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天津市2005_2020年中考物理真题分类汇编专题19测密度实验含解析20201210519
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这是一份天津市2005_2020年中考物理真题分类汇编专题19测密度实验含解析20201210519，共21页。试卷主要包含了、一个烧杯、足量的水、细线，9×103；偏大等内容，欢迎下载使用。
【答案】步骤见解析，牛奶密度
【解析】根据物体的浮沉条件即漂浮时，浮力等于重力可设计如下方案：
（1）将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度了l1(也可以测量露出液面的长度)；
（2）将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长度l2
计算方法：设“密度计”底面积为S
水中漂浮则有：①
牛奶中漂浮则有：②
①②联立，可得，即。
2.（2006天津，30）小明想测量一枚合金戒指(约10 g左右)的密度，来到实验室，物理老师拿给他以下器材：250 cm3、100 cm3、50 cm3的量筒各一个；量程为5 N，最小刻度值为0.2 N的弹簧秤一个；最小砝码为1 g，标尺的最小刻度为20 mg的托盘天平一台(已调平衡)，如图所示；还有小烧杯一个；足量的细线和水.让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确。要求：
(1)写出选用的器材；
(2)写出主要的实验步骤；
(3)推导出计算戒指密度的公式.
【答案】见解析
【解析】
方案一：器材：天平、小烧杯、细线、水
实验步骤:1.用天平测出戒指的质量;
2.在烧杯中倒入适量的水，将烧杯放在天平的左盘，在右盘中加砝码使天平平衡，测出质量为m1;
3.用细线系住戒指，将戒指全部没入烧杯的水中(不接触烧杯)，在天平的右盘中加砝码(或只移动游码)，使天平重新平衡，测出质量为m2.
推导公式：因为F浮=G浮，所以ρ水gV=(m2-m1)g
则V=,故ρ物=
方案二：器材：天平、50 cm3的量简、水、细线.
实验步骤：1.用天平测出戒指的质量;
2.在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V1；
3.用细绳系住戒指，将戒指全部没入量筒的水中，测出总体积V2.
推导公式：物体体积V=V2-V1
ρ物==
3.（2008天津，25）薛悟理同学在实验室里用托盘天平和量筒测某种矿石的密度．采取了如下的实验操作：
A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积．
B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡
C．把天平放在水平桌面上．
D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁平衡
E．在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积．
（1）正确的实验操作顺序是(只填标号)
（2）在调节天平时，发现指针如图甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向调．
（3）用天平称矿石的质量，把矿石放在天平的左盘。天平平衡时．放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示；量筒量出矿石的体积如图丙所示，由此可知，矿石的密度ρ= kg/m3．
【答案】（1）CBDEA（或 ECBDA ）；（2）左（右端向里、左端向外）；（3）3.1×103
【解析】（1）应先测量矿石的质量，再测量它的体积，正确的操作顺序是：把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡，将矿石放在左盘中，将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁再次平衡。在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积，将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积。其中，在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积可以提前做，故顺序为CBDEA或 ECBDA。
（2）在调节天平时，指针偏向分度盘的右侧，说明天平的左端上翘，平衡螺母向上翘的那端移动，即向左移动，操作为右端向里、左端向外移动平衡螺母。
（3）矿石的质量m=50g+10g+2g=62g，矿石的体积V=80ml-60ml=20ml=20cm3，
矿石的密度：ρ=m/V=62g/20cm3=3.1g/cm3=3.1×103kg/m3
4.（2010天津，24）为测量一块不规则矿石的密度，实验前预习阶段，小明同学设计了如下的实验报告单，请你将报告单中空白项填写完整。
实验目的用天平和量筒测量矿石的密度
实验原理
实验器材天平和砝码，量筒，水，细线，小矿石块
主要实验步骤
(1)；
(2)；
(3) .
