人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀第3课时一课一练

28.1 锐角三角函数（第3课时）

自主预习

1. 填写下表：

2. 在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则∠B=   .

3. 当锐角A是30°、45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助          或锐角三角函数表来求三角函数值.

4. 用计算器计算：sin10°=          ；cos42°=          .

5. 已知sinA=0.370 6，则锐角A=           .

互动训练

知识点一：特殊角的三角函数值

1.sin60°的值等于(     )

  A.          B.       C.         D.

2.cos45°的值是(    )

  A.         B.        C.          D.1

3.计算：cos2 30°=(    )

  A.         B.          C.          D.

4.计算：tan45°+cos45°=      . 

5.在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=      .

6.计算：

  (1)sin30°+cos45°；                   (2)cos30°·tan30°-tan45°；

  (3)sin260°+cos260°；                  (4)sin45°+sin60°·cos45°.

知识点二：由三角函数值求特殊角

7.已知α为锐角，且cos(90°-α)=，则α=      .

8.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2, 则∠A=        .

9.在△ABC中，若|sinA-|+(cosB-)2=0，则∠C的度数是(     )

  A.30°             B.45°               C.60°              D.90°

10.如果在△ABC中，sinA=cosB=，那么下列最确切的结论是(     )

  A.△ABC是直角三角形                  B.△ABC是等腰三角形

  C.△ABC是等腰直角三角形              D.△ABC是锐角三角形

知识点三： 特殊角的三角函数值的运用

11.下列各式不正确的是(    )

A. cos30°=sin60°                B. tan45°=2sin30°

C. sin30°＋cos30°=1             D. tan60o·cos60o=sin60o

12.点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是(    )

A. ( ，)   B. ( －，－)   C. ( ，)    D. ( －，－)

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是(    )

A.30°           B.45°              C.60°            D.90°

14.在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是(    )

A.          B.            C.            D.

15.在△ABC中，∠A，∠B，∠C都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是(    )

A.等腰三角形   B.等腰直角三角形     C.直角三角形      D.锐角三角形

16.若某三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则该三角形中最小内角的正切值

为           .

17.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则点B的度数是            .

18.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，0C=，则点B的坐标是            .

18题图                         19题图

19.如图，在△ABC中，∠B=60o，sinC=，AC=10，求AB的长.

知识点四：用计算器计算三角函数值

20.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(     )

  A.0.90          B.0.72             C.0.69                  D.0.66

21.用计算器求tanA=0.523 4时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是(  )

  A. tan，°，.， 5，2，3，4，=     B. 0，.，5，2，3，4，=2ndf，tan

  C. 2ndf，tan，.，5，2，3，4       D. tan，2ndf，.，5，2，3，4

22．当锐角a>60°时，cosa的值（    ） 

   A．小于      B．大于     C．大于        D．大于1

23.sin272°+sin218°的值是（  ）

    A．1          B．0          C．             D．

24. 如果∠A为锐角，那么sin∠A (   )

A．小于1        B．等于1        C．大于1      D．大于零且小于1

课时达标

1.在△ABC中，∠A=75°，sinB=，则tanC＝(   )

  A.            B.              C.1               D.

2.若α为锐角，且3tan(90°-α)=，则α为(    )

  A.30°             B.45°              C.60°             D.75°

3.式子2cos30°-tan45°-的值是(    )

  A.2-2           B.0               C.2            D.2

4. 下列各式中不正确的是（    ）

    A．sin260°+cos260°=1              B．sin30°+cos30°=1

    C．sin35°=cos55°                 D．tan45°>sin45°

5. 计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（    ）

    A．2           B．          C．           D．1

6. 已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（    ）

A．0°<∠A≤60°   B．60°≤∠A<90°   C．0°<∠A≤30°   D．30°≤∠A<90° 

7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为(    )

  A.(，1)         B.(1，)         C.(+1，1)       D.(1，+1)

      7题图                                  8题图 

8. 如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC=          .

9.若a=3-tan60°，则(1-)÷=          .

10.利用计算器求∠A=18°36′的三个锐角三角函数值.

11.计算：

  (1) +(π-3)0-tan45°；

 (2) |-|+sin45°+tan60°-()-1-+(π-3)0；

（3）;

（4）-sin60°（1-sin30°）；

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°；

（6）+cos45°·cos30°.

12.若tanA的值是方程x2-(1+)x+=0的一个根，求锐角A的度数.

13.如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮. 已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？

13题图

拓展探究

1. 已知等腰△ABC中，AB=AC=1.

    (1) 若BC=,求△ABC三个内角的度数；

    (2) 若BC=，求△ABC三个内角的度数.

