初中人教版第二十七章 相似综合与测试精品第2课时综合训练题

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第27章 相似复习课（第2课时）
互动训练
知识点一：相似三角形的性质
1. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应中线的比为（ ）
A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9
2. 已知△ABC∽△DEF，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是（ ）
A. 4∶9 B. 16∶81 C. 3∶5 D. 2∶3
3. 已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1∶3，则它们的相似比为________．
4. 如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为1∶4，那么它们的周长之比为 ．
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，若D是AB边的中点，则S1∶S2= ________；若S1=S2，则AD∶AB=________.

5题图 6题图 7题图
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
A．8 B．12 C．14 D．16
7. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE=1，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．8
8. 如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG︰GH︰HC=4︰6︰5，
则△ADE与△FGH的面积比为（　　）
A．2︰1 B．3︰2 C．5︰2 D．9︰4

8题图 9题图
9．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′=1，则A′D等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若= 且△ABC的周长为20 cm，求△A′B′C′的周长.





11.如图,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道.
小明说：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆是相似的图形.
小颖说：任意两个圆都相似.
小刚说：这两个圆的半径的比是5∶6,周长的比应该也是5∶6,面积的比也是5∶6.
你认为他们的说法对吗?为什么?

11题图


知识点二：相似三角形的判定及性质的应用
12．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )
A．15m B．60m C．20m D．
13．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )
A． B． C． D．
14.如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为(　)
A．60 cm B．80 cm C．100 cm D．120 cm

14题图 15题图
15．如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．AB=24m B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB D．CM︰MA=1︰2
16．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)

16题图
17．如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.lm)

17题图
18．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.6m，竹杆顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离DF=2m，竹杆到塔底的距离DB=33m，求这座古塔的高度．

18题图


知识点三：位似图形及其性质
19.如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，点B的坐标为(－1,2)，则点B1的坐标为 （　　）
A. (2, －4) B. (1, －4) C. (－1, 4) D. (－4, 2)

20.在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0)，以原点O为位似中心，按位似比1∶2将△AOB缩小得到△DOC，则点B的对应点C的坐标为______________.
21. 如图,在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）,B（-1，2）, C(3，3）. 在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2∶1，将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.

21题图
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3)，B(-3,1)， C(-1,3)，请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B的坐标；
（2）以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出点B的坐标．

22题图


知识点四：相似三角形的判定及性质的综合应用
23．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，则四边形DCEF的面积（ ）
A．1 B． C． D．2
23题图 24题图 25题图
24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：
①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝AC·BC；③OE︰AC＝1︰4；④S△OCF＝2S△OEF．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．如图，在矩形OAHC中，OC=8,OA=12 ，B为CH中点，连接AB. 动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t（秒）
(0＜t＜10）. 则t= 时，△CMN为直角三角形
26．如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒5cm的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间秒（），连接．若与相似，则的值为__________．

26题图 27题图
27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F．求证：AF=FC．


28.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，
（1）求证：AC2=CE•CF；
（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．

28题图


课时达标
1．在△ABC中，，，，△ABC∽△A1B1C1，若△A1B1C1的最大边为，则它的最短边为（ ）．
A． B． C．15 D．
2．如图，将一张面积为20的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的最大面积为（ ）

A．5 B．10 C． D．
3．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）

3题图 4题图
4．点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：
①②③④
其中成立的有（　　）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④
5．如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是____________
6．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 米．
7．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若□ABCD的面积为24，则△ADG的面积
为 ．

7题图 8题图
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=_____________.
9．如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．
（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1；
（2）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．

9题图
10．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？

10题图

11．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且，△ADE与△ECF相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.

11题图
12．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．
（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；
（2）若BC=2CE，求的值．

12题图


13．如图，在中，，是高，平分，分别与，相交于点，．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，，，求的长．

13题图



14.如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
（1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的25？
（2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？

14题图



15．某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示．其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)

15题图

16.某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上，下底分别为10 m，20 m的梯形空地上种植花木，如图.
(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价8元/m2，当△AMD地带种满花后(图中阴影部分)，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.
(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金?

16题图

17．（2020·山西初三一模）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：
设D，E，F依次是△ABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．
这个定理的证明步骤如下：
情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线与点E．过点C作CM∥DE交AB于点M，则，（依据），
∴＝，
∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，即．

情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．…
（1）情况①中的依据指：　 　；
（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；
（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD:DB＝CF:FA＝2:3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE:CE＝　 　．









高频考点
1. （2020•四川内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　）
A．30 B．25 C．22.5 D．20

1题图 2题图 3题图
2.（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则△DEF的面积是（　　）
A．1 B． C． D．
3. （2020•甘肃天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是(　　　)
A. B. C. D.
4.（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

4题图 5题图
5. （2020•湖南郴州）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是__________．
6. （2020•四川凉山）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB.AC上，这个正方形零件的边长是多少？

