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2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一第四章 运动和力的关系 第2节
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这是一份物理全册综合优秀学案设计，共18页。
运动和力的关系
实验：探究加速度与力、质量的关系
重难点
题型
分值
重点
实验探究加速度与力、质量的关系
实验
8-10分
难点
实验注意事项及误差分析
实验：探究加速度与力、质量的关系
1. 实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
（3）作出a－F图像和a－图像，确定其关系。
2. 实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
3. 实验步骤
（1）测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。
（2）安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）。
（3）平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
（4）操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码。
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
4. 误差分析
（1）实验原理不完善：本实验用槽码的重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
5. 实验注意事项
（1）平衡摩擦力：平衡摩擦力时，不挂槽码；适当垫高木板远离滑轮的一端；连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力。
（2）平衡摩擦力后，每次改变小车的质量后不需要重新平衡摩擦力。平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面方向的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsinθ=μmgcosθ，等式两边m可以消掉。
（3）实验条件：小车和车中砝码的总质量远大于槽码的质量。
（4）每次开始实验时，小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
6. 思考
探究加速度与力、质量的关系实验得到理想a—F图像应该是一条过原点的直线（如图A），但由于实验误差影响，常出现如下三种情况，试分析可能原因。
图线B：平衡摩擦力时木板倾角过大，F=0（即不挂槽码）时小车就具有了加速度。
图线C：平衡摩擦力时倾角过小或未平衡摩擦力，只有当F增大到一定值时，小车才获得加速度。
图线D：当小车受力F较大时，不满足“槽码的质量远小于小车的质量”的条件。
某同学利用如图2甲所示装置探究“加速度与力、物体质量的关系”，图中装有砝码的小车放在长木板上，左端拴有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板边缘的滑轮与一砝码盘相连。在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速直线运动，图乙是该同学做实验时打点计时器在纸带上打出的一些连续的点，该同学测得相邻点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，打点计时器所接交流电的周期为T。小车及车中砝码的总质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，当地重力加速度为g。
图2
（1）根据以上数据可得小车运动的加速度表达式为a＝______________。
（2）该同学先探究合外力不变的情况下，加速度与质量的关系，以下说法正确的是________。
A. 平衡摩擦力时，要把装有砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，把木板不带滑轮的一端缓慢抬起，反复调节直到纸带上打出的点迹均匀为止
B. 由于小车受到的摩擦力与自身重力有关，所以每次改变小车质量时，都要重新平衡摩擦力
C. 用天平测出M和m后，小车运动的加速度可以直接用公式a＝求出
D. 在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小
（3）该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为________。
A. 理想化模型法 B. 控制变量法
C. 极限法 D. 比值法
【答案】（1） （2）D （3）B
【解析】（1）为了减小偶然误差，采用逐差法处理数据，有：
x6－x3＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x4－x1＝3a3T2，
为了更加准确的求解加速度，对三个加速度取平均值得：a＝（a1＋a2＋a3）
解得：a＝。
（2）在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，故A错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ＝μMgcosθ，故tan θ＝μ。所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故B错误；小车运动的加速度通过纸带求出，不能通过a＝求出，故C错误；本实验中，只有满足砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量M时，才近似认为细绳拉力等于小车所受的合外力，所以在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小，故D正确。
（3）该实验采用控制变量法。
某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。如图3甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
图3
（1）如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（结果均保留两位有效数字）
（2）在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像（如图丙所示）。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
（3）在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：