实验数据记录及数据处理
(在虚线框内设计一个表格，用于记录测量的数据及所得的结果。)
实验误差分析略
【答案】见解析
【解析】
（1）用天平测量石块的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V0；
（3）用细线拴好石块，浸没在量筒的水中，记录水面到达的刻度V总；
实验表格：
5.（2011天津，27）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出两种测量该矿石密度的实验方案。
要求：1）写出其中一种方案的实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）
2）简述另一种方案的步骤；
3）对两种方案的可操作性或误差进行简单评估，写出一条即可。
【答案】见解析
【解析】实验方案一：
（1）用天平称出矿石块的质量m0
（2）在烧杯中倒入适量的水，称出质量m1
（3）烧杯仍放在天平左盘，用细线将矿石块系好后，手提细线使矿石块浸没在此烧杯的水中并保持静止（水无溢出且矿石块不接触烧杯），天平平衡时的称量值为m2
矿石的密度：
实验方案二：
（1）用天平称出矿石块的质量m0
（2）在烧杯中倒满水，称出质量m1
（3）将矿石块放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m2
矿石的密度：
与实验方案二同理的方法：
（1）用天平称出矿石块的质量m0
（2）将矿石块放入装有适量水的烧杯中，用细线在烧杯外壁与水面相平处做一记号，称出质量m1
（3）取出矿石块，向烧杯中加水，直到水面与标记相平，称出质量m2
矿石的密度：
评估：方案二比方案一的可操作性差，测量结果的误差大。
6.（2012天津，27）小明要测量一根1m左右、粗细和质地都均匀的细木棒的质量，通过估测发现木棒的质量会超出现有天平的量程．于是，他想用其他方法进行测量．
现有器材：天平、一块质量适当的金属块、一把量程为20cm的刻度尺和几根足量长的细绳．
只利用现有器材请你帮他设计测量这根细木棒质量的方案，要求：
（1）写出主要实验步骤和需测量的物理量；
（2）写出木棒质量的数学表达式（用测量量表示）．
【答案】见解析
【解析】根据题目要求可采用杠杆原理进行测量。具体如下：
（1）主要实验步骤：
①用天平称出金属块的质量m；
②用细绳和刻度尺测出木棒的长度L；
③将用细绳系好的金属块系在木棒的一端，然后再将另一细绳一端做成绳环套在木棒上，用手提起该绳的另一端，并移动绳环的位置，使木棒保持水平平衡；
④用细绳和刻度尺测量出绳环到系金属块那端的木棒长度L′．
（2）示意图如下：
由G铁×L′=G×（1/2L﹣L′）
即：mg×L′=Mg×（1/2L﹣L′）
解得：木棒的质量：
7.（2013天津，24）下面是小明同学“测量食用油的密度”的实验报告，请你将空缺处补充完整。
实验：测量食用油的密度
实验目的：用天平和量筒测量食用油的密度
实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、食用油
实验原理：
主要实验步骤：
（1）用已调节平衡的天平测出空烧杯的质量为16g；
（2）向烧杯中倒入适量的食用油，再测出烧杯和油的总质量，如图1；
（3）将烧杯中的油全部倒入量筒中，读出量筒中油的体积，如图2。
实验数据记录：
实验评估：
按照小明的实验方案测出的油的密度值比真实值（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】ρ=m/V；43；30；0.9×103；偏大
【解析】通过测量质量和体积，根据公式ρ=m/V计算密度；
由图1知，标尺的分度值为0.2g，所以天平读数为m1=20g+20g+3g=43g
由图2知，量筒的分度值为2ml，所以量筒读数为V=30ml=30cm3；
则油的质量m0=43g-16g=27g
ρ=m/V=27g/30cm3=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3
将烧杯中的油全部倒入量筒中，烧杯中有残余液体，导致体积测量值偏小，由ρ=m/V可知油的密度值比真实值偏大。
8.（2014天津，24）小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度．除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案，要求：
（1）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）．
【答案】（1）见解析；（2）ρ=（V2-V1）ρ水/（V1-V0）
【解析】（1）实验步骤：
①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V0；
②将铜块缓慢放入量筒内水中，记下此时水和铜块的总体积V1；
③再将木块轻轻放入量筒内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V2．