6题图
7.（2020•贵州安顺）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．

7题图






第27章 相似复习课（第2课时）答案
互动训练
1. A. 2. D. 3. 1∶3. 4. 1∶2. 5. 1∶3； 1∶ .
6. D. 解析：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，
∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16。
7. B. 解析：∵AD⊥AB，DE⊥AD，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴AB∥DE，
∵△CDE∽△CBA，，即
由题得， ∴解得，∴的高为：

8. D. 解析：∵BG︰GH︰HC=4︰6︰5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，
∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，
∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，
∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，
∴．故选D．
9. B. 解析：、，且为边的中线，
，，
将沿边上的中线平移得到，
，，
则，即，
解得或（舍），故选B．
10. 解：∵△ABC∽△A′B′C′, 且△ABC的周长为20 cm,
= ,=，∴△A′B′C′的周长为40.
11.解：小明、小颖的说法正确，小刚的说法不对.
∵圆是相似图形，∴面积的比等于相似比的平方，周长的比为相似比(半径的比).
12. A. 13. B.
14. D. 解析：∵AB=3AE，AD=3AO，∴==3．
又∵∠EAO=∠BAD，∴△AOE∽△ADB，∴==3．
∵OE=40cm，∴=3，解得：BD=120cm．故选D．
15. D. 解析：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，∴△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，
故描述错误的是D选项．故选D．
16．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．
又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．

故教学楼的高度约为18.2m．
17. 解：由题意，得，，，
∴.∴.∴.①
同理，，∴.②
又∵，∴由①，②可得，
即，解得.
将代入①，得.故路灯的高度约为6.0m.
18.解：∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH⊥AB，
∴BH=DG=EF=1.6m，EG=DF，GH=DB，
∵小明眼睛离地面1.6m，竹杆顶端离地面2.4m，
∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8m，
∵CD∥AB，∴△EGC∽△EHA，DF=2m，DB=33m，
∴，即，解得AH=14m，
∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6m，答：古塔的高度是15.6米．
19. A. 20. （2，0）或（-2，0）
21. 解：画图略.A1（2，8），B1（-2，4），C1（6，6）.
22. 解：（1）根据题意可得：∴

（2）根据题意可得：∴
23. B. 解析：过点D作DH∥AE，交BC于H，∵点D是AC的中点，
∴,即EH=CH，
∵BE=3CE，∴,∴,∴,
∵,∴,
∵BE=3CE，∴，
∴四边形DCEF的面积=.故选：B.

23题图
24. C. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BCD=120°，
∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；
∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，
∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=：6；故③错误；
∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF， ∴=2
∴S△OCF：S△OEF==2，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确．故选C．
25. 或.
解析：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图，

∵B点是CH的中点，∴BH=CH=OA=6，∵AH=OC=8，∴由勾股定理可求：AB=10，
∵AN=t，∴BN=10-t，∵NE∥AH， ∴△BEN∽△BHA，∴ ，
∴ ，∴EN= ∴FN=8-EN=，
当∠CMN=90°，由勾股定理可求：AF=，
∵OM=t，∴AM=12-t，∴MF=AM-AF=12-t- =12-，
∵∠OCM+∠CMO=90°，∠CMO+∠FMN=90°，∴∠OCM=∠FMN，
∵∠O=∠NFM=90°，∴△COM∽△MFN，∴，∴ ，∴t=，
当∠MNC=90°，FN=∴EN=∵MF=12-∴CE=OF=OM+MF=12-
∵∠MNF+∠CNE=90°，∠ECN+∠CNE=90°，∴∠MNF=∠ECN，
∵∠CEN=∠NFM=90°，∴△CEN∽△NFM，∴ ，
∴ ，∴，∵0＜t＜5，∴；
当∠NCM=90°，由题意知：此情况不存在，
综上所述，△CMN为直角三角形时，t=或.
26. 1秒或秒.解：设运动时间为秒（），则．，．
∵，且，∴．当时，
∴，∴，∴．
当时，即，∴．
27. 证明：过D作DQ∥BF交AC于Q，
∴CD:BD=CQ:FQ，AE:DE=AF:FQ，
∵E为AD的中点，即AE=ED，∴AF=FQ，
∵AD是BC边上的中线，
即BD=CD，∴CQ=FQ，
∴AF=FQ=CQ，∴．

28.（1）证明：∵AF⊥EC，∴∠CFA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，
∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，
∴=，∴CA2=CE•CF；
（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA，
∴=，∴CA2=CB×CD，
同理可得：CA2=CF×CE，
∴CD•BC=CF•CE，∴=，
∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，
∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．
课时达标
1．A. 解析：解：设另一个和它相似的三角形的最短边为xcm，
∵△ABC∽△A1B1C1，根据相似三角形的性质，得： ，
解得：，∴它的最短边为：；故选择：A.
2．B. 解析：由题意可知：MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
，而S△ABC＝，即：，解得：AE＝4，
，
平行四边形＝，
因此平行四边形纸片的最大面积为10，故选B．