________________________________________________________________________。
【答案】（1）1.6 3.2 （2）见解析图 （3）实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】（1）B点的瞬时速度为：vB＝＝m/s≈1.6 m/s，由逐差法求解小车的加速度，a＝
＝m/s2≈3.2 m/s2
（2）根据描点法作出图像，如图所示：
（3）图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，则实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。
1. 平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
2. 实验条件：小车质量远大于槽码质量。
3. 一先一后：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
牛顿第二定律实验探究
重难点
题型
分值
重点
牛顿第二定律实验探究
实验
8-10分
难点
牛顿第二定律实验改进与创新
牛顿第二定律实验探究
实验装置图
创新/改进点
1. 用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度。
2. 结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数。
1. 气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
2. 力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量。
3. 用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。
某探究性学习小组的同学要验证“牛顿第二定律”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘，实验首先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动以实现平衡摩擦力，再进行后面的操作，并在实验中获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m0，挡光板的宽度d，光电门1和2的中心距离s。
（1）该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于车的质量？__________。（填“需要”或“不需要”）
（2）某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t1、t2（小车通过光电门2后，砝码盘才落地），已知重力加速度为g，则该实验要验证的表达式是________________。
【答案】（1）不需要 （2）F＝
【解析】（1）由于实验装置图中已给出了力传感器，即不需要用砝码和砝码盘的总重力替代拉力，所以不需要满足m0
所以根据v－v＝2as，可得：a＝。
F合=ma
又F合=F-f 而f= m0g
为了探究加速度与力的关系，使用如下图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
（1）实验开始时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
（2）若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是（ ）
A. m1＝5 g B. m2＝15 g
C. m3＝40 g D. m4＝400 g
（3）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________________（用Δt1、Δt2、D、x表示）。
【答案】（1）取下牵引砝码，M放在任意位置都能静止（取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等）
（2）D （3）a＝
【解析】（1）取下牵引砝码，M放在任意位置都能静止（或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等或近似相等）
（2）本实验的目的是“探究加速度与力的关系”，若将砝码的重力（mg）看做是滑行器（M）的合外力，前提条件是m≪M，故选项D不合适；
（3）由光电门测得的时间可以计算出经过时的速度，，
由可得，
如图10甲所示是某同学在探究“物体质量一定时，加速度与合外力的关系”的实验装置，实验时将小车从光电门A的右侧由静止释放，与光电门连接的数字计时器可以测量遮光片经过光电门A、B所用的时间tA、tB，回答下列问题。
图10
（1）下列实验要求必须满足的是________。
A. 保证沙桶和沙的质量远小于小车的质量
B. 保持沙和沙桶的质量不变
C. 保持穿过光电门的细线与长木板平行
D. 保持小车的质量不变
（2）为测算小车的加速度，实验中还需要测量的物理量有________和________________。
（3）实验中改变沙和沙桶的质量，得到小车加速度a与测力计示数F的对应关系如图乙所示，图线不经过原点，可能的原因是__________。
【答案】（1）CD （2）遮光片的宽度 光电门A、B间的距离 （3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【解析】（1）由于该实验装置的连接方式，沙桶和小车不具有共同的加速度，小车是在细线的拉力作用下加速运动，此拉力可由测力计示数获得，不需要用沙和沙桶的重力来代替，故不要求沙桶和沙的质量远小于小车的质量，故A错误；根据控制变量法原理可知，探究物体质量一定，加速度与合外力的关系时要保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，故B错误，D正确；保持穿过光电门的细线与长木板平行，使平衡摩擦力后，细线的拉力等于小车受到的合外力，故C正确。
（2）已经知道遮光片经过光电门A、B所用的时间tA、tB，则需要测量遮光片的宽度d，从而求出经过A、B时的速度，要求出加速度，根据匀变速直线运动位移与速度关系即可求解，所以还要测出光电门A、B间的距离。
（3）图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，则实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
1. 光电门：求解加速度。
2. 气垫导轨：无需平衡摩擦力，气垫导轨水平。
3. 力传感器：钩码质量不需要远小于滑块质量，无需测钩码质量。
（答题时间：30分钟）
1. 在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（ ）