（2）木块密度的数学表达式
因为木块漂浮，G=F浮=ρ水gV排=ρ水g（V2﹣V1）
木块的质量为m=G/g=ρ水（V2﹣V1）
木块的体积为V=V1﹣V0
ρ=m/V=（V2-V1）ρ水/（V1-V0）
9.（2016天津，24）小红想测量一小金属块的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码。除此之外还有如下器材：两个质量相近的烧杯、量筒、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请利用上述器材帮她设计一个实验方案，比较精确地测量金属块的密度。要求：
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）ρ=（V1-V2）ρ水/（V4-V3）
【解析】（1）主要实验步骤及所需测量的物理量：
①将天平放在水平桌面上，游码归零，调节横梁使天平平衡；
②将两烧杯分别放在天平的两个盘中，并用滴管向质量较小的烧杯中加水，使天平再次平衡；
③用细线系住金属块，放入质量较大的烧杯中，向量筒中加入适量水，记下体积V1；再将量筒中的水加入质量较小的烧杯中，直到天平平衡，记下此时量筒中剩余水的体积V2；
④向量筒再加入适量水，记下体积V3，将金属块完全浸没在量筒的水中，记下体积V4；
（2）由得，m=ρV，金属球和水的质量相等：则ρ（V4-V3）=（V1-V2）ρ水
则ρ=（V1-V2）ρ水/（V4-V3）
10.（2017天津，21）下面是小明同学的实验报告，请按要求帮他将报告补充完整．
实验：测量食用油的密度
实验目的：测量油的密度
实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、油
实验原理：
主要实验步骤：
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针指在分度盘中线的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）侧调节．
（2）往量筒中倒入适量的油，测出油的体积，如图1所示．
（3）用天平测出空烧杯的质量为30g．
（4）将量筒中的油全部倒入烧杯中，测出烧杯和油的总质量，如图2所示．
图1 图2 图3
实验数据记录：
在虚线框内设计一个记录本次实验数据的表格，并将测量数据及计算结果填入表中．
实验评估：
按照上述实验方案测出的油的密度值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）．
【答案】；左；如上表格；偏小
【解析】（1）实验原理：利用天平和量筒测量密度的原理是；
（2）调节天平横梁平衡时，发现指针指在分度盘中线的右侧，应将平衡螺母向左侧调节使横梁平衡；
（3）由实验步骤可知，实验中需要测量的量有：油的体积V=40cm3、空烧杯的质量m1=30g、烧杯和油的总质量m2=50g+10g+2g=62g；根据空烧杯的质量、烧杯和油的总质量可以求出油的质量m=m2-m1=62g﹣30g=32g；根据质量和体积可以求出油的密度ρ=m/V=32g/40cm3=0.8g/cm3，故实验的表格为：
（4）在测量的过程中，把量筒中的油倒入量筒中时，量筒中会有油的残留，到时测得的总质量减小，即油的质量偏小，体积不变，故所测的密度会偏小．
11.（2018天津，22）某校同学参加社会实践活动时，在山上发现一块很大的岩石，他们想测出这块岩石的密度。几位同学随身携带的工具和器材有：电子天平（附说明书）、购物用的弹簧秤、卷尺、喝水用的茶缸、铁锤、细线和一瓶饮用水（已知水的密度为ρ0）请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量岩石密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤
（2）写出岩石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）测物体密度所依据的实验原理是，所以要测出岩石的密度，就需要知道岩石的质量和岩石的体积，故设计实验步骤如下：
①用铁锤敲击岩石，取下适当体积的小岩石块；
②用电子天平称出小岩石块的质量，记为m0；
③在茶缸中倒入适量水，称出茶缸和水的总质量，记为m1；
④用细线系好小岩石块，提着细线的一端，将小岩石块浸没在水中保持静止（小岩石块不与茶缸接触），读出此时天平的示数，记为m2；
（2）小岩石块浸没在水中，V=V排，
排开水的质量m排=m2﹣m1，
则其排开水的重力为G排=（m2﹣m1）g，
根据阿基米德原理可知，F浮=G排=（m2﹣m1）g，
又因为F浮=ρ水gV排=ρ水gV，
而，所以岩石的密度表达式
12.（2019天津，21）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：
【实验步骤】
（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g；
