初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明优质ppt课件

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第4课时 三角形的外角
知识点1　三角形外角的概念
1.如图,下列关于外角的说法正确的是 ( D )A.∠HBA是△ABC的外角B.∠HBG是△ABC的外角C.∠DCE是△ABC的外角D.∠GBA是△ABC的外角
知识点2　三角形外角的性质
2.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE= ( C )A.75°B.100°C.115°D.120°
3.如图所示,已知AB∥CD,则 ( A )
A.∠1=∠2+∠3B.∠1>∠2+∠3C.∠2=∠1+∠3D.∠1<∠2+∠3
4.如图所示,则∠A,∠DOE与∠BDC之间的关系是 ( B )A.∠A>∠DOE>∠BDCB.∠DOE>∠BDC>∠AC.∠DOE>∠A>∠BDCD.无法确定
5.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:( 1 )∠B的度数;( 2 )∠C的度数.解:( 1 )∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°,∠B=∠BAD,∴∠B=40°.( 2 )∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=70°,∠B=40°,∴∠C=70°.
6.如图所示,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,F为CA延长线上的一点,FG∥CE,交AB于点G,下列说法正确的是 ( C )
A.∠2+∠3>∠1B.∠2+∠3<∠1C.∠2+∠3=∠1D.无法判断
7.△ABC的三条外角平分线相交成一个△A'B'C',则△A'B'C' ( C )A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形8.有一块试验地形状为等边三角形( 设其为△ABC ),为了了解情况,管理员甲从顶点A出发,沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶点A处.管理员乙从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出发点D处.则甲、乙两位管理员从出发到回到原处的途中身体 ( D )A.甲、乙都转过180°B.甲、乙都转过360°C.甲转过120°,乙转过180°D.甲转过240°,乙转过360°
11.如图,已知在△ABC中,∠1=∠2.( 1 )请你添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线.( 2 )请你添加一个与∠1有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线.( 3 )如果“已知在△ABC中,∠1=∠2不变”,请你把( 1 )中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么?
解:( 1 )AC∥BE.( 2 )∠1=∠ABE或∠1=∠DBE.( 3 )是真命题,理由如下:因为BE是△ABC的外角平分线,所以∠ABE=∠DBE,又∵∠ABD是三角形ABC的外角,所以∠ABD=∠1+∠2,即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2,又∵∠ABE=∠DBE,∠1=∠2,所以∠ABE=∠1,所以AC∥BE.  
12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求∠BDC等于140°才算合格,小明通过测量得∠A=90°,∠B=19°,∠C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由.( 1 )如图1,连接AD并延长.( 2 )如图2,延长CD交AB于点E.( 3 )如图3,连接BC.
解:( 1 )∠BDC=∠1+∠2=∠BAC+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°≠140°,故不合格.( 2 )∠BDC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B=149°≠140°,故不合格.( 3 )∵∠1+∠2=180°-( 90°+19°+40° ),∴∠BDC=180°-( ∠1+∠2 )=149°≠140°,故不合格.
13.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.( 1 )图1中,作∠BAC的平分线AD,分别交CB,BE于D,F两点,求证:∠EFD=∠ADC.( 2 )图2中,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,分别交CB,BE的延长线于D,F两点,试探究( 1 )中结论是否仍成立?为什么?
解:( 1 )∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.( 2 )( 1 )中结论仍成立.理由:∵AD平分∠BAG,∴∠BAD=∠GAD,∵∠FAE=∠GAD,∴∠FAE=∠BAD,∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.