2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一第四章 运动和力的关系 第6节

运动和力的关系

超重和失重

超重和失重

1. 超重

（1）定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。

（2）产生条件：物体具有竖直向上的加速度（包括加速度的竖直分量）。

2. 失重

（1）定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。

（2）产生条件：物体具有竖直向下的加速度（包括加速度的竖直分量）。

（3）完全失重

①定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态。

②产生条件：a＝g，方向竖直向下。

3. 判断超重、失重状态的技巧

（1）从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。

（2）从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度（包括斜向上）时处于超重状态，具有向下的加速度（包括斜向下）时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。

（3）从速度变化的角度判断

①物体向上加速或向下减速时，超重；

②物体向下加速或向上减速时，失重。

注意：超重并不是重力增加了，失重也并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化。

超重、失重的比较

注意：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。

当物体处于超重或失重状态时，物体的重力并未变化，只是视重变了。

如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是（　　）

A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B. 上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力

答案：A

解析：A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升还是下降过程，A对B均无压力，只有A选项正确。

如图甲所示是某人站在力传感器上做下蹲—起跳动作的部分示意图。如图乙所示是根据传感器画出的力—时间图像，其中力的单位是N，时间的单位是s.两图中的点均对应，取重力加速度g＝10 m/s2.请根据这两个图所给出的信息，判断下列选项正确的是（　　）

A. 此人的质量约为60 kg

B. 此人从站立到蹲下的过程对应图中1到6的过程

C. 此人在状态2时处于超重状态

D. 此人向上的最大加速度大约为1.9g

答案：D

解析：根据题图乙中图线的1点，由平衡条件得此人的质量约为70 kg，故选项A错误；同理根据图线可判断，此人从站立到蹲下的过程中先失重后超重，对应题图乙中1到4的过程，故选项B错误；由题图乙知，人在状态2时传感器对人的支持力小于人自身的重力，处于失重状态，选项C错误；根据图线和牛顿第二定律，可得此人向上的最大加速度为a＝≈1.9g，所以选项D正确。

1. 超重：加速度a向上，视重F大于重力G，物体向上加速或向下减速运动。

2. 失重：加速度a向下，视重F小于重力G，物体向下加速或向上减速运动。

3. 完全失重：a＝g，F＝0，物体做自由落体或抛体运动。

注意：物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向（速度方向）无关。发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化；只是物体对支持物的压力（或悬挂物的拉力）变化了。

（答题时间：20分钟）

1. 有关超重和失重，以下说法中正确的是 （　　）

A. 物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，所受重力减小

B. 竖直上抛的木箱中的物体处于完全失重状态

C. 在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机必定处于下降过程

D. 站在月球表面的人处于失重状态

2. “蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图所示，其中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止悬吊时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中（　　）

A. 人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态

B. 在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

C. 在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

D. 在c点，人的速度为零，其加速度为零

3. 如图所示，电梯的顶部竖直悬挂一个弹簧测力计，弹簧测力计下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为6 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10 m/s2）（　　）

A. 电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2

B. 电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s2

C. 电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2

D. 电梯可能向下减速运动，加速度大小为4 m/s2

4. 在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作，传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是 （　　）

5. 2008北京奥运会取得了举世瞩目的成功，某运动员(可看作质点)参加跳板跳水比赛，t＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图7所示，则（　　）

A. t1时刻开始进入水面     B. t2时刻开始进入水面

C. t3时刻已浮出水面     D. 0～t2的时间内，运动员处于失重状态

1.【答案】B

【解析】处于超重、失重状态的物体，其重力不发生变化，A错；竖直上抛的木箱中的物体，只受到重力作用，即处于完全失重状态，B对；竖直方向出现失重现象，是因为和加速度向下，即有可能减速上升，也有可能加速下降，C错；站在月球表面的人，处于平衡状态而非失重状态。

2.【答案】AB

【解析】Pa段人做自由落体运动，加速度为g，人处于完全失重状态；从a到b的过程中，人的重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，人处于失重状态；b点，人的重力等于弹力，加速度为零；由b到c，人的重力小于弹力，合力方向向上，加速度方向向上，人处于超重状态；当弹性绳伸长到c点时，物体处于最大超重状态，加速度最大。

3.【答案】BC

【解析】电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，可知重物的重力等于10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为6 N，对重物，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得a＝4 m/s2，方向竖直向下，则电梯的加速度大小为4 m/s2，方向竖直向下，因此电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，选项B、C正确。

4.【答案】D

【解析】该同学下蹲过程中，速度从0开始增大，再到稳定后速度为0，经历了一个先加速后减速的过程，且速度方向一直向下。故其加速度方向先向下后向上，即为先失重后超重，反映在F-t图象上为F先小于G，后又大于G，故选项D正确。

5.【答案】BD

【解析】跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零，根据图象可知，t2时刻速度最大，所以t2时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t3时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确.

超重和失重的应用

应用牛顿第二定律解决超重和失重的方法

1. 物体超重与运动状态的关系

超重：加速度向上，物体加速向上运动或减速向下运动，视重F=m（g+a）。

2. 物体失重与运动状态的关系

失重：加速度向下，物体加速向下运动或减速向上运动，视重F=m（g-a）。

一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为＝5 kg的物体A，当升降机向上运动时，人看到弹簧测力计的示数为40 N，如下图所示，g取10 m/s2，求此时人对地板的压力。

答案：400 N，方向竖直向下

解析：以A为研究对象，对A进行受力分析如下图所示。

选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可得，

所以a＝＝m/s2＝2m/s2

再以人为研究对象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN.

仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得m人g－FN＝m人a

所以FN＝m人g－m人a＝50×（10－2）N＝400 N

则由牛顿第三定律可知，人对地板的压力大小为400 N，方向竖直向下。

一质量为m=40 kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示，试问在这段时间内电梯上升的高度。（取重力加速度g=10 m/s2）

答案：9 m

解析：由F-t图象可知，在0～2 s内视重F1=440 N，而小孩的重力mg=400 N，所以电梯和小孩由静止开始向上做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1-mg=ma1，电梯上升的高度，由以上两式解得a1=1 m/s2，h1=2 m。

在2～5 s内，体重计示数F2=400 N=mg，电梯和小孩向上做匀速运动，匀速运动的速度v1=a1t1=2 m/s，电梯上升的高度h2=v1（t2-t1）=6 m。

在5～6 s内，体重计示数F3=320 N＜mg，电梯和小孩向上做减速运动，由牛顿第二定律得mg-F3= ma2，电梯上升的高度h3=v1（t3-t2）(t3-t2)2，由以上两式解得a2=2 m/s2，h3=1 m，这段时间内电梯上升的总高度h= h1+h2+h3=9 m。

某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧秤的示数如下图所示，则电梯运行的v－t图像可能是（取电梯向上运动的方向为正）（　　）

答案：AD

解析：t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错误；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，AD正确。

1. 超重：加速度向上，物体加速向上运动或减速向下运动，视重F=m（g+a）。

2. 失重：加速度向下，物体加速向下运动或减速向上运动，视重F=m（g-a）。

3. 结合图像分析超重、失重问题时，要注意从图像中获取有用信息（斜率、交点、截距、面积等），能将图像与物体实际运动的情境结合起来，应用相关物理规律求解。

（答题时间：20分钟）

1. 如图所示记录的是升降机竖直向上运动的v－t图像，升降机的水平底板上放着重物，根据图像可知（　　）

A. 第5 s内升降机的加速度大小为1 m/s2

B. 0～5 s内升降机的位移为10 m

C. 0～2 s内重物处于超重状态

D. 2 s～4 s内重物处于失重状态

2. 如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（　　）

A. 容器自由下落时，小孔向下漏水

B. 将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水

C. 将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水

D. 将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水

3. 在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物块，如图甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙所示，根据图像分析得出的结论中正确的是（　　）

A. 从时刻t1到t2，物块处于失重状态

B. 从时刻t3到t4，物块处于失重状态

C. 电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层

D. 电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层

4. 某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N。在杆的顶部装有传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。已知演员在滑杆上做完动作之后，先在杆上静止了0.5 s ，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零。整个过程中演员的v－t图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）

甲　　　                 乙

A. 演员的体重为600 N

B. 演员在第1 s内一直处于超重状态

C. 滑杆所受的最小拉力为620 N

D. 滑杆所受的最大拉力为900 N

5. 一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面30 m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下。若座舱中某人用手托着m＝5 kg的铅球，g取10 m/s2，试求：

（1）从开始下落到最后着地经历的总时间。

（2）当座舱落到离地面35 m的位置时，手对球的支持力是多大？

（3）当座舱落到离地面15 m的位置时，球对手的压力是多大？

1.【答案】C

【解析】第5s内升降机的加速度大小为：a＝＝m/s＝－2 m/s2，故A错误；由图像可知，0～5s内升降机的位移为x＝×2 m＝7m，故B错误；由图像可知，在前2s内，重物向上做匀加速运动，加速度向上，重物处于超重状态，故C正确；由图像可知，2 s～4s内重物的速度保持不变，所以处于平衡状态。故D错误。

2. 【答案】D

【解析】容器抛出后，容器及其中的水均做加速度为g的匀变速运动，容器中的水处于完全失重状态，水对容器的压力为零，无论如何抛出，水都不会流出。故D项正确。

3.【答案】BC

【解析】由F－t图像可以看出，0～t1，F＝mg，物块可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，物块可能静止或匀速运动；t3～t4，F<mg，电梯具有向下的加速度，物块处于失重状态，可能加速向下或减速向上运动。综上分析可知，B、C正确。

4.【答案】AC

【解析】由两图结合可知，静止时，传感器示数为800 N，除去杆的重力200N，演员的重力就是600 N，故A正确；由图可知0.5 s至1.5 s演员加速下滑，故演员此时处于失重状态，故B错误；在演员加速下滑阶段，处于失重状态，杆受到的拉力最小，此阶段的加速度为：a1＝m/s2＝3m/s2，由牛顿第二定律得：mg－F1＝ma，解得：F1＝420 N，加上杆的重力200 N，可知杆受的拉力为620 N，故C正确；演员减速下滑的阶段为超重，此阶段杆受拉力最大，由图可知此阶段的加速度为：a2＝＝－1.5 m/s2，由牛顿第二定律：mg－F2＝ma2，解得：F2＝690 N，加上杆自身的重力200 N，故杆所受最大拉力为890N，故D错误。

5.【答案】（1）5  s　（2）0　（3）125 N

【解析】（1）由题意可知，座舱先自由下落

h1＝75m－30 m＝45m

由得t1＝＝3s

下落45 m时的速度v1＝gt1＝30 m/s

减速过程中的平均速＝＝15m/s

减速时间t2＝＝2s，总时间t＝t1＋t2＝5 s

（2）离地面35 m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以手对球的支持力为零。

（3）由＝2gh1＝2ah2得，减速过程中加速度的大小

a＝15m/s2（或a＝＝15m/s2）

根据牛顿第二定律：

FN－mg＝ma

解得：FN＝125 N

根据牛顿第三定律可知，球对手的压力大小为125 N.