（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图1所示；
（3）将烧杯中河水全部倒入量筒中，读出量筒中河水的体积，如图2所示。
图1 图2
【实验数据处理】
在下表中填入上述实验数据及计算结果。
【实验评估】
按该实验方案测出的河水密度比实际值_____（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 (1) 49 (2)31 (3)30 (4)1.03 (5)偏大
【解析】从图中天平读数可知，砝码质量20g+20g+5g=45g，游码质量为4g，则：
烧杯和河水的总质量为45g+4g=49g；
河水质量等于总质量减去烧杯质量49g-18g=31g；
从图中量筒读数可知，河水体积为30ml=30cm3；
根据密度公式ρ=得，河水密度ρ==1.03g/cm3；
河水从烧杯中向量筒中转移时，会有部分残留在烧杯中，测量的体积偏小，故测量的密度偏大。
13.（2020天津，25）“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度｡已知水的密度为，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案｡要求：
(1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量：______；
(2)写出鸡蛋密度的数学表达式______（用已知量和测量量表示）｡
【答案】(1) ①用刻度尺测出塑料管的长度为；②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为；③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为 (2)
【解析】
(1)①用刻度尺测出塑料管的长度为；②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为；③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为
(2)因塑料管在水中漂浮，塑料管受到的浮力等于其重力，即
塑料管排开水的体积为
根据阿基米德原理，则有
①
因塑料管在盐水中漂浮，所受浮力等于其重力，即
塑料管排开盐水的体积为
根据阿基米德原理，则有
②
联立①②解得
因鸡蛋悬浮于盐水中，根据物体沉浮条件知，此时鸡蛋密度等于盐水的密度，即
实验次数
矿石质量m/g
量筒中水和矿石的总体积V总/cm3
量筒中水的体积V0/cm3
矿石的体积V/cm3
矿石的密度ρ/（kg·m-3）
密度平均值
ρ石/（kg·m-3）
1
2
3
…
空烧杯的质量m0/g
烧杯和油的总质量m1/g
油的体积V/cm3
油的密度ρ/kg·m-3
16
油的体积V/cm3
空烧杯的质量m1/g
烧杯和油的总质量m2/g
量筒中油的质量m/g
油的密度ρ/g/cm3
40
30
62
32
0.8
烧杯的质量
烧杯与河水的质量
河水的质量
河水的体积
河水的密度
18
_____
_____
_____
_____
【答案】步骤见解析，牛奶密度
【解析】根据物体的浮沉条件即漂浮时，浮力等于重力可设计如下方案：
（1）将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度了l1(也可以测量露出液面的长度)；
（2）将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长度l2
计算方法：设“密度计”底面积为S
水中漂浮则有：①
牛奶中漂浮则有：②
①②联立，可得，即。
2.（2006天津，30）小明想测量一枚合金戒指(约10 g左右)的密度，来到实验室，物理老师拿给他以下器材：250 cm3、100 cm3、50 cm3的量筒各一个；量程为5 N，最小刻度值为0.2 N的弹簧秤一个；最小砝码为1 g，标尺的最小刻度为20 mg的托盘天平一台(已调平衡)，如图所示；还有小烧杯一个；足量的细线和水.让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确。要求：
(1)写出选用的器材；
(2)写出主要的实验步骤；
(3)推导出计算戒指密度的公式.
【答案】见解析
【解析】
方案一：器材：天平、小烧杯、细线、水
实验步骤:1.用天平测出戒指的质量;
2.在烧杯中倒入适量的水，将烧杯放在天平的左盘，在右盘中加砝码使天平平衡，测出质量为m1;
3.用细线系住戒指，将戒指全部没入烧杯的水中(不接触烧杯)，在天平的右盘中加砝码(或只移动游码)，使天平重新平衡，测出质量为m2.
推导公式：因为F浮=G浮，所以ρ水gV=(m2-m1)g
则V=,故ρ物=
方案二：器材：天平、50 cm3的量简、水、细线.
实验步骤：1.用天平测出戒指的质量;
2.在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V1；
3.用细绳系住戒指，将戒指全部没入量筒的水中，测出总体积V2.
