初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定精品ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定精品ppt课件，共17页。

14.2　三角形全等的判定
第5课时 两个直角三角形全等的判定
知识点1　判定两直角三角形全等的方法——“HL” 
1.如图所示,已知△ABC与△ABD中,∠C=∠D=90°,要利用“HL”判定△ABC≌△ABD,还需添加的条件是 ( B )A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AB为公共边
【变式拓展】如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是　AC=DE　. 
2.如图,已知AD⊥BC于点O,且O是BC的中点,添加一个条件后可利用“HL”证明Rt△AOB≌Rt△DOC,则所添加的条件是　AB=CD　. 
知识点2　“HL”的简单实际应用
3.如图,有两个长度相等的滑梯( 即BC=EF ),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等,若∠ABC=32°,则∠DFE的度数为 ( C )A.32°B.28°C.58°D.45°
4.如图,C是路段AB的中点,甲、乙两人从C同时出发,以相同的速度分别沿CD和CE行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB.D,E两地与路段AB的距离相等吗?为什么?
知识点3　“HL”的简单推理证明的应用
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,AD=CE,则∠BAC的度数是 ( C )A.45°B.60°C.90°D.120°
6.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD.
7.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是 ( D )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等8.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A( -4,0 ),B( 0,3 ).若在该坐标平面内有以点P( 不与点A,B,O重合 )为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为 ( A )A.9B.7C.5D.3提示:以AB,OA,OB为公共边的符合条件的三角形各有3个.
9.如图,两棵大树间相距13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,则这时小华行走的时间是 ( B )A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s
10.( 镇江中考 )如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.( 1 )求证:△ACB≌△BDA;( 2 )若∠ABC=35°,则∠CAO=　20　°. 
11.如图,AD为△ABC的高线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.
12.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
13.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.( 1 )求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;( 2 )若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
解:( 1 )∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF( HL ).( 2 )∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由( 1 )知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.