初中人教版5.2.2 平行线的判定优秀课时练习

这是一份初中人教版5.2.2 平行线的判定优秀课时练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-02-03初中数学试卷


一、单选题（共11题；共0分）


1.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°．则其中能判断a∥b的是（ ）








A.①②③


B.①②


C.①③


D.只有①


2.下列说法正确的是（ ）





A.同一平面内没有公共点的两条直线平行


B.两条不相交的直线一定是平行线


C.同一平面内没有公共点的两条线段平行


D.同一平面内没有公共点的两条射线平行


3.在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）





（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．


A.1个


B.2个


C.3个


D.4个


4.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（ ）





​


A.∠1=∠2


B.∠2=∠3


C.∠3=∠4


D.∠1+∠4=180°


5.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）








A.AB∥CD


B.AD∥BC


C.∠B=∠D


D.∠3=∠4


6.下列说法中，错误的是（ ）





A.邻补角的角平分线互相垂直


B.平行于同一直线的两条直线互相平行


C.在同一平面内不相交的两条直线一定平行


D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行


7.在同一平面内，下列说法正确的是（ ）





A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交


B.不平行的两条直线一定互相垂直


C.不垂直的两条直线一定互相平行


D.不相交的两条直线一定互相平行


8.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）





A.∠3=∠4


B.∠B=∠DCE


C.∠1=∠2


D.∠D+∠DAB=180°


9.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）





A.平行


B.相交


C.平行或相交


D.无法确定


10.下列说法中正确的是（ ）





A.在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直


B.有且只有一条直线垂直于已知直线


C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行


D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离


11.如图，给出下列条件：





①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．


其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）





A.①④


B.②③


C.①③


D.①③④


二、填空题（共7题；共0分）


12.如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是________ ．








13.如图，根据要求填空．





（1）过A作AE∥BC，交________ 于点E；


（2）过B作BF∥AD，交________ 于点F；


（3）过C作CG∥AD，交________ ；


（4）过D作DH∥BC，交BA的________ 于点H．





14.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是________ ．








15.在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：________ 和________．





16.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．





17.平行公理是：________．








18.已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG．





求证：DG∥AB．把证明的过程填写完整．


证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），


所以∠EFB=∠ADB=90°（________ ）


所以EF∥________ （________ ）


所以∠BEF=________ （________）


因为∠BEF=∠ADG（已知）


所以________ （________ ）


所以DG∥AB（________）





三、解答题（共7题；共0分）


19.如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．





20.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。





21.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．


求证：AE∥BC．





22.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．





​


23.已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．








24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．





（1）若∠ABC=60°，则∠ADC等于多少？∠AFD等于多少？


（2）求证：BE∥DF．





25.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠ACB=∠F，AC=DF．求证：AB∥DE。
























































答案部分


第 1 题:


【答案】 C


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】①∵∠2=∠3，∴a∥b，故本小题正确；②∵∠1=∠4，∴∠5+∠4=180°，∴无法判定a∥b，故本小题错误；


③∵∠1+∠4=180°，∠1+∠5=180°，∴∠4=∠5，∴a∥b，故本小题正确．故选C．





【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析．


第 2 题:


【答案】 A


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】A、平行线的定义：同一平面内没有公共点的两条直线平行，故本选项正确；B、两条不相交的直线是平行或重合，故本选项错误；C、同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；D、同一平面内没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误．故选A．


【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．


第 3 题:


【答案】 B


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误．故选：B


【分析】根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可．


第 4 题:


【答案】 C


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；


B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；


C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；


D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．


故选C．


【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．


第 5 题:


【答案】 B


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，


∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．


故选：B．


【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．


第 6 题:


【答案】 D


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】A、邻补角的角平分线互相垂直，说法正确；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；C、在同一平面内不相交的两条直线一定平行，说法正确；D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，应为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选：D


【分析】根据邻补角的性质可得邻补角的角平分线互相垂直；根据平行线的传递性可得B正确；根据同一平面内两条直线的位置关系可得C正确；根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得D错误．


第 7 题:


【答案】 D


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；故选D．


【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．


第 8 题:


【答案】 A


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】解：∵∠3=∠4， ∴AD∥BC．


故选：A．


【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．


第 9 题:


【答案】 C


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选C．


【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．


第 10 题:


【答案】 C


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；


B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；


C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；


D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．


故选C．


【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．


第 11 题:


【答案】 D


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；


②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；


③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；


④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．


故选D．


【分析】直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．


第 12 题:


【答案】 垂直于同一条直线的两条直线平行


【考点】平行线的判定


【解析】解：如图所示：


∵b⊥a，c⊥a，


∴b∥c，


即垂直于同一条直线的两条直线平行，


故答案为：垂直于同一条直线的两条直线平行．





【分析】由垂直于同一条直线的两条直线平行；即可得出结论．


第 13 题:


【答案】 DC；DC；AB的延长线；延长线


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；


（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；


（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；


（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．





【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．


第 14 题:


【答案】 平行


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】解：∵在长方体ABCD﹣EFGH中，HG∥EF，EF∥AB，


∴AB∥HG，


故答案为：平行．


【分析】根据矩形性质得出HG∥EF，EF∥AB，即可推出答案．


第 15 题:


【答案】 相交；平行


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】解：同一平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为：相交 , 平行．


【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．


第 16 题:


【答案】 同位角相等，两直线平行


【考点】平行线的判定，作图—复杂作图


【解析】【解答】由图形得，有两个相等的同位角存在，


所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．


故答案为：同位角相等，两直线平行．


【分析】由图知，三角板通过平移过P点，由平移特征可知，一组对应角相等恰是同位角，则两直线平行.


第 17 题:


【答案】 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行


【考点】平行公理及推论


【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行


【分析】考查了平行公理


第 18 题:


【答案】 垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；∠ADG=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行


【考点】平行线的判定


【解析】【解答】证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），


所以∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义），


所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），


所以∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．


因为∠BEF=∠ADG（已知），


所以∠ADG=∠BAD（等量代换），


所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．


故答案为：垂直的定义；AD；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；∠ADG=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．


【分析】结合证两直线平行的方法，一步步的补充完整证明过程即可．


第 19 题:


【答案】 证明：∵∠1=∠FDC，


∴AB∥CD，


∴∠2=∠ADC，


∵∠2+∠3=180°，


∴∠ADC+∠3=180°，


∴AD∥CE


【考点】平行线的判定


【解析】【分析】首先证明AB∥CD，进而得到∠2=∠ADC，再利用同旁内角互补证明AD∥EC．


第 20 题:


【答案】 解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,


∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,


∵∠ABC=∠ACB,


∴∠DBF=∠ECB.


∵∠DBF=∠F,


∴∠ECB=∠F.


∴ CE∥DF （同位角相等，两直线平行)


【考点】角的平分线，平行线的判定


【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB, 又∠ABC=∠ACB,故∠DBF=∠ECB.根据等量代换得出∠ECB=∠F ，根据同位角相等两直线平行得出 CE∥DF 。


第 21 题:


【答案】 证明：∵△ABC是等边三角形，


∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，BC=AC，


同理，∠ECD=60°，CD=CE，


∴∠BCD=∠ACE，


在△BCD和△ACE中，


，


∴△BCD≌△ACE，


∴∠EAC=∠B=60°，


∴∠EAB+∠B=180°，


∴AE∥BC


【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质


【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠B=∠BAC=∠ACB=60°，BC=AC，根据全等三角形的判定定理证明△BCD≌△ACE，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明．


第 22 题:


【答案】 解：∵∠A=∠F（已知），





∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），


∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），


∵∠C=∠D（已知），


∴∠D=∠CEF（等量代换），


∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．


【考点】平行线的判定


【解析】【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．


第 23 题:


【答案】 证明：∵AD平分∠EAC，





∴∠EAD=∠EAC．


又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，


∴∠B=∠EAC．


∴∠EAD=∠B．


∴AD∥BC．


【考点】平行线的判定


【解析】【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．


第 24 题:


【答案】 解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，





∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，


∵DF平分∠ADC交AB于F，


∴∠FDA=ADC=60°，


∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；


故答案为120，30；





（2）BE∥DF．理由如下：


∵BE平分∠ABC交CD于E，


∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，


∵∠AFD=30°；


∴∠ABE=∠AFD，


【考点】平行线的判定


【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；


（2）先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF．


第 25 题:


【答案】 证明：∵BE=CF


∴BE+EC=CF+EC


即BC=EF


在△ABC和△DEF中





∴△ABC≌△DEF


∴∠B=∠DEF


∴AB∥DE.


【考点】全等三角形的判定与性质，平行线的判定


【解析】【分析】由题目可知BE=CF，所以有BE+EC=CF+EC。根据题目所给条件，利用两边及其夹角对应相等的两个三角形全等证明△ABC≌△DEF，得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行，来判定AB∥DE。