推导公式：物体体积V=V2-V1
ρ物==
3.（2008天津，25）薛悟理同学在实验室里用托盘天平和量筒测某种矿石的密度．采取了如下的实验操作：
A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积．
B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡
C．把天平放在水平桌面上．
D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁平衡
E．在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积．
（1）正确的实验操作顺序是(只填标号)
（2）在调节天平时，发现指针如图甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向调．
（3）用天平称矿石的质量，把矿石放在天平的左盘。天平平衡时．放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示；量筒量出矿石的体积如图丙所示，由此可知，矿石的密度ρ= kg/m3．
【答案】（1）CBDEA（或 ECBDA ）；（2）左（右端向里、左端向外）；（3）3.1×103
【解析】（1）应先测量矿石的质量，再测量它的体积，正确的操作顺序是：把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡，将矿石放在左盘中，将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁再次平衡。在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积，将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积。其中，在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积可以提前做，故顺序为CBDEA或 ECBDA。
（2）在调节天平时，指针偏向分度盘的右侧，说明天平的左端上翘，平衡螺母向上翘的那端移动，即向左移动，操作为右端向里、左端向外移动平衡螺母。
（3）矿石的质量m=50g+10g+2g=62g，矿石的体积V=80ml-60ml=20ml=20cm3，
矿石的密度：ρ=m/V=62g/20cm3=3.1g/cm3=3.1×103kg/m3
4.（2010天津，24）为测量一块不规则矿石的密度，实验前预习阶段，小明同学设计了如下的实验报告单，请你将报告单中空白项填写完整。
实验目的用天平和量筒测量矿石的密度
实验原理
实验器材天平和砝码，量筒，水，细线，小矿石块
主要实验步骤
(1)；
(2)；
(3) .
实验数据记录及数据处理
(在虚线框内设计一个表格，用于记录测量的数据及所得的结果。)
实验误差分析略
【答案】见解析
【解析】
（1）用天平测量石块的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V0；
（3）用细线拴好石块，浸没在量筒的水中，记录水面到达的刻度V总；
实验表格：
5.（2011天津，27）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出两种测量该矿石密度的实验方案。
要求：1）写出其中一种方案的实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）
2）简述另一种方案的步骤；
3）对两种方案的可操作性或误差进行简单评估，写出一条即可。
【答案】见解析
【解析】实验方案一：
（1）用天平称出矿石块的质量m0
（2）在烧杯中倒入适量的水，称出质量m1
（3）烧杯仍放在天平左盘，用细线将矿石块系好后，手提细线使矿石块浸没在此烧杯的水中并保持静止（水无溢出且矿石块不接触烧杯），天平平衡时的称量值为m2
矿石的密度：
实验方案二：
（1）用天平称出矿石块的质量m0
（2）在烧杯中倒满水，称出质量m1
（3）将矿石块放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m2
矿石的密度：
与实验方案二同理的方法：
（1）用天平称出矿石块的质量m0
（2）将矿石块放入装有适量水的烧杯中，用细线在烧杯外壁与水面相平处做一记号，称出质量m1
（3）取出矿石块，向烧杯中加水，直到水面与标记相平，称出质量m2
矿石的密度：
评估：方案二比方案一的可操作性差，测量结果的误差大。
6.（2012天津，27）小明要测量一根1m左右、粗细和质地都均匀的细木棒的质量，通过估测发现木棒的质量会超出现有天平的量程．于是，他想用其他方法进行测量．
现有器材：天平、一块质量适当的金属块、一把量程为20cm的刻度尺和几根足量长的细绳．
只利用现有器材请你帮他设计测量这根细木棒质量的方案，要求：
（1）写出主要实验步骤和需测量的物理量；
（2）写出木棒质量的数学表达式（用测量量表示）．
【答案】见解析
【解析】根据题目要求可采用杠杆原理进行测量。具体如下：
（1）主要实验步骤：
①用天平称出金属块的质量m；
②用细绳和刻度尺测出木棒的长度L；
③将用细绳系好的金属块系在木棒的一端，然后再将另一细绳一端做成绳环套在木棒上，用手提起该绳的另一端，并移动绳环的位置，使木棒保持水平平衡；