A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C. 实验时，先放开小车，后接通电源
D. “重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
2. 在“研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”、“力传感器”，分别用如图9（a）、（b）所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a－F图像。
图9
（1）甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。（重物质量为m，小车与传感器总质量为M）
（2）图（c）中符合甲组同学作出的实验图像是________；符合乙组同学作出的实验图像是________。（选填“①”“②”或“③”）
3. 采用图11甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，图示滑块上可放置砝码，实验中，滑块碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，已知打点计时器工作频率为50 Hz。
图11
（1）实验的部分步骤如下：
①用天平称出滑块质量M和钩码质量m。
②将纸带穿过打点计时器，连在滑块后端，用细线连接滑块和钩码；
③将滑块停在打点计时器附近，放开滑块，接通电源，滑块拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开开关；
④改变钩码的数量，更换纸带，重复③的操作。
请指出以上实验步骤的重要遗漏与错误：
遗漏的步骤是：_______________________________________________
错误的步骤是：_______________________________________________
（2）图乙是钩码质量为m＝0.05 kg，滑块质量为M＝0.06 kg时得到的一条纸带。如图所示为用刻度尺测量某一纸带上的x1、x2的情况，从图中可读出x1＝3.10 cm，x2＝________cm。若滑块运动的加速度大小为a，重力加速度大小为g＝9.8 m/s2。根据以上相关物理量写出动摩擦因数的表达式μ＝________，由纸带上数据可得出μ＝________。（结果保留两位有效数字）
4. 某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如下表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如下图所示（长度单位：cm），图中各点为每5个打点选出的计数点（两计数点间还有4个打点未标出）。
实验次数
1
2
3
4
5
6
小车质量（g）
200
300
400
500
600
700
小车加速度
（m/s2）
2.00
1.33
0.79
0.67
0.40
小车质量的
倒数（kg－1）
5.00
3.33
2.50
2.00
1.67
1.00
（1）请由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中（小数点后保留两位小数）。
（2）请在下图中建立合适的坐标，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线。
（3）由图像得出的结论是：________________________________。
5. 下图为用速度传感器和拉力传感器验证“质量一定时加速度与物体所受合外力成正比”的实验装置示意图。
实验主要步骤如下：
①在长木板上的A、B两点各安装一个速度传感器，测量出A、B两点间的距离L。
②将拉力传感器固定在小车的左端，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连。
③接通电源，将小车自C点释放，小车在细线拉动下运动。记录细线拉力F的大小以及小车经过A、B时的速率vA、vB。
④由运动学公式计算出小车的加速度a，并将测得的拉力和加速度填入实验数据表格中。
⑤改变所挂钩码的数量，重复③、④的操作。
实验数据表格如下：
次数
F/N
a/（m·s－2）
1
0.60
0.80
2
1.04
1.68
3
1.42
2.44
4
2.62
4.84
5
3.00
5.72
（1）由表中数据，在下图所示的坐标纸上作出a－F实验图线（图中已画出的为理论图线）。
（2）实验图线与理论图线存在偏差的主要原因是____________________________。
（3）下列不必要的实验要求是______（请填写选项前对应的字母）
A. 要保持小车（含拉力传感器）的质量M不变
B. 要保证小车（含拉力传感器）的质量M远大于所挂钩码的质量m
C. 两速度传感器间的距离要适当大些
D. 要保持细线方向与木板平面平行
6. 某实验小组在“探究加速度与物体的质量、受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，实验装置如图7所示。已知小车质量M＝261 g，打点计时器所使用的交流电频率f＝50 Hz。其实验步骤是：
图7
A. 按实验装置图安装好实验装置；
B. 利用垫块调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车（与纸带、细绳和砝码盘相连）能沿长木板向下做匀速运动；
C. 取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D. 将小车置于打点计时器旁（小车与纸带相连，但与细绳和砝码盘不相连）先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E. 重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复A、B、C、D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度。
回答以下问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？____（填“是”或“否”）。
（2）实验中打出的其中一条纸带如图8所示，每隔4个点取一个计数点，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2（结果保留三位有效数字）。
图8
（3）某次实验砝码盘中砝码的重力和对应小车加速度数据如下表
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
小车的加速度a（m·s－2）
0.61
0.80
1.00
1.19
1.38
①请根据表中的数据在虚线框中画出a－F图像；
②造成图线不过坐标原点的最主要原因是________________________________；
