初中数学第二十九章 投影与视图综合与测试精品单元测试综合训练题

第28章投影与视图单元测试题

考试时间：90分钟；总分：120分

一、单选题（每题3分，共30分）

1．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（    ）

A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④

2．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（    ）

A．②④①③ B．①④③② C．②④③① D．①③②④

3．以下四种立体图形摆放，左视图与右几何体展开图所示几何体（三角形为底竖放）相同的是（    ）

A． B． C． D．

  3题图                 4题图               5题图

4．如图所示几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

       6题图                   7题图

7．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（    ）

A．B． C．D．

8．一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体中正方体的个数最多有m个，最少有n个，则m + n的值为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．9

         8题图                         9题图                 10题图 

9．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　）

A．6 B．7 C．10 D．13

10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（   ）

A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥

二、填空题（每题3分，共24分）

11．直立的圆柱的俯视图是_________.

12．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是          个．

13．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有_________种．

13题图                          14题图                   15题图

14．若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是______．

15．如图是一个立体图形的三视图，这个几何体的体积是______．（计算结果保留）

16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．

16题图                    17题图                 18题图

17．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为4的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为          ．（结果保留π）

18．如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19．（本题8分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

20．（本题8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

21．（本题8分）如图是某几何体的三种形状图．

（1）说出这个几何体的名称；

（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？

22．（本题8分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图．

（1）请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？

（2）请分别画出（1）中两种情况下从左面看到的几何体的形状图．

23．（本题8分）由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．

（1）请画出这个几何体的三视图．

（2）请计算它的表面积．

24．（本题8分）如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．

24题图

25．（本题8分）如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6 m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6 m．(图中线段AB、CD、EF表示小明的身高)

(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；

(2)求小明位于F处的影长．

25题图

26．（本题10分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

26题图 

第28章投影与视图单元测试题参考答案

1．B. 解析：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．故选：B．

2．B. 解析：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，故选：B．

3．B. 解析：∵几何体展开图所示几何体是三棱柱，∴它的左视图是矩形，

∵选项A的几何体是圆锥，它的左视图是等腰三角形，故不符合题意；

选项B的几何体是圆柱，它的左视图是矩形，故符合题意；

选项C的几何体是正方形，它的左视图是正方形，故不符合题意；

选项D的几何体是球体，它的左视图是圆，故不符合题意；故选：B．

4．D. 解析：该几何体的俯视图为，故选：D．

5．A. 解析：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：

，故选：A．

6．C. 解析：从左面看易得下面一层有2个正方形,上面一层左边有1个正方形,如图所示：．故选：C．

7．B. 解析：综合俯视图可知，主视图一共两列且左边一列有2个小正方体，右边一列有3个小正方体，

∴主视图是；故答案选B．

8．B. 解析：最多需要6块，最少需要5块，

故，，则．故选：B．

9．C. 解析：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．

由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．

因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．

故选：C．

10．D. 解析：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，

故选：D．

11．圆. 解析：直立的圆柱的俯视图是圆，故答案为：圆．

12．8. 解析：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有个正方体组成．故答案为：8．

13．4. 解析：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．故答案为：4．

14．5. 解析：根据题意，这个几何体小正方形的分布情况如下：

其最少数量为1+2+1+1=5，故答案为：5．

15．. 解析：分析三视图可知，

该立体图形为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，

所以．故答案为：．

16．5．. 解析：根据题意，易得△MBA∽△MCO，

根据相似三角形的性质可知，即，

解得AM=5．∴小明的影长为5米．

17．. 解析：∵某圆锥的主视图是一个腰长为4的等腰直角三角形，
∴斜边长为4 ，则底面圆的周长为4π，
∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为4π，故答案为4π，．

18．17，48. 解析：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．

根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：

由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：

由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，

所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，

故答案为：17，48．

19．解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：

20．解：（1）如图所示：EF即为所求；

（2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，

∴＝，则＝，解得：DE＝10，

答：DE的长为10m．

21．解：（1）直三棱柱；

（2）这个几何体所有棱长的和：15．

它的侧面积：（3+4+5）=180cm2；

它的体积：×3×4×15=90cm3，

故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．

22．解：（1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体．
 

（2）最多时的左视图：，最少时，左视图：

23．解：（1）如图：

（2）

答：它的表面积是42cm2．

24．解：如图所示：设DE＝x，则AD＝6﹣x，

根据题意得 ( 6﹣x+6)×2×2＝2×2×4，解得：x＝4，∴DE＝4，

∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝2．

24题图                                 25题图

25．解：（1）如图点O是路灯的位置，FG是小明位于F处时，在路灯下的影子；

（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm， 

由AB∥CD∥OH得：，即，解得x=1.2．

设FG=ym，

同理得，即 ，解得y=0.4，

所以小明位于F处的影长为0.4m .

26．解：如图：

∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，

∴△MAC∽△MOP，

∴，即，解得，MA=4米；

同理,由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，

则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．

∴变短了，短了2.8米．