数学人教版第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品单元测试课后复习题

这是一份数学人教版第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品单元测试课后复习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第28章 锐角三角函数单元测试题
考试时间：100分钟；总分：120分
一、单选题(每题3分，共30分，将正确答案的代号填在题后的括号内)
1． sin45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一坡面的坡比为1∶， 则坡角α为(　 　)
A．15° B．20° C．30° D．45°
4．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
5．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为（　 　）
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
6．某人沿斜坡前进，当他前进50米时上升高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）
A． B．1：3 C． D．1：2
7．在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是( )
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosB=
8．由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立. 如图，在△ABC中，∠A、∠B是锐角，BC=a，AC=b，AB=c，CD⊥AB于D，DE//AC交BC于E，设CD=h，BE=a′，DE=b′，BD=c′，则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的个数是（ ）
(1)a2+b2=c2 (2)a a′+bb′=c c′ (3)sin2A+sin2B=1 (4) +=
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8题图 9题图 10题图
9．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1︰0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
10．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）
A．303海里 B．60海里 C．120海里 D．海里
二、填空题(每题3分，共24分，将正确答案填在题中的横线上)
11．在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA= ．
12．三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sin∠C的值是 .

12题图 13题图 14题图
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=____________．
14．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为 米．
15．已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若 AC=3，BD=2，则a=_________．

15题图 16题图
16．如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1︰2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超
过 米．
17．如图，在一笔直的海岸线上有相距4km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线的距离是________km．

17题图 18题图
18．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ．
三、解答题(本题共有8个小题，共66分)
19．(本题6分)计算：2cos45°-6tan230°-sin60°-7cos60°．





20．(本题8分)已知不等臂跷跷板AB长为3米，跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米. 当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时，AB与地面上的直线AH的夹角∠OAH的度数为30°.

（1）当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图），跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少?
（2）当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),点A到直线BH的距离是多少米?




21．(本题8分)如图，在△ABC中，，，，求AB的长．

21题图




22．(本题8分)如图，在△ADC中，∠A＝30°，∠ACD＝90°，点B在AC上∠DBC＝45°，点E在BC的延长线上，且AB＝2，CE＝3，过E作EF⊥AE于E，交BD延长线于F．求EF的长．

22题图



23．(本题8分)如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠ABC，且tan∠BAC=.
（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m，求此时点B离开地面AC的距离；
（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m，求AB的长.

23题图




24．(本题8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C、D、B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．



24题图


25．(本题10分)如图，有一个半径为3cm球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来．两个三角形与球的接触点分别是P、Q，已知α=70°，β=40°，一侧接触点离地面距离PM是4cm．（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75；sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
（1）求圆心O距离地面的高度；
（2）直接写出∠QOP与α、β的关系；
（3）另一间接触点离地面距离QN又是多少？

25题图


26．(本题10分)某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其部分示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm.

（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
第28章 锐角三角函数单元测试题参考答案
1．B. 解析：sin45°=．故选B．
2．B. 解析：解：∵cosA=，∴AB=AC·＝，故选：B．
3．C. 解析：∵斜坡的坡比为，坡角为，
∴tan，∴.故选C.
4．A. 解析：解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选A．
5．C. 解析：解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，∠A＝40°，

∴BC＝AC•tanA＝3tan40°，故选：C．
6．A. 解析：解：根据题意，某人走的水平距离为：，
∴坡度；故选：A.
7．B. 解析：先根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状，再根据三角函数的定义依次分析各项即可.∵ ∴△ABC是直角三角形
∴，，，
故选B.
8．D. 解析：∵a2＋b2＝c2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，
∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，
不妨设（k≠0），则a′＝ak，b′＝bk，c′＝ck，
∵aa'＋bb'＝cc'，∴a2k＋b2k＝c2k，∴a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，故②正确，
∵sin2A＋sin2B＝1，sin2A＋cos2A＝1，∴sin2B＝cos2A，∴sinB＝cosA，
∵sinA＝cos（90°−A），∴90°−∠B＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故③正确，
∵+=，∴+=1，∴sin2B＋sin2A＝1，∴△ABC是直角三角形，
故④正确． 故选：D．
9．B. 解析：延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，
则四边形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，
∵i=1︰0.75，i=CM︰DM，∴DM=0.75CM，
∵DM2+CM2=CD2，CD=2，∴CM=1.6，DM=1.2，
∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，
在Rt△AHE中，∠AEH=58°，∴tan58°=，即=1.6，
∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），
故选B.

