九年级下册28.2 用样本估计总体综合与测试精品学案及答案

这是一份九年级下册28.2 用样本估计总体综合与测试精品学案及答案，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

1. 简单随机抽样


2. 简单随机抽样调查可靠吗


学习目标：


1.掌握简单随机抽样.


2.能够设计频数分布表，绘制频数分布直方图．（难点）


3.掌握并体会用样本平均数、样本方差估计总体的平均数和方差.（重点）


自主学习


一、知识链接


1.下列调查：①调查某校中学生课外阅读的情况；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是 （填序号）．


2.什么是总体、个体、样本和样本容量？





3.样本的选取要注意哪些问题？





4.某校组织了一次比赛，有5人参加比赛，每个人的比赛成绩（单位：分）如下：10，9，5，8，8，计算这5个人的平均成绩与方差.








二、新知预习


（预习课本P86-90）填空并完成练习：


1.要使样本具有_______，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.这种抽样方法称为___________________.


2.随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有________总体的平均数和方差的趋势，由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用_____ __、___ ____估计总体平均数和总体方差.


练习：


1.根据教材P87的数据，根据简单随机抽样的方法，选取一些样本，完成下列两个表格.


第二个样本：


第三个样本：





2.根据你抽取的样本，填写下列频数分布表，并画出相应的频数分布直方图.





合作探究


要点探究


探究点1：简单随机抽样


议一议


1.有四位同学从编号1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为①5，10，15，20，25，30，35，40，②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19.你认为其中为简单随机抽样的样本是哪一个？





2.为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法：①从初三每个班级中任意抽取10人作调查；②查阅全校所有学生的体验表；③从每个年级各抽取一名学生作调查；④从每个班中任意抽取5人作调查.你认为其中为简单随机抽样的是哪一个？





【要点归纳】 简单随机抽样，在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，因此抽样结果具有随机性.


探究点2：频数分布表与频数分布直方图


问题：某同学参加周末社会实践活动，到蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：


28 31 45 37 40 37 50 51 60 59 52 43 49 49 58 60 47 58 46 41


想一想：1.这列数据中，最大数与最小数之间的差是多少？





2.如果要将这列数据分组，分为多少组合适？





3.请根据你的分组，画出频数分布表（表格不一定每一列都要填）.


4.请根据你填写的频数分布表，画出相应的频数分布直方图.








【要点归纳】画频数分布表的一般步骤如下：(1)求最大数与最小数的差；(2)决定组数和组距：组数＝eq \f(最大数－最小数,组距)； (3)决定分点：为保证每个数据都分在各组内,一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数；(4)列频数分布表.





【典例精析】


例1 为了了解某中学七年级300名男生的身体发育情况,对其中20名男生的身高进行测量,结果如下(单位：cm)：


175,179,161,162,165,171,176,157,173,167,181,173,176,161,173,177,169,177,181,171.


下表是根据上述数据填写的频数分布表的一部分.











（1）请填写表中未完成的部分；[来源:]





（2）请画出相应的频数分布直方图；


（3）样本数据中,男生身高在哪一组的最多？











探究点3：用样本估计总体


做一做


1.计算出练习中你抽取的样本二、样本三的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你能得出什么结论？





2.用简单随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取2个样本，每个样本含有20个个体.


第四个样本：


第五个样本：


计算出第四个样本和第五个样本的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你能得出什么结论？








3.用简单随机抽样的方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有40个个体，计算出这两个样本的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你有什么发现？











【要点归纳】随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势.由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.


【典例精析】


例2 随机抽查某商场4月份5天的营业额分别如下(单元：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场4月份的营业额约是( )


A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元


【针对训练】1.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：15、20、35、24、36、28、24、42、32、44．根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均月使用塑料袋 只．


2.某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵的产量的平均数（单位：kg）及方差s2如表所示：


准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 .


课堂小结


当堂检测


1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是( )


A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大


C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确


2.一养鱼专业户从鱼塘捕到同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下：1.3,1.6,1.3,1.5，1.3（单位：千克），则100条鱼的总质量约为 千克.


3.某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：


（1）如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？


（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；


（3）如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．








4.某校抽检60名学生的体重如下（单位：kg）：


38 32 39 40 35 45 37 38 40 29 39 41 37 42 39 34 36 39 42 36


44 33 29 40 35 39 37 46 39 31 39 36 42 38 41 36 44 34 38 38


41 39 39 34 36 48 30 39 37 42 42 45 34 48 43 35 39 44 43 44


根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并估计全校3000名学生中，体重40kg及以上的大约有多少人.























参考答案


自主学习


知识链接


1.①②④


2.把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察对象叫做个体,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,一个样本包含的个体的数量叫做样本容量.


3.要调查的对象在总体中必须有代表性；样本容量要足够大，即具有广泛性；开展调查前，要检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，即具有随机性.


4.解：平均成绩为（10+9+5+8+8）=8，


方差=[（10-8）2+（9-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=×14=2.8．


新知预习


1.代表性 简单随机抽样 2.接近于 样本平均数 样本方差


练习：


1.略. 2.略.


合作探究


一、要点探究


探究点1：简单随机抽样


议一议 1.④是简单随机抽样的样本. 2.④是简单随机抽样.


探究点2：频数分布表与频数分布直方图


想一想： 1.最大数为60，最小数为28，差为60-28=32.


答案不唯一，如：将这20个数按组距为8进行分组.频数分布表如下：


频数直方图如图所示.





【典例精析】例1 解：（1）2 4 6 5


画频数分布直方图略.


男生身高在171.5～176.5中的最多.


探究点3：用样本估计总体


做一做


1.计算平均数和方差略，结论是不同样本的平均数和方差差异较大.


2.选取样本、计算平均数和方差略，结论是随着样本容量的增加，样本的平均数和方差比较接近于总体的平均数和方差.


3.选取样本、计算平均数和方差略，结论是随着样本容量的增加，样本的平均数和方差接近于总体的平均数和方差.


【典例精析】例2 A 【针对训练】 30 丁


当堂检测


1.D 2.140


3.解：（1）∵3000×10%=300，∴样本是抽取的300名学生的视力情况；样本容量是300.


（2）56 52 50 50 48 44 300


（3）方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．


4.解：频数分布表如下：


频数分布直方图如图所示．





抽检的60名学生中，体重40kg及以上的学生有22人，则全校3000名学生中，体重40kg及以上的有3000=1100(人).





抽到的编号（学号）
成绩
抽到的编号（学号）
成绩
分组
39.5~49.5
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
第二个样本的频数
第三个样本的频数
分组
频数
分组
156.5～161.5
161.5～166.5
166.5～171.5
171.5～176.5
176.5～181.5
合计
频数
3
20
抽到的编号（学号）
成绩
抽到的编号（学号）
成绩
抽到的编号（学号）
成绩
抽到的编号（学号）
成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（kg）
180
185
190
192
方差s2
7.9
8.2
8.0
7.9
简单随机抽样
只有对总体中的每一个个体都公平的抽样，才是简单随机抽样
频数分布表、频数分布直方图
求最大数与最小数的差；(2)决定组数和组距；


(3)决定分点；(4)列频数分布表.
用样本估计总体
当简单随机抽样的样本容量较大时，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.
年级
七年级
八年级
九年级
高一
高二
高三
合计
人数/名
560
520
500
500
480
440
3000
调查数/名







分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2
5
7
4
2
分组
28.5～33.5
33.5～38.5
38.5～43.5
43.5～48.5
频数


记录
正一
正正正正一
正正正正
正
频数
6
21
24
9