初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数优秀课件ppt

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在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
函数的表示方法有哪几种?
列表法 图像法 关系式法
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
（2）你能写出x与Y之间的关系吗？
3+1×0.5=3.5
3+3×0.5=4.5
3+5×0.5=5.5
2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升,(1) 完成下表
(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?
一千米的耗油量=6÷50=0.12
(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？
汽车行驶的路程x可以无限大吗?
观察下面三个函数关系式:(1)y=0.5x+3 (2)y=－0.2x+60 (3)z=0.12x请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：1．这些关系式中含有哪几个变量？是等式吗？2．这些关系式是关于两个变量的几次式？3.自变量的系数为哪些值？都有常数项吗？4.关于x的一次时的一般形式是什么？
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）
思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？
正比例函数是特殊的一次函数！
分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x 的正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解：当x=4160时， y=0.03×4160-105=19.8（元）
(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。
是一次函数的是__________
2.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.
3、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？
y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数。
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， .

6、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1) y=100+80x y是x的一次函数
（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 当b=0时，称y是x的正比例函数
　知识技能１，２, 3题
时间是一个常 数,但对勤奋者来说,是一个 “变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。