这是一份初中18.1 平行四边形的性质优质第4课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接等内容，欢迎下载使用。

学习目标：能综合运用平行四边形的性质解决有关周长和面积的计算问题．

自主学习

一、知识链接

1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“£”表示，平行四边形ABCD记作__________．

2. 平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

合作探究

一、探究过程

探究点1：运用平行四边形的性质解决周长和面积问题

例1如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长．

【针对训练】1. 在 ABCD中，AB=6 cm，BC=11 cm，对角线AC，BD相交于点O，则△BOC与△AOB的周长的差为 .

【方法总结】平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

例2如图，在 ABCD中，对角线AC＝21 cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，求AD和BC之间的距离．

【针对训练】2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及四边形ABCD的面积．

当堂检测

1.有下列说法：

①平行四边形是中心对称图形；

②平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是( )

A．①③B．②③C．①②D．①②③

2.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5 cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3 cm，则AD的长度为（）

第2题图第3题图

3.如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）

A．S1+S2＞ B．S1+S2＜ C．S1+S2＝ D．S1+S2的大小与P点位置有关

4．在 ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10 cm，BC＝15 cm，BE＝6 cm，则□ABCD的面积为______．

5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100 cm，

△AOB与△BOC的周长的和是122 cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．

【拓展提升】如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.

提示：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.平行 ABCD

2. 平行相等相等互补互相平分高

合作探究

一、探究过程

例1 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵C△AOB＋2＝C△BOC，

∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC，即AB＋2＝BC. 又∵ ABCD的周长等于16，

∴2(AB＋BC)＝16，即4AB＋4＝16. ∴AB＝3，BC＝5.

【针对训练】1. 5 cm

例2 解：设AD和BC之间的距离为x cm，则S▱ABCD＝AD·x，又∵S£ABCD＝2S△ABC＝AC·BE，∴7x＝21×5.

∴x＝15，即AD和BC之间的距离为15 cm.

【针对训练】2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10，OA=OC.

∵AC⊥BC，∴AC==6.∴OA=3. S£ABCD =BC×AC=8×6=48.

当堂检测

1.D 2.A 3.C 4. 120 cm2

5.解：∵平行四边形ABCD的周长是100 cm，∴AB+BC=50 cm.又∵△AOB与△BOC的周长的和是122 cm，

∴OA+OB+AB+OC+OB+BC=AB+BC+AC+2OB=AB+BC+AC+BD=122 cm.∴AC+BD=72 cm.

∵AC:DB= 2:1，∴AC=48 cm，BD=24 cm.

【拓展提升】解：平行四边形ABCD的周长为48，∴AB+BC=24. ∵S£ABCD =AB×DE=BC×DF，DE=5，DF=10，∴AB:BC= DF:DE= 2:1.∴AB=16，BC=8. S£ABCD =AB×DE=16×5=80.

A．8 cm
B．5 cm
C．3 cm
D．2 cm

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