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初中数学华师大版八年级下册3. 一次函数的性质精品导学案
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这是一份初中数学华师大版八年级下册3. 一次函数的性质精品导学案，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.
自主学习
一、知识链接
1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.在同一直角坐标系中，画出正比例函数，，y=2x，y=-2x，y=x，y=-x的图象.
二、新知预习
观察图象探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告：
实验报告：对正比例函数的图象的影响.
结论：当时，图象在第一、三象限，随的增大而增大；
当时，图象在第二、四象限，随的增大而减小.
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数的性质
做一做：在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x-2的图象.
问一问：(1)在你所画的一次函数图象中，两条直线分别经过哪几个象限.
(2)观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动（即自变量x从小到大变化）时，点的位置也在逐步从 到 变化（函数y的值也从 到 变化）.
即：函数值y随自变量x的增大而 .
议一议：函数y＝3x-2是否也有这种现象? .（填“是”或“否”）
既然一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？
发现上述两条直线都经过第 象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过第 象限或第 象限.
试一试：在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和的图象.
请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动(即自变量x从小到大变化)时，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从 到 变化）.
即：函数值y随自变量x的增大而 .又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的 半轴，或在x轴的 方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的 半轴，或在x轴的 方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过第 象限或第 象限.
【要点归纳】一次函数y=kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
(2)当k＜0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 .
特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.
当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳如下：
k＞0,b＞0时，直线经过第 象限；k＞0,b＜0时，直线经过第 象限；
k＜0,b＞0时，直线经过第 象限；k＜0,b＜0时，直线经过第 象限.
【典例精析】
例1已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
【针对训练】已知函数，当m 时，y随x的增大而减小.
例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=﹣2kx﹣b的图象可能是（ ）
B．C．D．
【针对训练】若k＞4，则一次函数y=（4-k）x+k-4的图象可能是（ ）
例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
【方法总结】比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.
【针对训练】已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.（你能想出几种判断的方法？）
二、课堂小结
当堂检测
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A. y=-2x B. y=-2x+1 C. y=x-2 D. y=-x-2
2.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y 随x 的增大而________．
3.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m_______时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m_______时，y 随x 的增大而减小；
（3）当m_______时，函数图象经过点（2，10）.
4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”).
5.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.
参考答案
自主学习
知识链接
解：取图象与x轴和y轴的交点比较方便.
解：如图所示.
新知预习
一、三 增大 一、三 增大 一、三 增大
二、四 减小 二、四 减小 二、四 减小
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数的性质
做一做 解：如图所示.
问一问 解：（1）直线经过第一、二、三象限，直线y=3x-2经过第一、三、四象限.
低 高 小 大 增大
议一议 是 一、三 一、二、三 一、三、四
试一试 函数图象如图所示.
大 小 减小 正 上 负 下 一、二、四 二、三、四
【要点归纳】增大 递增 减小 递减
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
【典例精析】
例1 解：（1）由题意得1-2m＞0，解得m＜.
（2）由题意得m-1＜0，解得m＜1.
由题意得1-2m＜0且m-1＜0，解得＜m＜1.
【针对训练】m＜3
例2 C
【针对训练】D
【典例精析】
例3 D
【针对训练】解：方法一：直接代入已知点的横坐标求函数值进行比较.在中，当x=-1时，y=,即a=.当x=时，y=,即b=.故a＜b.
方法二：根据一次函数的性质判断.∵在中，k=＞0，∴y随x的增大而增大.∵-1＜，
∴a＜b.
二、课堂小结
一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
当堂检测
1. C 2.（，0） （0，-3） 一、三、四 增大
3.＞-2 ＜-2 = 4.＞
5.解：由题可知3m-8＜0且1-m＜0，解得1＜m＜.又m为整数，故m的值为2.
表达式
图象示意图
图象所在的象限
随的变化趋势
x
y
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
A．
B．
C．
D．
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图象是自左向右上升的
图象是自左向右下降的
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
学习目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.
