数学6.1 平面向量的概念优秀导学案及答案

这是一份数学6.1 平面向量的概念优秀导学案及答案，共4页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（答题时间：40分钟）





一、选择题


1. 已知单位向量a，b，则（2a＋b）·（2a－b）的值为（ ）


A. B. C. 3 D. 5


2. 若向量a，b满足a＝5，b＝（1，－3），a·b＝5，则a与b的夹角为（ ）


A. B. C. D.


3. 若向量a，b满足|a|＝1，（a＋b）⊥a，（3a＋b）⊥b，则|b|＝（ ）


A. 3 B. C. 1 D.


4. 在△ABC中，C＝90°，CA＝CB＝1，则＝（ ）


A. －1 B. C. 1 D. －


5. 在△ABC中，若=++，则△ABC是（ ）


A. 等边三角形 B. 锐角三角形


C. 钝角三角形 D. 直角三角形





二、填空题


6. 已知向量m＝（1，2），n＝（2，3），则m在m－n方向上的投影为 。


7. 已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是 。


8. 设向量a＝（1，0），b＝（－1，m），若a⊥（ma－b），则m＝ 。


9. 已知向量a＝（1，m），b＝（3，－2），且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝ 。


10. 已知向量a，b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则|a－2b|＝ 。





三、解答题


11. 设向量a＝（sin x，cs x），b＝（－1，1），c＝（1，1）（其中x∈[0，π]）。


（1）若（a＋b）∥c，求实数x的值；


（2）若a·b＝，求sin的值。


12. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝（sin x，cs x），x∈。


（1）若m⊥n，求tan x的值；


（2）若m与n的夹角为，求x的值。











平面向量中的易错点分析同步练习参考答案





1. 答案：C


解析：由题意得（2a＋b）·（2a－b）＝4a2－b2＝4－1＝3。故选C。


2. 答案：C


解析：由已知得cs＜a，b≥，∵0≤＜a，b＞≤π，∴＜a，b≥，故选C。


3. 答案：B


解析：由题意知消去a·b，得|b|=，故选B。


4. 答案：A


解析：由题意，得＜，，||=1，||=，则·=||·|| cs＝1××＝－1。


5. 答案：D


解：由=·+·+·，得=·-·+·=·（-）+·=+·，∴·=0，∴∠C＝90°，


∴ △ABC为直角三角形，故选D。


6. 答案：－


解析：向量m＝（1，2），n＝（2，3），∴m－n＝（－1，－1），则m·（m－n）＝－3，|m－n|＝，


∴m在m－n方向上的投影为。


7. 答案：


解析：由题意不妨取e1＝（1，0），e2＝（0，1），由条件可设a＝e1－e2＝（，－1），b＝e1＋λe2＝（1，λ），所以cs＜a，b≥cs 60°＝=，所以－λ＝，解得λ＝。


8. 答案：－1


解析：∵a＝（1，0），b＝（－1，m），∴ma－b＝（m＋1，－m），又∵a⊥（ma－b），


∴a·（ma－b）＝m＋1＝0，即m＝－1。


9. 答案：


解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a·b＝0，所以3－2m＝0，解得m＝。


10. 答案：2


解析：|a－2b|＝=2


11. 解：（1）由（a＋b）∥c可得（sin x－1）－（cs x＋1）＝0，


∴sin x－cs x＝2，即2＝2，即sin＝1，


又x∈[0，π]，∴x－∈，∴x－=，∴x＝。


（2）由a·b＝－sin x＋cs x＝，可得2（－sin x＋cs x）＝，∴sin=，


又x∈[0，π]，∴x＋∈，


∴cs＝－，∴sin＝sin＝－cs=。


12. 解：（1）因为m·n＝，


所以sin x＝cs x，所以tan x＝＝1。


（2）由题知cs=，


所以sin=，又因为x－，所以，即x＝。