③砝码盘的重力大小是________N。
1. 答案：B
解析：平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。正确选项为B。
2. 答案：（1）m≪M （2）② ①
解析：（1）在该实验中实际是：mg＝（M＋m）a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和力传感器的总质量。
（2）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝，而实际上a′＝，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车的质量，所以题图（c）中符合甲组同学做出的实验图像是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，a－F关系为一倾斜的直线，符合乙组同学做出的实验图像是①。
3. 答案：（1）步骤②中应调整细线与长木板水平且二者相互平行 步骤③中应该先接通电源后释放滑块 （2）5.50 0.38
解析：（1）遗漏的步骤是：步骤②中应调整细线与长木板水平且二者相互平行；错误的步骤是：步骤③中应该先接通电源后释放滑块；
（2）由题图可知：x2＝5.50 cm；
根据牛顿第二定律：mg－μMg＝（M＋m）a，解得μ＝
其中a＝＝ m/s2＝2.40 m/s2
代入数据可得：μ≈0.38。
4. 答案：（1）0.99 （2）见解析图 （3）在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比（与质量的倒数成正比）
解析：（1）a的计算利用逐差法
a＝＝
=×10－2 m/s2＝0.99 m/s2
（2）描点绘图，如图所示。
（3）由图像知a－图像是一条直线，即在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比。
5. 答案：（1）a－F实验图线如图
（2）没有平衡摩擦力 （3）B
解析：根据实验数据在表中描点连线，图线如下图所示
实验图线不通过原点，与横轴有截距，这表明在有拉力作用的情况下，小车的加速度仍为零，原因是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
由于本实验直接由传感器可以得出小车的拉力大小，不需要用重物的重力代替拉力，所以不用满足小车（含拉力传感器）的质量M远大于所挂钩码的质量m。
6. 答案：（1）否 （2）0.880 （3）①见解析图 ②在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力
③0.06
解析：（1）当小车匀速下滑时有Mgsinθ＝Ff＋（m0＋m）g，当取下细绳和砝码盘后，由于重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力Ff不变，因此其合外力为（m0＋m）g，由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
（2）相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，则有a＝ m/s2＝0.880 m/s2。
（3）①a－F图像如图所示
②由图像可知，当合外力为零时，小车有加速度，这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力。
③根据数学函数关系可知由该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小，为0.06 N。
运动和力的关系
实验：探究加速度与力、质量的关系
重难点
题型
分值
重点
实验探究加速度与力、质量的关系
实验
8-10分
难点
实验注意事项及误差分析
实验：探究加速度与力、质量的关系
1. 实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
（3）作出a－F图像和a－图像，确定其关系。
2. 实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
3. 实验步骤
（1）测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。
（2）安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）。
（3）平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
（4）操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码。
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
4. 误差分析
（1）实验原理不完善：本实验用槽码的重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
5. 实验注意事项
（1）平衡摩擦力：平衡摩擦力时，不挂槽码；适当垫高木板远离滑轮的一端；连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力。
（2）平衡摩擦力后，每次改变小车的质量后不需要重新平衡摩擦力。平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面方向的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsinθ=μmgcosθ，等式两边m可以消掉。
（3）实验条件：小车和车中砝码的总质量远大于槽码的质量。
（4）每次开始实验时，小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
6. 思考
探究加速度与力、质量的关系实验得到理想a—F图像应该是一条过原点的直线（如图A），但由于实验误差影响，常出现如下三种情况，试分析可能原因。
图线B：平衡摩擦力时木板倾角过大，F=0（即不挂槽码）时小车就具有了加速度。
图线C：平衡摩擦力时倾角过小或未平衡摩擦力，只有当F增大到一定值时，小车才获得加速度。
图线D：当小车受力F较大时，不满足“槽码的质量远小于小车的质量”的条件。
某同学利用如图2甲所示装置探究“加速度与力、物体质量的关系”，图中装有砝码的小车放在长木板上，左端拴有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板边缘的滑轮与一砝码盘相连。在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速直线运动，图乙是该同学做实验时打点计时器在纸带上打出的一些连续的点，该同学测得相邻点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，打点计时器所接交流电的周期为T。小车及车中砝码的总质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，当地重力加速度为g。