自主学习
一、知识链接
1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.在同一直角坐标系中，画出正比例函数，，y=2x，y=-2x，y=x，y=-x的图象.
二、新知预习
观察图象探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告：
实验报告：对正比例函数的图象的影响.
结论：当时，图象在第一、三象限，随的增大而增大；
当时，图象在第二、四象限，随的增大而减小.
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数的性质
做一做：在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x-2的图象.
问一问：(1)在你所画的一次函数图象中，两条直线分别经过哪几个象限.
(2)观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动（即自变量x从小到大变化）时，点的位置也在逐步从 到 变化（函数y的值也从 到 变化）.
即：函数值y随自变量x的增大而 .
议一议：函数y＝3x-2是否也有这种现象? .（填“是”或“否”）
既然一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？
发现上述两条直线都经过第 象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过第 象限或第 象限.
试一试：在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和的图象.
请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动(即自变量x从小到大变化)时，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从 到 变化）.
即：函数值y随自变量x的增大而 .又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的 半轴，或在x轴的 方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的 半轴，或在x轴的 方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过第 象限或第 象限.
【要点归纳】一次函数y=kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
(2)当k＜0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 .
特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.
当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳如下：
k＞0,b＞0时，直线经过第 象限；k＞0,b＜0时，直线经过第 象限；
k＜0,b＞0时，直线经过第 象限；k＜0,b＜0时，直线经过第 象限.
【典例精析】
例1已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
【针对训练】已知函数，当m 时，y随x的增大而减小.
例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=﹣2kx﹣b的图象可能是（ ）
B．C．D．
【针对训练】若k＞4，则一次函数y=（4-k）x+k-4的图象可能是（ ）
例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
【方法总结】比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.
【针对训练】已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.（你能想出几种判断的方法？）
二、课堂小结
当堂检测
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A. y=-2x B. y=-2x+1 C. y=x-2 D. y=-x-2
2.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y 随x 的增大而________．
3.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m_______时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m_______时，y 随x 的增大而减小；
（3）当m_______时，函数图象经过点（2，10）.
4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”).
5.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.
参考答案
自主学习
知识链接
解：取图象与x轴和y轴的交点比较方便.
解：如图所示.
新知预习
一、三 增大 一、三 增大 一、三 增大
二、四 减小 二、四 减小 二、四 减小
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数的性质
做一做 解：如图所示.
问一问 解：（1）直线经过第一、二、三象限，直线y=3x-2经过第一、三、四象限.
低 高 小 大 增大
议一议 是 一、三 一、二、三 一、三、四
试一试 函数图象如图所示.
大 小 减小 正 上 负 下 一、二、四 二、三、四
【要点归纳】增大 递增 减小 递减
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
【典例精析】
例1 解：（1）由题意得1-2m＞0，解得m＜.
（2）由题意得m-1＜0，解得m＜1.
由题意得1-2m＜0且m-1＜0，解得＜m＜1.
【针对训练】m＜3
例2 C
【针对训练】D
【典例精析】
例3 D
【针对训练】解：方法一：直接代入已知点的横坐标求函数值进行比较.在中，当x=-1时，y=,即a=.当x=时，y=,即b=.故a＜b.
方法二：根据一次函数的性质判断.∵在中，k=＞0，∴y随x的增大而增大.∵-1＜，
∴a＜b.
二、课堂小结
一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
当堂检测
1. C 2.（，0） （0，-3） 一、三、四 增大
3.＞-2 ＜-2 = 4.＞
5.解：由题可知3m-8＜0且1-m＜0，解得1＜m＜.又m为整数，故m的值为2.
表达式
图象示意图
图象所在的象限
随的变化趋势
x
y
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
第 象限
随的增大而
A．
B．
C．
D．
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图象是自左向右上升的
图象是自左向右下降的
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
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