1题图

2．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

 （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

 （3）比较大小：（在空格处填写“<”或“>”或“＝”）

     若∠α=45°，则sinα_____cosα；

若∠α<45°，则sinα_____cosα；

若∠α>45°，则sinα______cosα．

 （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小．

sin10°，cos30°，sin50°，cos70°

28.1 锐角三角函数（第3课时）答案

自主预习

1. ,, , , , , , 1, .

2. 30°.    3. 计算器.

4.  0.173 6,  0.743 1,

5.  21°45′9″ . 

互动训练

1. C.   2. B.   3. D.   4. 2.   5. 1.

6.(1)原式=+=.

  (2)原式=×-1=-1=-.

  (3)原式=()2+()2=1.

  (4)原式=×+×=.

7.  30°.    8.  60°.    

9. D. 解析：由|sinA-|+(cosB-)2=0，得|sinA-|=0，(cosB-)2=0，

∴若sinA=，cosB=，∴∠A=30°,∠B=60°, ∴∠C=90°,选D.

10. C. 解析：由sinA=cosB=，得∠A=∠B=45°, ∴∠C=90°,

∴△ABC是等腰直角三角形，选C.

11. C. 解析：cos30°= ，tan60°=，所以A项正确；

tan45°=l，2sin30°=1，所以B项正确；sin30°= ，cos30°= ，所以C项错误；

tan60°= ，cos60°= ，sin60°=所以D项正确. 故选C.

12. B. 解析：因为cos60°= ， tan30°=，所以点 (－cos60°，tan30°)

即(－，)，根据关于x轴对称的两点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可知选B.

13. C.

14. B. 解析：在Rt△ABC中，∵cosA= ，∠A=60°，∴sinA=sin60°= ，

故选B.

15. B. 解析：∵∠A，∠B都是锐角，tanA=l，sinB= ，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°－∠A－∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选B.

16. 解析：由题意，得该三角形中最小内角的度数为180°×=30°，

而tan30°=，所以最小内角的正切值为.

17. 45°. 解析：由题意可得，在Rt△ABC中，sinB= =，∴∠B=45°.

18.解析：过点B作BD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=OC= ，AB∥0C，∴∠BAD=∠AOC=45°，

∴BD=ABsin∠BAD= ×=l，AD=ABcos∠BAD=×=1，

∴OD=OA＋AD= ＋1，∴点B的坐标是(＋1，1).

19. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt △ACD中，sinC= = ，∵AC=10，∴AD=8.

在Rt△ABD中，∠B=60°，sinB= ，

∴ sin60°= = ，∴AB= .

19题图 

20. B.   21. C.  22. A.  23. A.   24. D.

课时达标

1. C.   2. C.   3. B.  4. B.  5. D.  6. B.  7. C.   8. 8.  

9. -. 解析：a=3-tan60°=3-， 原式=÷=，

   将a=3-代入，原式===-.

10. sinA=sin18°36′≈0.319 0，cosA＝cos18°36′≈0.947 8，tanA＝tan18°36′≈0.336 5.

11. (1)原式=4+1-1=4.

  (2)原式=+×+-(-3)-2+1=+1++3-2+1=5.

（3）原式==-1

（4）原式=-(1-)=-=.

  （5）原式=1×-4××+×=-+=

（6）原式=+×=÷（-）+

=×（-）+=（-）+=0

12. 解方程x2-(1+)x+=0，得x1=1，x2=.

  由题意知tanA=1或tanA=.   ∴∠A=45°或60°.

13.解：如图，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，

因为∠BAC=150°，所以∠BAD=30°. 

在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=20×sin30°=10(m)，

所以S△ABC=AC·BD=×30×10=150(m2)，150×200=30000(元).

所以购买这种草皮需花费30000元.

13题图

拓展探究

1.(1)∵AB=AC=1，BC=，∴AB2+AC2=BC2.

∴∠BAC=90°，∠B=∠C=45°.

  (2)过点A作AD⊥BC,垂足为D.

∵AB=AC=1，AD⊥BC，

∴BD=BC=.∴cosB===.

∴∠B=30°.  ∴∠C=30°，∠BAC=120°.

2．解：（1） 在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，

B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，

    显然有：B1C1>B2C2>B3C3，∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC．

∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，

而>>．∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC．

    在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，

    cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，

    ∵AB3>AB2>AB1，∴<<．

    即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC．

    （2）sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°

    cos88°<cos65°<cos52°<cos34°<cos18°

    （3）=  <  >

    （4）cos30°>sin50°>cos70°>sin10°