图2
（1）根据以上数据可得小车运动的加速度表达式为a＝______________。
（2）该同学先探究合外力不变的情况下，加速度与质量的关系，以下说法正确的是________。
A. 平衡摩擦力时，要把装有砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，把木板不带滑轮的一端缓慢抬起，反复调节直到纸带上打出的点迹均匀为止
B. 由于小车受到的摩擦力与自身重力有关，所以每次改变小车质量时，都要重新平衡摩擦力
C. 用天平测出M和m后，小车运动的加速度可以直接用公式a＝求出
D. 在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小
（3）该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为________。
A. 理想化模型法 B. 控制变量法
C. 极限法 D. 比值法
【答案】（1） （2）D （3）B
【解析】（1）为了减小偶然误差，采用逐差法处理数据，有：
x6－x3＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x4－x1＝3a3T2，
为了更加准确的求解加速度，对三个加速度取平均值得：a＝（a1＋a2＋a3）
解得：a＝。
（2）在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，故A错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ＝μMgcosθ，故tan θ＝μ。所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故B错误；小车运动的加速度通过纸带求出，不能通过a＝求出，故C错误；本实验中，只有满足砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量M时，才近似认为细绳拉力等于小车所受的合外力，所以在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小，故D正确。
（3）该实验采用控制变量法。
某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。如图3甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
图3
（1）如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（结果均保留两位有效数字）
（2）在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像（如图丙所示）。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
（3）在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：
________________________________________________________________________。
【答案】（1）1.6 3.2 （2）见解析图 （3）实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】（1）B点的瞬时速度为：vB＝＝m/s≈1.6 m/s，由逐差法求解小车的加速度，a＝
＝m/s2≈3.2 m/s2
（2）根据描点法作出图像，如图所示：
（3）图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，则实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。
1. 平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
2. 实验条件：小车质量远大于槽码质量。
3. 一先一后：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
牛顿第二定律实验探究
重难点
题型
分值
重点
牛顿第二定律实验探究
实验
8-10分
难点
牛顿第二定律实验改进与创新
牛顿第二定律实验探究
实验装置图
创新/改进点
1. 用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度。
2. 结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数。
1. 气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
2. 力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量。
3. 用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。
某探究性学习小组的同学要验证“牛顿第二定律”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘，实验首先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动以实现平衡摩擦力，再进行后面的操作，并在实验中获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m0，挡光板的宽度d，光电门1和2的中心距离s。
（1）该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于车的质量？__________。（填“需要”或“不需要”）
（2）某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t1、t2（小车通过光电门2后，砝码盘才落地），已知重力加速度为g，则该实验要验证的表达式是________________。
【答案】（1）不需要 （2）F＝
【解析】（1）由于实验装置图中已给出了力传感器，即不需要用砝码和砝码盘的总重力替代拉力，所以不需要满足m0
所以根据v－v＝2as，可得：a＝。
F合=ma
又F合=F-f 而f= m0g
为了探究加速度与力的关系，使用如下图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
（1）实验开始时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
（2）若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是（ ）
A. m1＝5 g B. m2＝15 g
