数学八年级下册1. 分式优质学案

这是一份数学八年级下册1. 分式优质学案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

16．1 分式及其基本性质


1．分 式


学习目标：


1．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型．


2．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．（重点）


3．理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．（难点）





自主学习


一、知识链接


1．被除数÷除数写成分数的形式是 ，3÷4写成分数是 ．


2．什么是整式？整式包括哪些式子？





3．观察下列一组数的规律，在横线上填上相应的结果：


（第n个数），所填的两个数（式子）有什么不同的地方？





二、新知预习


请同学们认真阅读教材1-3页，完成第2页做一做中的问题．


1．分式的概念


（1）分式的概念：一般地，形如的式子，其中A、B都表示整式，且B中含有 ，B≠ ，叫做分式；


（2）你认为概念中哪些内容是关键点，需要注意什么？





（3）_________和__________统称为有理式．


2．分式有无意义的条件


（1）分数在什么条件下有意义？





（2）请根据分数有意义的条件，思考要使分式有意义需要什么条件.








合作探究


一、探究过程


探究点1：分式的概念


【要点归纳】分式:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么式子 叫做分式．分式中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 ．


【典例精析】


例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？


eq \f(1,5)(1－x)；eq \f(3y2＋1,y)；eq \f(1,x2)；eq \f(a＋b,2)；eq \f(a－b,a＋b)；eq \f(x,π－2)；eq \f(1,2)x2－eq \f(1,3)y2．











【方法总结】判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．


【针对训练】1．在代数式中属于分式的是 ．


探究点2：分式有意义及值为0的条件


例2 当取什么值时，下列分式有意义？


（1） ； （2）．











探究：思考下面的问题并和组内同学交流：


当 取什么值时，例2中两个分式的值分别为零？














【方法总结】1．分式eq \f(A,B)有意义的条件是B≠0（如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零）.


2．分式eq \f(A,B)=0的条件是A=0且B≠0．


【针对训练】2．(1)当x 时，分式eq \f(x,x＋1)无意义；


(2)当a 时，分式eq \f(2a＋1,2a－3)有意义；


(3)当x 时，分式eq \f(x,x－1)的值为零；当x 时，分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－3,x－3)的值为零．


探究点3：利用分式表示实际问题中的数量


例3 一种图书原售价为每册a元，现降价5元销售．已知降价后某日这种图书的销售金额为b元，用含字母a，b的代数式表示该日销售的册数．当a=20，b=6000时，求该日这种图书的销售册数．











【针对训练】3．列式表示下列各量：


（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；


（2）的面积为S，BC的长为a，则BC边上的高AD的长为 ；


（3）一辆汽车行驶a千米用b小时（b＞1），它的平均车速为 千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/时．


二、课堂小结


当堂检测


1．下列代数式中，属于分式的是（ ）


A ．－ B． C． D．


2．下列分式中一定有意义的是( )


A． B． C． D．


3．使分式有意义的x的取值范围是_____________．


4．如图，正方形的长是a，图中弧线为圆周的，用代数式表示阴影部分的面积与正方形面积的比为 ．





5．分式 的值能等于0吗？说明理由．











参考答案


自主学习


一、知识链接


1．


2．解：单项式和多项式统称整式．


3． 解：第一个是分数，也是整式；第二个分母的位置有字母，不是整式．





二、新知预习


1．（1）字母 0


（2）关键点是A、B都表示整式，且B中含有字母，B≠0．


（3）整式 分式


2．解：（1）分母不为0时，分数有意义．


（2）分母不为0时，分式有意义．





合作探究


一、探究过程


探究点1：分式的概念


【要点归纳】 分子 分母


【典例精析】


例1 解：eq \f(1,5)(1－x)，eq \f(a＋b,2)，eq \f(x,π－2)，eq \f(1,2)x2－eq \f(1,3)y2是整式；eq \f(3y2＋1,y)，eq \f(1,x2)，eq \f(a－b,a＋b)是分式．


【针对训练】1．


探究点2：分式有意义及值为0的条件


例2 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零．


解：（1）由分母x+3≠0，得x≠－3，∴当x≠－3时，分式有意义．


（2）∵≥0，∴+1≥1≠0．∴当取任意实数时，分式都有意义．


探究：解：（1）当分子9-x2=0，分母x+3≠0时，分式的值为0，则x=3．


（2）当分子2-x=0，分母x2+1≠0时，分式的值为0，则x=2．


【针对训练】2．（1）＝－1 （2）≠eq \f(3,2) （3）=0 =－3


探究点3：利用分式表示实际问题中的数量


例3 解：由题意得该日销售此种图书的册数为．当a=20，b=6000时，该日此种图书的销售册数为=400．


【针对训练】3．（1） （2） （3）


二、课堂小结


整式 字母 B≠0 A=0且B≠0


当堂检测


1．C 2．A 3．x≠－3 4．


5．解：不能．理由如下：若分式的值为0，则分子x+3=0，得x=－3．此时分母x2-x-12=9+3-12=0，原分式无意义，∴原分式的值不能为0．


























分式
内容
概念
一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B中含有______，B≠0．A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
有意义的条件
分式eq \f(A,B)有意义的条件是__________;
值为0的条件
分式eq \f(A,B)值为0的条件是_____________．