初中华师大版第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂优秀学案设计

这是一份初中华师大版第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂优秀学案设计，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

1．零指数幂与负整数指数幂


学习目标：


1．理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)．


2．理解（n是正整数）的意义，并掌握＝（a≠0，n是正整数）．（难点）


3．理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．（重点）


自主学习


一、知识链接


1．计算：(1)23×24= ； (2)(a2)3= ；(3)(-2a)2= ；


(4)(-2)6÷(-2)3= ；(5)105÷105= ；


2．正整数指数幂的运算性质有哪些？


(1)am·an= ( m、n都是正整数)；(2)(am)n= ( m、n都是正整数)；


(3) (ab)n= ( n是正整数)； (4)am ÷an= (a ≠0， m，n是正整数，m>n)；


二、新知预习


1．零次幂的意义：a0 =1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______．


2．负整数指数幂的意义：当n是正整数时，= （a≠0）．


3．整数指数幂的运算性质：


(1)am·an= ( a≠0，m、n都是整数)；（2）(1)am÷an= ( a ≠0，m、n都是整数)


(3)(am)n= ( a≠0，m、n都是整数)； (4) (ab)n= ( a≠0，b≠0，n是整数)．


合作探究


一、探究过程


探究点1：零次幂


例1 计算：（-2）3+（π-3）0．








【针对训练】1．计算：（-2020）0=（ ）


A．1 B．0 C．2020 D．-2020


2．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )


A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2


【方法总结】任意非0数的零次幂为1，底数不能为0．


探究点2：负整数指数幂


例2 计算：（）-2×3-1+（π﹣2019）0÷（）-1．








【针对训练】3．若a＝(－eq \f(2,3))-2，b＝(－1)-1，c＝(－eq \f(3,2))0，则a、b、c的大小关系是( )


A．a＞b＝c B．a＞c＞b


C．c＞a＞b D．b＞c＞a





【方法总结】关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．


探究点3：整数指数幂的运算性质


例3 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；


(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2．


分析：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．

















二、课堂小结





当堂检测


1． 计算2-2的结果是（ ）


A．2 B．-2 C．-4 D．


2．下列说法正确的是( )


A．(π－3．14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1


C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4


3．填空：(-3)2·(-3)-2= ；103×10-2= ；a-2÷a3= ；a3÷a-4= ．


4．计算：(1)0．1÷0．13；(2)(-5)2 018÷(-5)2 020；


(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2．








5．计算：（1）（2×10－6）×（3．2×109）；


（2）(－a2b-3)3÷(－ab2)3．











参考答案


自主学习


一、知识链接


1. (1)27 (2)a6 (3)4a2 (4)-8 (5)1 (6)


2. (1)am+n (2) amn (3) anbn (4) am-n (5)


二、新知预习


1. ≠0 1 2.


3. (1)am+n (2)am-n (3)amn (4)anbn


合作探究


探究过程


探究点1：零次幂


例1解：原式=-7．


【针对训练】1．A 2．D


探究点2：负整数指数幂


例2 解：原式=1．


【针对训练】3．B


探究点3：整数指数幂的运算性质


例3 解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．


二、课堂小结


≠0 1 1


当堂检测


1．D 2．D 3．1 10 a7


4．解：（1）原式=100．（2）原式=．（3）原式=10．（4）原式=．


5．解：（1）原式=6．4×103．（2）原式=．














要点归纳
零次幂的意义
a0 =1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______．
负整数指数幂的意义
当n是正整数时，=（a≠0）,即(a≠0)是的倒数．



整数指数幂的运算性质
am·an= ；(2)(am)n= ；(3) (ab)n= ；(4)am ÷an= ；（5）= ；（6）当a ≠0时，a0= ．


(以上 m，n均为整数，且a，b ≠0)