初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗优秀课件ppt

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1．勾股定理：2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则c=_________，b=_________，a=_________.
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足________，则△ABC为___________. 4．勾股数：满足________的三个___________，称为勾股数.四组常用的勾股数： 3,4,__;5,12,__;7,24,__;8,15,__.5．几何体上的最短路程是将立体图形的____ 展开，转化为_______上的路程问题，再利用_____两点之间，_______,解决最短线路问题.
6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．
（2）三边平方关系： a2+b2=c2
（1）一个角为90°或两角和为90°
过关题型一：利用勾股定理求边长1.已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长．
解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为5；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 ．
过关题型二：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．（1） （2）
3.如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为25 n mile/h，此时，一艘快艇在B的正南方向120 n mile的A处，以65 n mile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？
过关题型三：勾股定理应用
解：设快艇所需时间为　h，根据题意得，
答：快艇所需时间为２h．
过关题型四：利用勾股定理及逆定理求图形面积4．如图所示的一块草坪，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13 m，BC=12 m，求这块草坪的面积．
解：连接AC，由勾股定理得　　　　　　　　　　　　　由　　　　　
得∠ACB=90°，所以草坪面积
5． 已知Rt△ABC中， ，若 ， 求Rt△ABC的面积．
过关题型五：利用勾股定理求图形面积
因此，∠FCG= 90°， 　　．又因DF垂直平分ED，则FG=EF,所以
6.如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．如图1，试说明 .
证明：延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG．易证△CDG≌△BDE，得CG=BE,∠DCG=∠B．
过关题型六 勾股定理综合运用
1.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c， 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B=∠C B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C. D. 　a : b : c=6 : 8 : 9
2.如图，在网格线中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的一组线段是（ ）A. CD,EF,GH B. AB,EF,GHC. AB,CD,GH D. AB,CD,EF
3.如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为  cm．
4.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要____米。
5、如图Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为_______。
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D、E两点。若BD=2，则AC的长是______
（1）AB=AC=10
（2）AB=BC=10
（3）AC=BC=10
7、小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的矩形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在矩形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长。