八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定优质第4课时导学案

这是一份八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定优质第4课时导学案，共6页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.进一步熟练掌握平行四边形的判定方法.


2.能利用平行四边形的判定定理与性质定理解决问题.


自主学习


一、知识链接


1．平行四边形的性质有．


（1） ；（2） ；（3） .


2．平行四边形的判定有．


（1） ；（2） ；（3） .


合作探究


一、探究过程


探究点：多个平行四边形结合的平行四边形的证明


例1（教材P89例5）如图， 四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.


求证：四边形ABCD是平行四边形.








【针对训练】1.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，DE∥AC，DE=AC．


（1）求证：四边形AODE是平行四边形．


（2）不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形．





例2（教材P89例6）如图，G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.














【针对训练】2. 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE


相交于点G，CE与DF相交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．











二、课堂小结


当堂检测


1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，连结AE、CE、AF、CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（ ）


A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF





第1题图 第2题图


2.如图，点E、F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是 ．


3.已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF，连结EF，分别交BC、AD于点M、N，连结AM、CN．


（1）求证：△BEM≌△DFN；


（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．








4．如图，已知E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．




































































参考答案


自主学习


一、知识链接


1. （1）平行四边形的对边相等 （2） 平行四边形的对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分


2. （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形


（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形


合作探究


一、探究过程


探究点1：


例1 证明： ∵四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，AD=EF=BC.


∴四边形ABCD是平行四边形．


【针对训练】1.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC．∵DE∥AC，DE=AC，


∴DE=OA，DE∥OA．∴四边形AODE是平行四边形．


（2）解：图中还有平行四边形ABOE、平行四边形CDEO．理由如下：


∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥BD，DE∥AC，AE=OD，DE=OA．∵四边形ABCD是平行四边形，


∴OB=OD，OA=OC．∴AE∥OB，AE=OB，DE∥OC，DE=OC．∴四边形ABOE、四边形CDEO是平行四边形．


例2 证明：连结EF，设EF交AC于点O.在平行四边形ABCD中，OA=OC,AB=CD,AB∥CD,∴∠AEO=∠CFO,


∠OAE=∠OCF.∵E、F分别是边AB和CD的中点,∴AE=CF.∴△AEO≌△CFO(ASA).∴OE=OF.又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.


【针对训练】2.证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.∵E、F分别是边AD、BC上的点，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE，即GF∥HE.又∵DE=AD-AE，BF=BC-CF，∴DE=BF,DE∥BF.∴四边形DEBF是平行四边形.∴DF∥BE，即EG∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形．


当堂检测


1. B 2. AF＝CE（答案不唯一）


3. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD. ∴∠E＝∠F，∠CMF＝∠DNF.


∵∠CMF＝∠BME，∴∠BME＝∠DNF. 又∵BE＝DF，∴△DFN≌△BEM（AAS）．


（2）∵由（1）知△DFN≌△BEM，∴DN＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，


且AD∥BC. ∴AD﹣DN＝BC﹣BM. ∴AN＝CM，AN∥CM .∴四边形ANCM是平行四边形．


4. 证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD.∵BF=DH，∴AD-DH=BC-BF，即AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理可得△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH.


∴四边形EFGH是平行四边形．











多个平行四边形结合的平行四边形的证明
平行四边形的性质和判定（包括定义）
解题策略
熟练运用平行四边形的性质和判定；将平行的传递性，边与边的等量代换，全等三角形的思想结合起来解决问题.