初中数学27.3 位似精品第2课时达标测试

27.3位似（第2课时）

自主预习

1．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（    ）

A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似

                    1题图                    2题图

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（　　）

A．（，1） B．（-，-1） 

C．（8，16）或（﹣16，﹣8） D．（8，16）或（﹣8，﹣16）

互动训练

知识点一：位似图形的坐标变化

1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（    ）

A．（2，1） B．（-1，-2） C．（2，1）或（-2，-1）  D．（1，2）或（-1，-2）

1题图                         2题图

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)，B(-9,-3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（   ）

A．(-9,1)或(9,-1)   B．(-3,-1) C．(-1,2) D．(-3,-1)或(3,1)

3．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C′．设点A的横坐标是a，则点A对应的点A′的横坐标是_________．

        3题图                               4题图

4. 如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，

(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．

5．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．

5题图

6．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-2)，B(-5，-4)，C(-1，-5).

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

                              6题图

7．按下列要求在如图格点中作图：

（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；

（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．

7题图

8．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．

（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；

（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为　   　．

课时达标

1．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（    ）．

A．(-3,2) B．(-3,1) C．(2,-3) D．(-2,3)

2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　 　)

A．(2,1)  　　B．(2,0)　　　　C．(3,3)  　　　　D．(3, 1)

3．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为　    　.

2题图               3题图                  5题图

4．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2,3)，D(1,0)．现以原点O为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为           ．

5．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1,0)与点A′(－2,0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是       .

6．如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并写出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．

6题图

7．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），

B（﹣3，4）C（﹣2，6）.

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．

7题图

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（-1，3），

B（-3，1），C（0，1）．

（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形 △A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1的坐标．

拓展探究

1．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

2.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1,3), A1(2,3), A2(4,3), A3(8,3), B(2,0), B1(4,0), B2(8,0), B3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是        ,B4的坐标是        ；

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是       , Bn的坐标是        .

3．在已知三角形内求作内接正方形．

4．在已知半圆内求作内接正方形．

27.3位似（第2课时）答案

自主预习

1. C. 解析：平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的实数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是|k|．若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称．故选C．

2. D. 解析：∵以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的4倍，得到△OA'B'，

A(2，4)，∴点A的对应点A′的坐标是：（2×4，4×4）或[2×(-4),4×(-4)]，

即（8，16）或（-8，-16）．故选：D．

互动训练

1. C. 解析：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，

∴两矩形面积的相似比为：1︰2，

∵B的坐标是（4，2），∴点B′的坐标是：（2，1）或（-2，-1）．故选：C．

2. D. 解析：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，

∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选D．

3.  -3-2a. 解析：如图，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，

∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．∴DC=-1-a，OC=1
又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍, ∴CE=2CD=-2-2a，∴OE=CE-OC=-2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a

           3题图

4. (1，0)或(－5，－2)

5.解：如图所示，以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍，新图形为四边形A′B′C′D′，新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），

C′（8，10），D′（6，2）．

5题图

6. 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2(10，8).

6题图                               7题图

7. 解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；

（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．

8. 解：（1）如图，△O′A′B即为所求；

（2）如图，△O″A″B即为所求；

（3）如图，∵点M是OA的中点，∴经过（1）旋转后坐标变为（，）

∴经过（1）位似变换后，M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．

课时达标

1. A. 解析：如图，过图中三角形的两对对应点作直线，从图中看出，两条直线的交点为(-3,2)．故选A．

2．A.  3.(-2, -) 　4. (4,6)或(－4，－6)　 5. 6

6. （1）由点A(2,3)，C(6,2)，确认出坐标原点O的位置，由此画出x轴和y轴，

建立平面直角坐标系，如图所示：

由点B在平面直角坐标系中的位置得：点B坐标为B(2,1)；

（2）根据位似的定义，分别连接OA，OB，OC，将它们分别延长至点A'，B'，C'，使得OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC，然后顺次连接点A'，B'，C'，即可得到△A'B'C'，，如图所示：

7. 解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；

（2）如图：△A2B2C2即为所求.

        7题图                            8题图

8. 解：（1）如图所示：

（2）由网格中的图形可得：A1（2，-6），B1（6，-2），C1（0，-2）．

拓展探究

1.解：⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；

⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)

2.解：(1)  (16,3),  (32,0)；

(2)  (2n, 3),   (2n+1, 0).

3.解：利用位似图形的性质进行作图，如图，已知△ABC,

3题图

作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G′D′⊥BC；

(2)以G′D′为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；

(3)连结BF＇，延长交AC于F；

(4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，

那么DEFG就是所求作的内接正方形．

4. 解：利用位似图形的性质进行作图，如图, 作法略.

正方形EFGH即为所求．