C. m3＝40 g D. m4＝400 g
（3）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________________（用Δt1、Δt2、D、x表示）。
【答案】（1）取下牵引砝码，M放在任意位置都能静止（取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等）
（2）D （3）a＝
【解析】（1）取下牵引砝码，M放在任意位置都能静止（或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等或近似相等）
（2）本实验的目的是“探究加速度与力的关系”，若将砝码的重力（mg）看做是滑行器（M）的合外力，前提条件是m≪M，故选项D不合适；
（3）由光电门测得的时间可以计算出经过时的速度，，
由可得，
如图10甲所示是某同学在探究“物体质量一定时，加速度与合外力的关系”的实验装置，实验时将小车从光电门A的右侧由静止释放，与光电门连接的数字计时器可以测量遮光片经过光电门A、B所用的时间tA、tB，回答下列问题。
图10
（1）下列实验要求必须满足的是________。
A. 保证沙桶和沙的质量远小于小车的质量
B. 保持沙和沙桶的质量不变
C. 保持穿过光电门的细线与长木板平行
D. 保持小车的质量不变
（2）为测算小车的加速度，实验中还需要测量的物理量有________和________________。
（3）实验中改变沙和沙桶的质量，得到小车加速度a与测力计示数F的对应关系如图乙所示，图线不经过原点，可能的原因是__________。
【答案】（1）CD （2）遮光片的宽度 光电门A、B间的距离 （3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【解析】（1）由于该实验装置的连接方式，沙桶和小车不具有共同的加速度，小车是在细线的拉力作用下加速运动，此拉力可由测力计示数获得，不需要用沙和沙桶的重力来代替，故不要求沙桶和沙的质量远小于小车的质量，故A错误；根据控制变量法原理可知，探究物体质量一定，加速度与合外力的关系时要保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，故B错误，D正确；保持穿过光电门的细线与长木板平行，使平衡摩擦力后，细线的拉力等于小车受到的合外力，故C正确。
（2）已经知道遮光片经过光电门A、B所用的时间tA、tB，则需要测量遮光片的宽度d，从而求出经过A、B时的速度，要求出加速度，根据匀变速直线运动位移与速度关系即可求解，所以还要测出光电门A、B间的距离。
（3）图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，则实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
1. 光电门：求解加速度。
2. 气垫导轨：无需平衡摩擦力，气垫导轨水平。
3. 力传感器：钩码质量不需要远小于滑块质量，无需测钩码质量。
（答题时间：30分钟）
1. 在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（ ）
A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C. 实验时，先放开小车，后接通电源
D. “重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
2. 在“研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”、“力传感器”，分别用如图9（a）、（b）所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a－F图像。
图9
（1）甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。（重物质量为m，小车与传感器总质量为M）
（2）图（c）中符合甲组同学作出的实验图像是________；符合乙组同学作出的实验图像是________。（选填“①”“②”或“③”）
3. 采用图11甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，图示滑块上可放置砝码，实验中，滑块碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，已知打点计时器工作频率为50 Hz。
图11
（1）实验的部分步骤如下：
①用天平称出滑块质量M和钩码质量m。
②将纸带穿过打点计时器，连在滑块后端，用细线连接滑块和钩码；
③将滑块停在打点计时器附近，放开滑块，接通电源，滑块拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开开关；
④改变钩码的数量，更换纸带，重复③的操作。
请指出以上实验步骤的重要遗漏与错误：
遗漏的步骤是：_______________________________________________
错误的步骤是：_______________________________________________
（2）图乙是钩码质量为m＝0.05 kg，滑块质量为M＝0.06 kg时得到的一条纸带。如图所示为用刻度尺测量某一纸带上的x1、x2的情况，从图中可读出x1＝3.10 cm，x2＝________cm。若滑块运动的加速度大小为a，重力加速度大小为g＝9.8 m/s2。根据以上相关物理量写出动摩擦因数的表达式μ＝________，由纸带上数据可得出μ＝________。（结果保留两位有效数字）
4. 某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如下表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如下图所示（长度单位：cm），图中各点为每5个打点选出的计数点（两计数点间还有4个打点未标出）。
实验次数
1
2
3
4
5
6
小车质量（g）
200
300
400
500
600
700
小车加速度
（m/s2）
2.00
1.33
0.79
0.67
0.40
小车质量的
倒数（kg－1）
5.00
3.33
2.50
2.00
1.67
1.00
（1）请由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中（小数点后保留两位小数）。
（2）请在下图中建立合适的坐标，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线。
（3）由图像得出的结论是：________________________________。
5. 下图为用速度传感器和拉力传感器验证“质量一定时加速度与物体所受合外力成正比”的实验装置示意图。
实验主要步骤如下：
①在长木板上的A、B两点各安装一个速度传感器，测量出A、B两点间的距离L。
