新人教版七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 期末考好题精选训练

这是一份新人教版七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 期末考好题精选训练，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2016年•滕州市期末）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）


A．B．


C．D．


2．（2016年•安岳县期末）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）


A．3B．2C．1D．无法确定


3．（河北省中考）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）





A．51元B．35元C．8元D．7.5元


4．（2014•烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）





A．x=5，y=﹣2B．x=3，y=﹣3C．x=﹣4，y=2D．x=﹣3，y=﹣9


5．（2015年•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）


A．120mm2B．135mm2


C．108mm2D．96mm2


6．（2015年•武汉校级期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）


A．B．


C．D．


7．（潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）


A．


B．


C．


D．


二、填空题


8．（2016年•石狮市期末）方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ． ．


9．（2016年•扶沟县期末）小东将书折过来，该角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若DB平分∠FBE，∠DBE比∠CBA大30°，设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，那么可求出这两个角的度数的方程组是 ．





10．（2016年•扶沟县期末）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出．





11．（2016年•秦皇岛期末）单项式3x2m+3ny8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n= ．


12．（乌兰察布中考）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．


13．（2016年•常熟市期末）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=13，则x= ．


14．（温州市中考）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管 段，39mm的小铜管 段．


15．（2015年•白云区期末）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了


张．


16．（2015年•和平区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．


17．（2015年•武汉校级期末）2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵．


三、解答题


18．（2016年•岳池县期末）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．











19．（2016年•沛县期末）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）











20．（2016年•扶沟县期末）解方程组若设（x+y）=A，（x﹣y）=B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．














21．（2016年•扶沟县期末）已知二元一次方程x+3y=10


（1）直接写出它所有的正整数解；


（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．














22．（武汉市中考）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．














23．（2016年•石景山区期末）在解关于x、y的方程组 时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．





























24．（2016年•嘉祥县期末）甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．




















25．（2015年•天津期末）已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？


（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦


hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2（均用含x，y的代数式表示）；


（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？





























26．（2016年•西城区期末）（1）阅读以下内容：


已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．


三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：


甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．


乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．


丙同学：先解方程组，再求k的值．


（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．


（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）


请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．















































27．（河南省中考）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：


甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．


（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？


（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？


参考答案


一、选择题


1．解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：


，


故选：B．





2．解：由题意将代入方程组得：


，


①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，


即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，


则a+b+c=3．


故选A．





3．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，


则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，


即：43×2+x=94


解得：x=8（元）


故选C．





4．解：由题意得，2x﹣y=3，


A、x=5时，y=7，故A选项错误；


B、x=3时，y=3，故B选项错误；


C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；


D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．


故选：D．





5．解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，


得，


解得：．


9×15=135（mm2）．


故选：B．





6．解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，


由题意得：，


故选：A．





7．解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：


．


故选：B．





二、填空题


8．解：，


①+③得x+3y=6④，


由②④组成方程组得．


故答案为．





9．解：设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，


根据题意，可列方程组：，


故答案为：．





10．解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，


解得：，


即y=2x+30；


由2x+30＞49，


得x＞9.5，


即至少放入10个小球时有水溢出．


故答案为：10．





11．解：由题意得：，


①+②得：5m+5n=10，


m+n=2，


故答案为：2．





12．解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，


∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②，


②﹣①=a+2b=13 ③，


①﹣③=2a+3b=2，


而2*3=2a+3b=2．





13．解：∵=13，


∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）=13，


x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3=13，


﹣8x=12，


解得，x=﹣，


故答案为：﹣．





14．解：设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管y段．


那么损耗的钢管料应是1×（x+y﹣1）=x+y﹣1（mm）．根据题意得：


59x+39y+x+y﹣1=359，


x=6﹣y．


由于x、y都必须是正整数，因此


x=4，y=3，x+y﹣1=6；


x=2，y=6，x+y﹣1=7；


因此据此4段59mm的小钢管最省．





15．解：设甲种票买x张，乙种票买y张，根据题意，得：


，


解得：．


即：甲种票买20张，乙种票买15张．


故选：20；15．





16．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，


∴，


∴，


解得，


故答案为：．





17．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．


由题意，有，


把②代入①得：x+2y=280．


所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）．


即黄花一共用了430朵．


故答案是：430．





三、解答题


18．解：解关于x、y的二元一次方程组得，


把x=3z，y=2z代入得原式==．





19．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，


x+3y=14，①


x+y﹣2y=6，即x﹣y=6，②


①﹣②得4y=8，y=2，代入②得x=8，


因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10．


矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），


阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）．





20．解：设x+y=A，x﹣y=B，


方程组变形得：，


整理得：，


①×3+②×2得：13A=156，即A=12，


把A=12代入②得：B=0，


∴，


解得：．





21．解：（1）方程x+3y=10，


解得：x=﹣3y+10，


当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，


则方程的正整数解为；；；


（2）根据题意得：2x+y=0．





22．解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元．（1分）


依题意得


解之得


即


经检验：是方程组的根，且符合题意．（4分）


又


解之得（7分）


即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．


答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．（8分）





23．解：由题意可得：，


解之，，


所以a=6，b=．





24．解：根据题意得，4×（﹣3）﹣m（﹣1）=﹣2，5n+5×4=15，


解得m=﹣1，n=10，


把m=﹣1，n=10代入代数式，可得：


原式=91．





25．解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2；


故答案为（2x+5y），（3x+2y）；





（2）由题意得，


解得．


答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2．











26．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，


，


①+②得：5x+5y=7k+4，


x+y=，


∵x+y=2，


∴=2，


解得：k=，


评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；


乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；


丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．





27．解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：


设两校人数之和为a，


若a＞200，则a=18000÷75=240；


若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，


则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．





（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则


①当100＜x≤200时，得


解得（6分）


②当x＞200时，得


解得不合题意，舍去．


答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．














人数m
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准（元/人）
90
85
75