2021广东中考数学仿真模拟卷一（原卷版+答案版）

这是一份2021广东中考数学仿真模拟卷一（原卷版+答案版），共21页。试卷主要包含了－2 021的倒数是，点关于原点的对称点坐标是等内容，欢迎下载使用。


选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．－2 021的倒数是( C )
A．－2 021 B．2 021
C．－ eq \f(1,2 021) D． eq \f(1,2 021)
2．一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为( B )
A．6048×102 B．6.048×105 C．6.048×106 D．0.6048×106
3．点(－1，2)关于原点的对称点坐标是( D )
A．(－1，－2) B．(2，－1)
C．(1，2) D．(1，－2)
4．已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是( A )
A．众数是8 B．平均数是6
C．中位数是8 D．方差是9
5．若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为( C )
A．1 B．－1
C．－5 D．5
6．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＞2，,2x－4≤x)) 的解集在数轴上表示正确的是( D )

7．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个( A )
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
8．关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为( A )
A．－1 B．－4
C．－4或1 D．－1或4
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( B )
A．1 cm B．2 cm
C． eq \r(3) cm D．2 eq \r(3) cm
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc<0，③2a＋b－c>0，④a＋b＋c<0.其中正确的是( A )
A．①④ B．②④
C．②③ D．①②③④
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11.小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是___ eq \f(1,3)
mn(m+n)(m-n)
因式分解：mn3－4mn＝_______________.
5
如果a－2＝b，那么代数式1＋2a－2b的值是________.
14．一个周长为16 cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为___8_____cm.
15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为____1____.
16．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是___55_____.
17．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为___2_____.

解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,x＋3y＝9.))
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝1①，,x＋3y＝9②，)) ②－①，
得4y＝8，解得y＝2.
把y＝2代入①，得x－2＝1，解得x＝3.
故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))
先化简,再求值:(2x -y)2 -4( x +y)( x - y) +5xy ,其中x =6,y = -2.
解：原式＝4x2－4xy＋y2－4(x2－y2)＋5xy
＝4x2－4xy＋y2－4x2＋4y2＋5xy
＝5y2＋xy.
当x＝6，y＝－2时，
原式＝5×(－2)2＋6×(－2)＝20－12＝8.
20．为了解本校学生对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)、戏曲(E)五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
本次接受问卷调查的学生有___100_____名；
解：(1)本次接受问卷调查的学生有：
36÷36%＝100(名).
答案：100.
补全条形统计图；
解：(2)喜爱C类的有：
100－8－20－36－6＝30(名).
该校共有2 000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
解：(3)2 000× eq \f(8,100) ＝160(名).
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x＋0.5)元．
可得 eq \f(80,x＋0.5) ＝ eq \f(30,x) .
解得x＝0.3.
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意．
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100(千米).
若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
解：(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3＋0.5＝0.8(元)，设汽车用电行驶y km，
可得0.3y＋0.8(100－y)≤50，
解得y≥60.
所以至少需要用电行驶60千米．
如图，点A，D，C，B在同一直线上，AE∥FB，DF∥EC，AC＝BD.
(1)求证：AE＝BF；
证明：(1)∵AE∥FB，
∴∠A＝∠B.
∵DF∥EC，
∴∠ACE＝∠BDF.
∵AC＝BD，
∴△ACE≌△BDF(ASA) .
∴AE＝BF.
(2)若∠EDF＝90°，求证：四边形DECF是矩形．
解：(2)由(1)得△ACE≌△BDF，
∴CE＝DF.
∵DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形．
∵∠EDF＝90°，
∴四边形DECF是矩形．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连接BC并延长至点D，使CD＝BC，连接AD交⊙O于点E，连接BE
.
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴AC⊥BD.
∵CD＝BC，∴AB＝AD.
∴△ABD是等腰三角形．
连接OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．
(2)解：∵△ABD是等腰三角形，
∴∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠BAD，AB＝AD，BC＝BD.
∵∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠BOC，∴∠BOC＝∠BAD.
∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO＝90°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠OBF.
∴△OBF∽△AEB.∴ eq \f(OB,AE) ＝ eq \f(OF,AB) .
∵AB＝4，CF＝1，
∴OB＝2，OF＝OC＋CF＝3.
∴ eq \f(2,AE) ＝ eq \f(3,4) .∴AE＝ eq \f(8,3) .
∴DE＝AD－AE＝ eq \f(4,3) .
在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点F，交AB于点G.