②将拉力传感器固定在小车的左端，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连。
③接通电源，将小车自C点释放，小车在细线拉动下运动。记录细线拉力F的大小以及小车经过A、B时的速率vA、vB。
④由运动学公式计算出小车的加速度a，并将测得的拉力和加速度填入实验数据表格中。
⑤改变所挂钩码的数量，重复③、④的操作。
实验数据表格如下：
次数
F/N
a/（m·s－2）
1
0.60
0.80
2
1.04
1.68
3
1.42
2.44
4
2.62
4.84
5
3.00
5.72
（1）由表中数据，在下图所示的坐标纸上作出a－F实验图线（图中已画出的为理论图线）。
（2）实验图线与理论图线存在偏差的主要原因是____________________________。
（3）下列不必要的实验要求是______（请填写选项前对应的字母）
A. 要保持小车（含拉力传感器）的质量M不变
B. 要保证小车（含拉力传感器）的质量M远大于所挂钩码的质量m
C. 两速度传感器间的距离要适当大些
D. 要保持细线方向与木板平面平行
6. 某实验小组在“探究加速度与物体的质量、受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，实验装置如图7所示。已知小车质量M＝261 g，打点计时器所使用的交流电频率f＝50 Hz。其实验步骤是：
图7
A. 按实验装置图安装好实验装置；
B. 利用垫块调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车（与纸带、细绳和砝码盘相连）能沿长木板向下做匀速运动；
C. 取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D. 将小车置于打点计时器旁（小车与纸带相连，但与细绳和砝码盘不相连）先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E. 重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复A、B、C、D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度。
回答以下问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？____（填“是”或“否”）。
（2）实验中打出的其中一条纸带如图8所示，每隔4个点取一个计数点，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2（结果保留三位有效数字）。
图8
（3）某次实验砝码盘中砝码的重力和对应小车加速度数据如下表
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
小车的加速度a（m·s－2）
0.61
0.80
1.00
1.19
1.38
①请根据表中的数据在虚线框中画出a－F图像；
②造成图线不过坐标原点的最主要原因是________________________________；
③砝码盘的重力大小是________N。
1. 答案：B
解析：平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。正确选项为B。
2. 答案：（1）m≪M （2）② ①
解析：（1）在该实验中实际是：mg＝（M＋m）a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和力传感器的总质量。
（2）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝，而实际上a′＝，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车的质量，所以题图（c）中符合甲组同学做出的实验图像是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，a－F关系为一倾斜的直线，符合乙组同学做出的实验图像是①。
3. 答案：（1）步骤②中应调整细线与长木板水平且二者相互平行 步骤③中应该先接通电源后释放滑块 （2）5.50 0.38
解析：（1）遗漏的步骤是：步骤②中应调整细线与长木板水平且二者相互平行；错误的步骤是：步骤③中应该先接通电源后释放滑块；
（2）由题图可知：x2＝5.50 cm；
根据牛顿第二定律：mg－μMg＝（M＋m）a，解得μ＝
其中a＝＝ m/s2＝2.40 m/s2
代入数据可得：μ≈0.38。
4. 答案：（1）0.99 （2）见解析图 （3）在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比（与质量的倒数成正比）
解析：（1）a的计算利用逐差法
a＝＝
=×10－2 m/s2＝0.99 m/s2
（2）描点绘图，如图所示。
（3）由图像知a－图像是一条直线，即在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比。
5. 答案：（1）a－F实验图线如图
（2）没有平衡摩擦力 （3）B
解析：根据实验数据在表中描点连线，图线如下图所示
实验图线不通过原点，与横轴有截距，这表明在有拉力作用的情况下，小车的加速度仍为零，原因是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
由于本实验直接由传感器可以得出小车的拉力大小，不需要用重物的重力代替拉力，所以不用满足小车（含拉力传感器）的质量M远大于所挂钩码的质量m。
6. 答案：（1）否 （2）0.880 （3）①见解析图 ②在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力
③0.06
解析：（1）当小车匀速下滑时有Mgsinθ＝Ff＋（m0＋m）g，当取下细绳和砝码盘后，由于重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力Ff不变，因此其合外力为（m0＋m）g，由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
（2）相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，则有a＝ m/s2＝0.880 m/s2。
（3）①a－F图像如图所示
②由图像可知，当合外力为零时，小车有加速度，这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力。
③根据数学函数关系可知由该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小，为0.06 N。
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