华师大版九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识1. 圆的基本元素精品学案

这是一份华师大版九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识1. 圆的基本元素精品学案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

27.1 圆的认识


1.圆的基本元素


学习目标：


1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）


2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）


3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用.（难点）


自主学习


一、知识链接


1.据统计，某个学校有的同学步行上学，的同学坐公共汽车上学，的同学用其他方式上学，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.








2.请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.


思考：由以上的画圆的过程，思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？


圆的位置是由 决定的，而大小是由 决定的。





二、新知预习


(预习教材P36-37）填空并完成练习：


如图，这个以点O为圆心的圆叫做________,记作_____________;


线段OA、OB都是圆的______________;AB是⊙O的_________;线段______________是⊙O的弦.曲线BC、BAC都是⊙O的______，分别记作_________、_____________;像___________这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像___________这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧._______________是圆心角.


练习：.


如图，图中的弦共有___________条，半径有_____条，线段_______是⊙O的直径.


以点A为端点的劣弧有________________________;


以点D 为端点的优弧有___________________________.


圆心角有_____个，分别为___________________________________________.


合作探究


要点探究


探究点1：圆的概念


问题1 说一说如何在操场上画一个大圆？





（1） 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？








（2） 观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？





_______相同，______不同 ________相同，________不同


【要点归纳】（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.


（2）固定的端点O叫做______，线段OA叫做______，一般用r表示．


（3）确定一个圆的要素：一是_____________;二是_____________.


问题2 根据画圆的过程，说一说圆上各点与圆心的距离存在什么数量关系？由此你能得出什么结论？


(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ．


(2) 到定点的距离等于定长的点都在 ．


【要点归纳】 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．


【典例精析】


例1 已知AB=4cm，画出满足下列条件的图形．


以点A为圆心，作半径为3cm的圆； （2）以AB的中点为圆心，为半径作圆.











探究点2：圆的有关概念


问题1 直径是弦吗？弦是直径吗？





问题2 半圆是弧吗？弧是半圆吗？





问题3 半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要满足什么条件呢？ 长度相等的弧是等弧吗？








【典例精析】


例2 如图.


(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧；


(2)请写出以点A为端点的弦及直径；


(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的劣弧.











例3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连结CD，求∠ACD的度数.














【针对训练】如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．





二、课堂小结


当堂检测


1.下列说法正确的是（ ）


A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧


2.如图所示，点A是圆规铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（ ）


A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm





第2题图 第3题图


3.如图，在⊙O中，有 条弦，以点C为端点的弦是 ;直径为线段 ,圆心角有 个，分别是 ;以点B为端点的劣弧有 ; 以点D为端点的优弧有 .


4.下列说法中，正确的有 (填序号）.


①劣弧一定比优弧短；②过圆心的弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．


5. A、B两点的距离为4厘米，用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：（1）到点A的距离等于3厘米的点的集合；


（2）到点B的距离等于3厘米的点的集合；


（3）到A、B两点的距离都等于3厘米的点的集合；














6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.





参考答案





自主学习


知识链接


画图略.


2.如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形.


思考 圆心 半径


二、新知预习


圆O ⊙O 半径 直径 AC、AB 弧 ∠AOC，∠BOC


练习：2 3 AB 2 ∠AOC、∠BOC


合作探究


一、要点探究


探究点1：圆的概念


问题1 答案不唯一，如拿一条长绳，同学A拿着绳子的一端站定，绳子的另一端绑着一支粉笔，同学B拉着绳子的另一端，拉紧后，绕着同学A转一周，则粉笔在地上留下的痕迹即为一个圆.


（1）将固定长度的线段绕其固定的一个端点旋转一周，即可画出一个圆.


（2）圆心 半径 半径 圆心


【要点归纳】圆 圆心 半径 圆心 半径


问题2 定长 圆上


【典例精析】例1 解：（1）如图①所示. （2）如图②所示.





图① 图②


探究点2：圆的有关概念


问题1 直径是弦，弦不一定是直径. 问题2 半圆是弧，弧不一定是半圆.


问题3 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧.长度相等的弧，不一定是等弧.


【典例精析】例2 解:(1)劣弧: 优弧：


(2) 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径. (3) 答案不唯一，如：弦AF，它所对的劣弧是


例3 解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵CD=CB，∴∠BCD=180°-2×50°=80°，


∴∠ACD=90°-80°=10°.


【针对训练】解：连结OD，如图.∵AB=2DE，AB=2OD，∴OD=DE，


∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.∵OC=OD，


∴∠C=∠ODC=40°.∴∠AOC=∠C+∠E=60°．


二、课堂小结


圆心 半径 定长r 弦 直径 直径 弧 半圆 劣 优 半径 同圆 等圆


当堂检测


1.C 2.C 3. 4 CB、CD AB 2 ∠AOC、∠BOC 4.②③⑤


5.解：（1）如图①所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆.


（2）如图②所示,是圆心为B，半径为3厘米的圆.


（3）如图③所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆与圆心为B，半径为3厘米的圆的交点，即点C和点D.





图① 图② 图③


6.解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180-70°-70°=40°．








圆的定义
旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．要画一个确定的圆，关键是确定________和________.
集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于________的点的集合．
圆的有关概念



弦
连结圆上任意两点的线段叫做________；经过圆心的弦叫做________．


________是圆中最长的弦.
弧
圆上任意两点间的部分叫做________；


圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做________；


小于半圆的弧叫做________弧；大于半圆的弧叫做________弧.
等圆
能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个________相等的圆.
等弧
在________或________中，能够互相重合的弧叫做等弧.