④用细绳和刻度尺测量出绳环到系金属块那端的木棒长度L′．
（2）示意图如下：
由G铁×L′=G×（1/2L﹣L′）
即：mg×L′=Mg×（1/2L﹣L′）
解得：木棒的质量：
7.（2013天津，24）下面是小明同学“测量食用油的密度”的实验报告，请你将空缺处补充完整。
实验：测量食用油的密度
实验目的：用天平和量筒测量食用油的密度
实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、食用油
实验原理：
主要实验步骤：
（1）用已调节平衡的天平测出空烧杯的质量为16g；
（2）向烧杯中倒入适量的食用油，再测出烧杯和油的总质量，如图1；
（3）将烧杯中的油全部倒入量筒中，读出量筒中油的体积，如图2。
实验数据记录：
实验评估：
按照小明的实验方案测出的油的密度值比真实值（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】ρ=m/V；43；30；0.9×103；偏大
【解析】通过测量质量和体积，根据公式ρ=m/V计算密度；
由图1知，标尺的分度值为0.2g，所以天平读数为m1=20g+20g+3g=43g
由图2知，量筒的分度值为2ml，所以量筒读数为V=30ml=30cm3；
则油的质量m0=43g-16g=27g
ρ=m/V=27g/30cm3=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3
将烧杯中的油全部倒入量筒中，烧杯中有残余液体，导致体积测量值偏小，由ρ=m/V可知油的密度值比真实值偏大。
8.（2014天津，24）小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度．除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案，要求：
（1）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）．
【答案】（1）见解析；（2）ρ=（V2-V1）ρ水/（V1-V0）
【解析】（1）实验步骤：
①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V0；
②将铜块缓慢放入量筒内水中，记下此时水和铜块的总体积V1；
③再将木块轻轻放入量筒内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V2．
（2）木块密度的数学表达式
因为木块漂浮，G=F浮=ρ水gV排=ρ水g（V2﹣V1）
木块的质量为m=G/g=ρ水（V2﹣V1）
木块的体积为V=V1﹣V0
ρ=m/V=（V2-V1）ρ水/（V1-V0）
9.（2016天津，24）小红想测量一小金属块的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码。除此之外还有如下器材：两个质量相近的烧杯、量筒、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请利用上述器材帮她设计一个实验方案，比较精确地测量金属块的密度。要求：
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）ρ=（V1-V2）ρ水/（V4-V3）
【解析】（1）主要实验步骤及所需测量的物理量：
①将天平放在水平桌面上，游码归零，调节横梁使天平平衡；
②将两烧杯分别放在天平的两个盘中，并用滴管向质量较小的烧杯中加水，使天平再次平衡；
③用细线系住金属块，放入质量较大的烧杯中，向量筒中加入适量水，记下体积V1；再将量筒中的水加入质量较小的烧杯中，直到天平平衡，记下此时量筒中剩余水的体积V2；
④向量筒再加入适量水，记下体积V3，将金属块完全浸没在量筒的水中，记下体积V4；
（2）由得，m=ρV，金属球和水的质量相等：则ρ（V4-V3）=（V1-V2）ρ水
则ρ=（V1-V2）ρ水/（V4-V3）
10.（2017天津，21）下面是小明同学的实验报告，请按要求帮他将报告补充完整．
实验：测量食用油的密度
实验目的：测量油的密度
实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、油
实验原理：
主要实验步骤：
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针指在分度盘中线的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）侧调节．
（2）往量筒中倒入适量的油，测出油的体积，如图1所示．
（3）用天平测出空烧杯的质量为30g．
（4）将量筒中的油全部倒入烧杯中，测出烧杯和油的总质量，如图2所示．
图1 图2 图3
实验数据记录：
在虚线框内设计一个记录本次实验数据的表格，并将测量数据及计算结果填入表中．
实验评估：
按照上述实验方案测出的油的密度值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）．
【答案】；左；如上表格；偏小
【解析】（1）实验原理：利用天平和量筒测量密度的原理是；
（2）调节天平横梁平衡时，发现指针指在分度盘中线的右侧，应将平衡螺母向左侧调节使横梁平衡；
