解析：∵点C的坐标为(－3，2)，∴BC＝3，CD＝2.∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2，∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．

②能确定．∵3<t<5，∴点P在线段CD上时，点P的坐标为(－3，5－t)．如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1＋∠2＝x°＋y°＝z°，∴z＝x＋y.(8分)

③分以下两种情况：a.当0<t<3时，点P在BC上，此时BP＝t，CP＝3－t，CD＝OB＝2，AO＝1，DO＝3，则S四边形AOPB＝×2(t＋1)＝t＋1，S四边形CPOD＝×2(3－t＋3)＝6－t.依题意得3(t＋1)＝11(6－t)或11(t＋1)＝3(6－t)，解得t＝＞3(不合题意，舍去)或t＝，∴点P的坐标为；(10分)

b．3≤t<5时，点当P在CD上，此时CP＝t－3，DP＝2－(t－3)＝5－t，直线OP将四边形ABCD分为五边形ABCPO和三角形POD两部分．S五边形ABCPO＝S三角形OBA＋S四边形BCPO＝×1×2＋×3(t－3＋2)＝t－，S三角形POD＝×3(5－t)＝－t.依题意得11＝3或3＝11，解得t＝＜3(不合题意，舍去)或t＝4，∴5－t＝1，∴点P的坐标为(－3，1)．综上所述，当点P运动到BP＝或CD的中点时，直线OP将四边形ABCD的面积分成3∶11两部分，此时，P点的坐标为或(－3，1)．(12分)