高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀学案，共8页。学案主要包含了三点共线定理等内容，欢迎下载使用。
























例题1 设两个非零向量a与b不共线。


（1）若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3（a－b），


求证：A，B，D三点共线；


（2）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线。


（1）证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3（a－b），


∴＝＋＝2a＋8b＋3（a－b）


＝2a＋8b＋3a－3b＝5（a＋b）＝5，


∴，共线。


又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线。


（2）假设ka＋b与a＋kb共线，


则存在实数λ，使ka＋b＝λ（a＋kb），


即（k－λ）a＝（λk－1）b。


又a，b是两个不共线的非零向量，


∴k－λ＝λk－1＝0。


消去λ，得k2－1＝0，∴k＝±1。





总结提升：


（1）证明三点共线，通常转化为证明由这三点为起点、终点的两个向量共线，向量共线定理是解决向量共线问题的依据。


（2）注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线。


（3）向量，共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1＋λ2＝成立；若λ1＋λ2＝，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量，不共线。





【三点共线定理】


已知为平面内两个不共线的向量，设，则A，B，C三点共线的充要条件为x＋y＝1。


特别地有：当点P在线段AB上时，x>0，y>0；


当点P在线段AB之外时，xy