人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品第2课时练习题

28.1 锐角三角函数（第2课时）

自主预习

1. 我们把锐角A的    边与   边的比叫做∠A的余弦，记作    ，即cosA=    .

2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是(    )

  A.        B.          C.           D.

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的      边与      边的比叫做∠A的正切，记作        ，即tanA=       .

                     3题图                       4题图

4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是        .

5. 锐角A的        、       、        都是∠A的锐角三角函数.

6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA=    ，cosA=     ，tanA=    .

互动训练

知识点一：余弦

1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是(   )

  A.          B.           C.            D.

   1题图                         4题图

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(  )

  A. 4              B.2        C.       D.

3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为(    )

A.             B.            C.             D.

4.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点

P(3，4)，则cosα=        .

知识点二：正切

5.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是(  )

  A.2      B.8               C.2         D.4

    5题图                  6题图             8题图

6.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是(    )

  A.          B.            C.          D.

7.在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=(    )

  A.            B.3         C.2               D.

8.如图, 已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm，BD=6 cm，那么tan等于(   )

A.             B.            C.           D.

9.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为      .

知识点三：锐角三角函数

10.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为(    )

  A.6           B.7.5                C.8              D.12.5

11.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于(    )

A.        B.            C.             D.

12. 如果∠A为锐角，那么sin∠A (   )

A．小于1        B．等于1        C．大于1      D．大于零且小于1

13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.

  (1)求AB的长；

(2)求sinA，cosA，tanA的值.

课时达标

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（   ）

    A．           B．6           C．12           D．8

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6 cm，那么BC等于(   )

  A.8 cm       B. cm         C. cm         D.cm

3.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α, tanα=，则t的值是(     )

  A.1          B.1.5           C.2                 D.3

      3题图                6题图                 7题图

4.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=(  )

  A.              B.         C.              D.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是(     )

  A.              B.              C.                 D.

6.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(     )

  A.               B.               C.                 D.

7.如图，∠1的正切值等于          . 

8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanB的值.

8题图

9.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值.

9题图

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a=3，c=5，求∠A、∠B的三角函数值.

11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b=6，

tanA=1，求c.

12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

12题图

拓展探究

1.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，求tan∠DCF的值.

2．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，

求sinA，cosA，tanA的值．

2题图   

28.1 锐角三角函数（第2课时）答案

自主预习

1. 邻  斜  cosA  ,  2. A.   3. 对  邻  tanA  ,  4.

5. 正弦  余弦  正切    6.    

互动训练

1. D.   2. A.  

3. C. 解析：由勾股定理, 得BC=，∴cosB=.答案：C.

4.     5. A.   6. A.   7. C.  

8. A. 解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,

得tan=tan∠DAC=. 答案：A.

9.   10. A.

11. B. 解析：tanB=,设b=k,a=2k. ∴c=3k.

∴cosA=. 答案：B.

12. D.

13.(1)由勾股定理得AB===25.

  (2)sinA==，cosA==，tanA==.

课时达标

1. B. 解析：sinA==，AB=6．

2. A.   3. C.   4. C.   5. B.   6. B.   7.

8.∵sinA=，  ∴设BC=k，AB=3k(k>0).

  由勾股定理得AC===k.

  ∴cosA=，tanA=.

9.在Rt△ACD中，CD=6，tanA=，  ∴==，即AD=4.

  又AB=12，  ∴BD=AB-AD=8.

  在Rt△BCD中，BC==10.

  ∴sinB===,cosB===. ∴sinB+cosB=+=.

10.解：根据勾股定理得b=4，

∴ sinA=，cosA=，tanA=；sinB=，cosB=，tanB=.

11. 解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.

12. 解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,

∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,∴=.∴AB=10.

∴AC==8.  ∴AD=AC-CD=8-6=2.

拓展探究

1.∵四边形ABCD是矩形，  ∴AB=CD，∠D=90°.

  ∵=，  且由折叠知CF=BC，  ∴=.

  设CD=2x，CF=3x(x>0)，  ∴DF==x.

  ∴tan∠DCF===.

2．过点D作CD⊥DE交BC于点E．

    在Rt△CDE中，∵tan∠BCD=，

    设DE=x，则CD=3x．

    又∵DC⊥AC，∴DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，

    ∴， ∵AD=BD=AB，∴BE=CE=BC．

    ∴DE=AC，∴AC=2DE=2x．

    在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x．

    ∴AD=x．

    ∴sinA=，tanA=．