(1)求k的值和点G的坐标；
解：(1)∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(4，2)，
∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4.
∵△ODE是△OAB旋转得到的，即△ODE≌△OAB，
∴∠COF＝∠AOB.
∴△COF∽△AOB.
∴ eq \f(CF,AB) ＝ eq \f(OC,OA) . ∴ eq \f(CF,2) ＝ eq \f(2,4) .
∴CF＝1.∴点F的坐标为(1，2).
∵y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点F，
∴2＝ eq \f(k,1) ，得k＝2.
∵点G在AB上，∴点G的横坐标为4.
∵y＝ eq \f(2,x) ，当x＝4，得y＝ eq \f(1,2) ，
∴点G的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2))) .
(2)连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；
(2)△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△DOE∽△BFG；△CBO∽△BFG.
下面对△AOB∽△BFG进行证明．
∵点G的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2))) ，∴AG＝ eq \f(1,2) .
∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，
∴BF＝BC－CF＝3，BG＝AB－AG＝ eq \f(3,2) .
∴ eq \f(AO,BF) ＝ eq \f(4,3) ， eq \f(AB,BG) ＝ eq \f(2,\f(3,2)) ＝ eq \f(4,3) .∴ eq \f(AO,BF) ＝ eq \f(AB,BG) .
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△AOB∽△BFG.
(3)在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．
(3)点P的坐标为(4－ eq \r(11) ，0)
或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,8)，0)) 或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2＋\r(29),2)，0)) .
设点P(m，0)(0≤m≤4)，而点F(1，2)、点G eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2))) ，
则FG2＝9＋ eq \f(9,4) ＝ eq \f(45,4) ，
PF2＝(m－1)2＋4，PG2＝(m－4)2＋ eq \f(1,4) .
当FG＝PF时，即 eq \f(45,4) ＝(m－1)2＋4，
解得m＝ eq \f(2±\r(29),2) (舍去负值).
当PF＝PG时，同理可得m＝ eq \f(15,8) ；
当FG＝PG时，同理可得m＝4－ eq \r(11) .
综上，点P的坐标为(4－ eq \r(11) ，0)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,8)，0)) 或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2＋\r(29),2)，0)) .
25.如图，抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.直线y＝ eq \f(1,2) x－2经过B、C两点．点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M(m，0).

（备用图）
(1)求抛物线的解析式；
解：∵直线y＝ eq \f(1,2) x－2，
∴令x＝0，则y＝－2.∴C(0，－2).
令y＝0，则0＝ eq \f(1,2) x－2，∴x＝4.∴B(4，0).
将点B，C坐标代入抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋bx＋c中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝－2，,8＋4b＋c＝0，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－\f(3,2)，,c＝－2.))
∴抛物线的解析式为y＝ eq \f(1,2) x2－ eq \f(3,2) x－2.
(2)点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外).求出符合条件的m的值；
∵PM⊥x轴，M(m，0)，
∴P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)m2－\f(3,2)m－2)) ，D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)m－2)) .
∵P、D、M三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点，
当点D是PM的中点时，
eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＋\f(1,2)m2－\f(3,2)m－2)) ＝ eq \f(1,2) m－2，
∴m＝1或m＝4
(此时点D，M，P三点重合，舍去).
②当点P是DM的中点时，
eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＋\f(1,2)m－2)) ＝ eq \f(1,2) m2－ eq \f(3,2) m－2，
∴m＝－ eq \f(1,2) 或m＝4
(此时点D，M，P三点重合，舍去).
③当点M是DP的中点时，
eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m2－\f(3,2)m－2＋\f(1,2)m－2)) ＝0，
∴m＝－2或m＝4
(此时点D，M，P三点重合，舍去).
即满足条件的m的值为1或－ eq \f(1,2) 或－2.
(3)当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
由(1)知，抛物线的解析式为
y＝ eq \f(1,2) x2－ eq \f(3,2) x－2.
令y＝0，则0＝ eq \f(1,2) x2－ eq \f(3,2) x－2，
∴x＝－1或x＝4.
∴点A(－1，0). ∴OA＝1.
∵B(4，0)，C(0，－2)，
∴OB＝4，OC＝2. ∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OC,OB) .
∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴△AOC∽△COB.
∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC.
∵△PNC与△AOC相似，
①当△PNC∽△AOC时，∠PCN＝∠ACO.
∴∠PCN＝∠OBC.∴CP∥OB.
∴点P的纵坐标为－2.
∴ eq \f(1,2) m2－ eq \f(3,2) m－2＝－2.
∴m＝0(舍)或m＝3.
∴P(3，－2).
②当△CNP∽△AOC时，
∠PCN＝∠CAO.
∴∠OCB＝∠PCD.
∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP.
∴∠PCD＝∠PDC. ∴PC＝PD.
由(2)知，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)m2－\f(3,2)m－2)) ，D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)m－2)) .
∵C(0，－2)，∴PD＝2m－ eq \f(1,2) m2，
PC＝ eq \r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m2－\f(3,2)m－2＋2))\s\up12(2))
＝ eq \r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m2－\f(3,2)m))\s\up12(2)) .
∴2m－ eq \f(1,2) m2＝ eq \r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m2－\f(3,2)m))\s\up12(2)) .
∴m＝ eq \f(3,2) 或m＝0(舍).
∴P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(25,8))) .
即满足条件的点P的坐标为
(3，－2)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(25,8))) .