9题图 10题图
10．D. 解析：过C作CD⊥AB于D点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．
在Rt△ACD中，cos∠ACD，,
∴CD=AC•cos∠ACD=60×=，，
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，
∴AB=AD+BD=30+30海里．故选：D．
11．. 解析： 由勾股定理可得，.
12．. 解析：作AD⊥BC的延长线于点D，设网格宽度为一个单位长度，
在Rt△ADC中，AD＝2，AC＝，sin∠C＝，
故答案为：.

12题图 14题图
13．. 解析：由勾股定理知，AB2=BC2+AC2=9+16=25，∴AB=5.
由同角的余角相等知∠α=∠A，∴sinα=sinA=.故答案为：.
14．250. 解析：如图，由题意可知，∠AOC＝30°，∠BOC＝45°，OA＝500，AB⊥OC，在Rt△AOC中，OC＝OA•cos30°＝500×＝250，
在Rt△BOC中，OB＝OC＝250×＝250，
故答案为：250．
15．120°. 解析：AB与DE交点记为点F，
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=3，∴，
∵BD=2，∴，∴∠CBD=30°，∴∠ABD=30°，
∵∠EDB=90°，∴∠AFD=∠EDB +∠ABD=90°+30°=120°，
∴∠α=120°， 故答案为：120°.

15题图 16题图 17题图
16．2. 4，解析：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA=，∴tan∠BCB′=，
∴设B′B=x米，则B′C=2.4x米，
在Rt△B′CB中，∵∠B′=90°，∴B′B2+B′C2=BC2，
即：x2+（2.4x）2=2.62，解得x=1（负值舍去），∴BD=B′C=2.4米．
故BD的长为2. 4米．
17．. 解析：过点C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=4km，
在Rt△CBD中，∴CD=BC•sin60°()
∴船C到海岸线的距离是．故答案为：．
18．6米. 解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1︰；
∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．
19．解：原式=-7×
--=
20．解：(1)∵ ，OH=0.6， ∴OA=1.2
∵AB=3m，AO=1.2m， ∴OB=3-1.2=1.8m
在Rt∆BOH中，
(2)过A作AC⊥BH，垂足为点C.AC长即为所求.

∴AC=AB=3×=1m.
21．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在Rt△CDA中，∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cos30°=9，
∵在Rt△CDB中，，∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
22．解：设BC＝x，∵∠DBC＝45°，∠ACD＝90°，EF⊥AE，
∴EF＝BE，BC＝DC，∴AC＝2＋x，
∵tanA＝，∠A＝30°，∴，
∴2＋x＝x，∴x＝＋1，即：BC＝＋1，
∵BE＝BC＋CE＝＋1＋3，EF＝BE，∴EF＝＋4．
23．解：（1）过点B作BD⊥AC，交AC于点D，∠BDA=90°，
，即，
设BD=3x，则AD=4x，由勾股定理得，，解得，，
则点B离开地面AC的距离BD=1.8m，
答：点B离开地面的距离为1.8m；

（2）过E作EF⊥AC交AC、AB于点F、G，则，
，即，解得，BG=1.5，
由勾股定理得，，
，，
由勾股定理得，，，
答：AB的长为．
24．解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，
EF∥CB， ∴，，．
在中，，，
∵，，．
∴AG=6tan35°≈4.2（米）
答：屋顶到横梁的距离AG约是4.2米．
（2）过点E作EH⊥CB于点H，设EH=x，
在Rt△EDH中，，，
∵，∴，
在Rt△ECH中，，，
∵，∴．
∵，∴，
∵，，解得．
∴（米）
答：房屋的高AB约是14米．

24题图
25．（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，连接OP，如图1，

则OP=3cm，∠OAP=90°，
∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC=90°，
∴∠PCM+∠MPC=90°，∠APO+∠MPC=90°，
∴∠APO=∠PCM=70°，
∴PA=OP•cos70°≈3×0.34=1.02（cm），
∴圆心O距离地面的高度：AM=1.02+4=5.02（cm）；
（2）∵BQ与CP都是⊙O的切线，∴∠OPC=∠OQB=90°，
∵∠PCM=，∠QBN=，∴∠PCB=，∠QBC=，
∴∠POQ=540°﹣90°﹣90°﹣()﹣()=，
∴∠POQ=；
（3）过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，如图3，
按（1）的方法得，∠OQD=∠NBQ=40°，
∴DQ=OQ•cos40°≈3×0.77=2.31（cm），
由（1）知，圆心O距离地面的高度5.02cm，
∴QN=5.02﹣2.31=2.71（cm）．
26．解：（1）如图1，过点E作于点M，

由题意知，，
∴，
则单车车座E到地面的高度为67.5+32 ≈ 99.5(cm)；
（2）如图2所示，过点作于点H，

由题意知，
则，
∴.