华师大版八年级下册1. 反比例函数优秀导学案

这是一份华师大版八年级下册1. 反比例函数优秀导学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

1.反比例函数


学习目标：1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.


2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.


自主学习


一、知识链接


1.回顾小学已学过的反比例关系，例如：


(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即s= (s是常数)；


(2)当长方形的面积s一定时，长a和宽b成反比例，即s＝ (s是常数).


二、新知预习


1.汽车从南京出发开往上海（全程约120km），全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.


（1）你能用含v的代数式表示t吗？


（2）时间t是速度v的一次函数吗？为什么？





2.某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的长方形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．则xy=__________,用x表示y的函数表达式为________.


3.观察上面各函数关系式有什么特点？





【要点归纳】一般地，形如__________（k是常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数的自变量 x _____.


合作探究


一、探究过程


探究点1：反比例函数的定义


例1下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？


(1)y＝eq \f(x,5)； (2)y＝eq \f(3,x)； (3)y＝eq \f(2,3x)；(4)xy＝eq \f(1,2)；


(5)y＝eq \f(2,x－1)； (6)y＝－eq \f(\r(2),x)；(7)y＝2x－1； (8)y＝eq \f(a－5,x)(a≠5，a是常数)．




















【方法总结】判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．


例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数表达式．








【针对训练】如果函数 QUOTE 是反比例函数，那么m的值是__________．


【方法总结】反比例函数表达式的一般形式y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)也可以写成y＝kx－1(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．


探究点2：实际问题中的反比例函数


【典例精析】


例3 写出下列函数关系式，并指出哪些是反比例函数？


(1)已知平行四边形的面积是12 cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系；


(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；


(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．


(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．


分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．














【针对训练】下列函数关系中，是反比例函数的是（ ）


A .圆的面积s与半径r的函数关系


B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这条边上的高h的函数关系


C.人的年龄与身高关系


D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系


二、课堂小结


当堂检测


1.下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）


A. y = eq \f(k,x) B. y = eq \f(2,x+1) C. y = － eq \f(1,3x) D. y = eq \f(4,x) －3


2.当m___ 时，y = eq \f(m+3,x) 是反比例函数.


3.某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系是____________________．


4.已知函数，当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的表达式.











5.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm．


(1)写出用高表示长的函数式；


(2)写出自变量x的取值范围；


(3)当x＝3 cm时，求y的值．
































参考答案


自主学习


一、知识链接


1.（1）vt (2) ab


二、新知预习


1.解：(1) t= (2) 不是，因为等式的右边不是一次整式.


2. 1000 y=


3. 等式的右边都是分式的形式，且自变量在分母的位置.


【要点归纳】 ≠0


合作探究


一、探究过程


探究点1：


例1 解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）中y是 x的反比例函数，比例系数k分别是3，，，


，2，a-5.


例2 解：由题意得2m-2=1，解得m=，故函数表达式为.


【针对训练】 -1


探究点2：


【典例精析】


例3 解：(1). (2) F=ps. (3) . (4)


（1）(3)(4)为反比例函数，（2）为正比例函数.


【针对训练】B


二、课堂小结


x≠0


当堂检测


1. C 2. ≠-3 3. y＝eq \f(1500,x)(x＞0)


4. 解：由题意得m+1≠0，且m2-2=-1，解得m=1.故m=1时，y是x的反比例函数，函数表达式为


5. 解：（1） （2）x>0. （3）y=cm.























反比例函数定义
一般地，形如__________（k是常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数的自变量的取值范围是__________.



解题策略
确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．