（3）由实验步骤可知，实验中需要测量的量有：油的体积V=40cm3、空烧杯的质量m1=30g、烧杯和油的总质量m2=50g+10g+2g=62g；根据空烧杯的质量、烧杯和油的总质量可以求出油的质量m=m2-m1=62g﹣30g=32g；根据质量和体积可以求出油的密度ρ=m/V=32g/40cm3=0.8g/cm3，故实验的表格为：
（4）在测量的过程中，把量筒中的油倒入量筒中时，量筒中会有油的残留，到时测得的总质量减小，即油的质量偏小，体积不变，故所测的密度会偏小．
11.（2018天津，22）某校同学参加社会实践活动时，在山上发现一块很大的岩石，他们想测出这块岩石的密度。几位同学随身携带的工具和器材有：电子天平（附说明书）、购物用的弹簧秤、卷尺、喝水用的茶缸、铁锤、细线和一瓶饮用水（已知水的密度为ρ0）请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量岩石密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤
（2）写出岩石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）测物体密度所依据的实验原理是，所以要测出岩石的密度，就需要知道岩石的质量和岩石的体积，故设计实验步骤如下：
①用铁锤敲击岩石，取下适当体积的小岩石块；
②用电子天平称出小岩石块的质量，记为m0；
③在茶缸中倒入适量水，称出茶缸和水的总质量，记为m1；
④用细线系好小岩石块，提着细线的一端，将小岩石块浸没在水中保持静止（小岩石块不与茶缸接触），读出此时天平的示数，记为m2；
（2）小岩石块浸没在水中，V=V排，
排开水的质量m排=m2﹣m1，
则其排开水的重力为G排=（m2﹣m1）g，
根据阿基米德原理可知，F浮=G排=（m2﹣m1）g，
又因为F浮=ρ水gV排=ρ水gV，
而，所以岩石的密度表达式
12.（2019天津，21）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：
【实验步骤】
（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g；
（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图1所示；
（3）将烧杯中河水全部倒入量筒中，读出量筒中河水的体积，如图2所示。
图1 图2
【实验数据处理】
在下表中填入上述实验数据及计算结果。
【实验评估】
按该实验方案测出的河水密度比实际值_____（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 (1) 49 (2)31 (3)30 (4)1.03 (5)偏大
【解析】从图中天平读数可知，砝码质量20g+20g+5g=45g，游码质量为4g，则：
烧杯和河水的总质量为45g+4g=49g；
河水质量等于总质量减去烧杯质量49g-18g=31g；
从图中量筒读数可知，河水体积为30ml=30cm3；
根据密度公式ρ=得，河水密度ρ==1.03g/cm3；
河水从烧杯中向量筒中转移时，会有部分残留在烧杯中，测量的体积偏小，故测量的密度偏大。
13.（2020天津，25）“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度｡已知水的密度为，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案｡要求：
(1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量：______；
(2)写出鸡蛋密度的数学表达式______（用已知量和测量量表示）｡
【答案】(1) ①用刻度尺测出塑料管的长度为；②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为；③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为 (2)
【解析】
(1)①用刻度尺测出塑料管的长度为；②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为；③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为
(2)因塑料管在水中漂浮，塑料管受到的浮力等于其重力，即
塑料管排开水的体积为
根据阿基米德原理，则有
①
因塑料管在盐水中漂浮，所受浮力等于其重力，即
塑料管排开盐水的体积为
根据阿基米德原理，则有
②
联立①②解得
因鸡蛋悬浮于盐水中，根据物体沉浮条件知，此时鸡蛋密度等于盐水的密度，即
实验次数
矿石质量m/g
量筒中水和矿石的总体积V总/cm3
量筒中水的体积V0/cm3
矿石的体积V/cm3
矿石的密度ρ/（kg·m-3）
密度平均值
ρ石/（kg·m-3）
1
2
3
…
空烧杯的质量m0/g
烧杯和油的总质量m1/g
油的体积V/cm3
油的密度ρ/kg·m-3
16
油的体积V/cm3
空烧杯的质量m1/g
烧杯和油的总质量m2/g
量筒中油的质量m/g
油的密度ρ/g/cm3
40
30
62
32
0.8
烧杯的质量
烧杯与河水的质量
河水的质量
河水的体积
河水的密度
18
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