初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品第1课时精练

第28章 锐角三角函数

28.1 锐角三角函数（第1课时）

自主预习

1. 如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系？

2．在Rt△ABC中，∠C=900，则∠A的对边是      ，邻边是      ，斜边是     .

        1-2题图                 3题图            4题图

3．在△AB3C3中，B2、B1是斜边AB3上的任意两点，B1C1⊥AC3, B2C2⊥AC3,则△ABICl               △AB2C2，△AB2C2           △AB3C3（填“∽”或“≌”)，

          （填“=”或“≠”’）.

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的        边与         边的比叫做∠A的正弦，记作          ，即sinA=           .

5.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(    )

  A.不变                        B.缩小为原来的

  C.扩大为原来的3倍            D.不能确定

6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，那么sinA=          .

互动训练

知识点一：已知直角三角形的边长求锐角的正弦值

1.在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是(     )

  A.               B.             C.                 D.

2.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为(  )

  A.            B.             C.               D.

2题图                         5题图

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值(   )

A．扩大2倍      B．缩小       C．不变         D．无法确定

4．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是(   )

A.         B.           C.             D.

5.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=           . 

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a＝c，则∠A的正弦值等于          ．

7.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.

7题图

8. 在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，∠B=300，求∠A、∠B的正弦值.

8题图

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°，求∠B的正弦值.

9题图

知识点二：已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=(  )

  A.8              B.9            C.10              D.12

11.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC=(    )

A. 45            B.5             C.            D.

12.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于(    )

A.          B.             C.            D.

13.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=           .

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，求AC，AB的长.

15题图

16.如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.

16题图

课时达标

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB＝(   )

A.          B.         C.           D.

      1题图                     2题图             5题图

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为(    )

  A.          B.        C.       D.1

3.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(    )

  A. sinA=2sinA′       B. sinA=sinA′     C. 2sinA=sinA′      D. 不确定

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于(    )

  A.         B.          C.           D.

5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，

则sin∠ACD的值为(    )

  A.           B.            C.           D.

 6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(    )

A.           B.        C.           D.

6题图                   8题图                  10题图

7.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根，则sinA=       .

8.如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP=        . 

9.已知一次函数y=2x-4与x轴的夹角的锐角为α，则sinα=          .

10.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα=          .

11.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=,求DE的长和菱形ABCD的面积.

11题图   

拓展探究

1.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，

求sinA的值.

1题图

2.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点，求∠OBC的正弦值.

2题图  

28.1 锐角三角函数（第1课时）答案

自主预习

1. 边之间：AC2+BC2=AB2, 角之间：∠A+∠B=90°

2. BC, AC, BC.   3. ∽,  ∽,  =,  =.

4. 对  斜  sinA  ;   5. A.  6.

互动训练

1. A.   2. A.   3. C.  4. C.   5.    6.  

7.  在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，

  设a=2k，c=3k.(k>0),  ∴b==k.

  ∴sinA===，sinB===.

8.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠B=30°，

∴设AC=x, 则AB=2x,  BC=x,

∴sinA===,  sinB=,

9.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，

则AC=BC, ∴ AB=AC,

∴ sinB ====.

10. C.

11. B. 解析：根据定义sinA=，BC=AB· sinA=5.  答案：B

12. C. 解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k. ∴sinB=.答案：C.

13. 6.

14. 36. 解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.

15.∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴=.

  ∴AB=4BC=4×2=8.

  ∴AC====2.

16. 解：过A作AD⊥BC于D, ∵AB=AC,

∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,

知AD=，

∴sinB=.

     16题图

课时达标

1. B.  2. C.  3. B.   4. B.   5. A.

6. B. 解析：如图，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO＝＝，AC＝＝.则sinA＝＝＝.

6题图

7.  8.  9.  10.

11.∵DE⊥AB，  ∴∠AED=90°.

  在Rt△AED中，sinA=.  即＝.解得DE=6.

  ∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2) .

拓展探究

1.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BC·AD=AB·CE，得

CE==，sinA===.

2. 解：连接OA并延长交⊙A于点D，连接CD.

∴∠OBC=∠ODC, ∠OCD=90°,

∴sin∠OBC=sin∠ODC===.

       2题图