初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质精品第1课时学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质精品第1课时学案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

18.1 平行四边形的性质


第1课时 平行四边形的性质定理1,2


学习目标：1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重点）


2.理解两条平行线的距离的概念，会根据平行四边形的性质进行简单的计算.


自主学习


一、知识链接


1.四边形的内角和等于_____度.


2.如图，AB与BC叫_____边， AB与CD叫_____边；∠A与∠B叫_____角，∠D与∠B叫_____角.





3．平行线的判定和性质有哪些？











二、新知预习


自学课本P72～P74，完成下列问题：


1.有两组对边__________________的四边形叫平行四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________.


2.如图，£ABCD中，对边有两组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________.


3.平行四边形是______对称图形.


4.你能归纳平行四边形的边、角各有什么关系吗？





合作探究


一、探究过程


探究点1：平行四边形的性质定理1,2


实验操作：1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?


2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?


【典例精析】


例1如图，已知£ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.


分析：作£ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．





【要点归纳】平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等．


平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等．


例2如图，在£ABCD中，若∠A =32°,求其余三个角的度数.











例3如图，在£ABCD中，AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长．











【针对训练】如图，在£ABCD中.


(1)若∠BAD=30°，则∠B=______ ，∠BCD=______ ，∠D=______.


(2)连结AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长.











探究点2：平行线间的距离


实验操作：请任意画两条相互平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B，然后量出A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？





做一做：完成下列证明过程：如图，直线a∥b，A、B是直线a上两点，过A、B作直线b的垂线，垂足分别是C、D．求证：AC=BD．


证明：∵AC⊥b,BD⊥b,∴ AC______BD.


又a∥b，即____∥____,∴四边形ACDB_____________.


∴AC_____BD.


【要点归纳】


1.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的_________，叫做这两条平行线之间的距离.


2.平行线之间的距离__________.


二、课堂小结


当堂检测


1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：


(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )


(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )


(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )


(4)如果平行四边形相邻两边的长分别是2cm、3cm，那么它的周长是10cm. ( )


(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )


2.在


ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（ ）


A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3


C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰4


3.在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）


A .45° B. 55° C. 65° D. 75°





第3题图 第4题图


4.如图，直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为_________.


5.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60 cm，BC=80 cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？






































参考答案


自主学习


一、知识链接


1. 360 2. 邻 对 邻 对


3.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；


性质3：两直线平行，同旁内角互补.


平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行；判定2：内错角相等，两直线平行；


判定3：同旁内角互补，两直线平行.


二、新知预习


1. 分别平行 £ £ABCD


2. AB与CD、AD与BC 两 ∠A与∠C、∠D与∠B 两 AC和BD


3. 中心


4. 解：平行四边形的对边相等，对角相等.


合作探究


一、探究过程


探究点1：平行四边形的性质定理1,2


实验操作：略


【典例精析】


例1 证明：连结AC，


∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.


又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．


∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.


又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.


例2 解：在£ABCD中，∠C=∠A=32°，


∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠D=180°-32°=148°.


例3 解：在£ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，


∵AB＝8，∴DC＝8，


又∵AB＋BC＋DC＋AD＝24，∴AD＝BC＝eq \f(1,2)(24－2AB)＝4.


【针对训练】解：(1)150° 30° 150°


(2)在£ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长等于20 cm，


∴AB+BC=eq \f(1,2)×20=10（cm）.又∵AC=7cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17cm.


探究点2：平行线间的距离


实验操作：解：如图所示.得到的结果是A、B到直线b的距离相等.





做一做： ∥ AB CD 是平行四边形 =


【要点归纳】距离 处处相等


当堂检测


1.（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）×


2. D 3. A 4. 10


5. 解：∵AE∥BC，AB∥CF, ∴四边形ABCD为平行四边形.


∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80 cm.又AE=60 cm，∴DE=AD -AE=20 cm.























平行四边形
内 容
定 义
两组对边分别平行的四边形
性 质
平行四边形的对边相等


平行四边形的对角相等
其他结论
平行线之间的距离处处相等