北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数精品ppt课件

这是一份北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了什么叫函数，回顾与思考，议一议，做一做，y3+05x，练一练，k－8，试一试，本节课收获等内容，欢迎下载使用。
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.函数有哪些表达方式?
函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L. (1) 完成下表：
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=100－0.18x
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?
行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 .
m≠－2,n为任意实数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm.
解：这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；
解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x－50)×0.2 , 即 y=0.2x+15;
(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
解: y = x + 90 . y是x的一次函数.
见教科书80页例2
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数.