3．B. 解析：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)，∴BO=1，则AO=AB=2，∴A(，)，
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，
∴点C的坐标为：(1，1). 故选B.
4．B. 解析：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，
∴=，S3=n2S1，=，
整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，
∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，
故选B．
5．1:3. 解析：∵两个相似三角形的周长比是，∴它们的面积比为.
故答案：1:3.
6．12. 解析：同一时刻，物体的高度与它的影长成比例，设 高楼的实际高度是x米,
因为，所以x=12.所以高楼实际高度是12米.故答案为12.
7．4. 解析：作BH⊥CD与CD交于点H，与GF交于点I
∵四边形ABCD是平行四边形，位似图形与原图形的位似比为
∴，
∵□ABCD的面积为24，∴
∴，
∴
故答案为：4．

8．9:4. 解析：∵BE︰CE=2︰5，∴BE︰BC=2︰3 ，即BC︰BE=3︰2 ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD︰BE=3︰2，△ADF∽△BEF，∴.
故答案为：9:4.
9．解：（1）如图所示：△A1BlC1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

10．解：（1）如图1，

∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，
，即，∴AP=AB，
∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，
∴，即，∴BQ=AB，
而AP+PQ+BQ=AB，∴AB+12+AB=AB，∴AB=18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，

∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN=3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
11．解：△ADE∽△ECF. 理由如下：
因为在正方形ABCD中，∴，，
∵点E是CD的中点，点F在BC上，且，
∴AD=CD=2DE=2CE=4CF，
∴. ∴△ADE∽△ECF；相似比为2.
12．解：（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA．
①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∴∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，
∴△ABE∽△GCE．
②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠GDA，AD∥BE，∴∠E=∠DAG，
∴△ABE∽△GDA．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF∽△EBF，
∴=，∵BC=2CE，∴AD：BE=2：3，∴=．
13．证明：（1），
为边上的高，，
，，
是的平分线，，；
（2），，

，，
，，；
（3）如图，作于，
，，，

由，
，，
，，
由，，，．

13题图
14.解：（1）设经过x秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的25，
12⋅2x⋅(8-x)=12×10×8×25，解得：x1＝x2＝4，
答：经过4秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的25；
（2）设经过t秒，△PCQ与△ABC相似，因为∠C＝∠C，所以分为两种情况：
①PCBC=CQAC，2t8=8-t10，解得：t=167；
②PCAC=CQBC，2t10=8-t8，解得：t=4013；
答：经过167秒或4013秒时，△PCQ与△ABC相似．
15. 解：过点C作CM∥AB，分别交EF、AD于N、M，
作CP⊥AD，分别交EF，AD于Q，P.
由题意，得四边形ABCM，EBCN是平行四边形，
∴EN＝AM＝BC＝20 cm.
∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．
由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ＝32 cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴＝，即＝. ∴NF＝24 cm.
∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．
答：横梁EF应为44 cm.
16. 解：(1)∵四边形ABCD是梯形, ∴AD∥BC. ∴ △AMD∽△BMC.
∴.
∵种植△AMD地带花费160元,
∴S△AMD==20(m2). 从而S△BMC=80 m2.
∴种△BMC地带的花费为80×8=640(元).
(2)设△AMD、△BMC的高分别为h1、h2，梯形ABCD的高为h.
∵S△AMD=×10×h1=20, ∴h1=4.
又∵=, ∴h2=8. ∴h=h1+h2=4+8=12.
∴S梯形ABCD=(AD+BC)h=×30×12=180.
∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80(m2).
若种玫瑰，则共花费160+640+80×12=1 760(元).
若种茉莉花，则共花费160+640+80×10=1 600(元).
故种茉莉花刚好用完所筹集的资金.
17.解：（1）情况①中依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．

则有＝，＝，∴＝，
∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，∴＝1．
（3）∵＝1，AD:DB＝CF:FA＝2:3，
∴＝1，∴=．故答案为：．
高频考点
1. D. 解析：∵D.E分别是AB.AC边上的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，
∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．故选：D．
2. D. 解析：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，
∴＝，∴△DEF∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．
3. A. 解析：∵，，∴AC=1.2m+12.8m=14m，
∵标杆和建筑物CD均垂直于地面，∴BE//CD，∴△ABE∽△ACD，
∴，即，解得CD=17.5m．故答案为A．
4. A. 解析：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．
5. ．解析：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：，即A1．故答案为：．
6. 解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；
设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．
答：正方形零件的边长为48mm．
7. （1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：连接DE，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，
在Rt△ABE中，AE＝＝2，
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，
∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，
∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，
∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．

7题图