综合训练题3-人教版九年级数学下册课堂训练

这是一份初中数学人教版九年级下册本册综合优秀精练，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版九年级数学下册综合训练题3
考试时间：100分钟；总分：120分
一、单选题(每题3分，共36分，将唯一正确答案的代号填在题后的括号内)
1．下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．(-1, -2) B．(1, -2) C．(1, 2) D．(2, 1)
2．下列命题中，是真命题的是( )
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的等边三角形都相似
3．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
4．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是( )
A．矩形 B．两条线段 C．梯形 D．圆环

4题图 5题图
5．如图，点P是反比例函数图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE︰EC=2︰3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，若S△DEF=2，则S△ABE=（　）
A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5

6题图 7题图
7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值（　　）
A． B．2 C． D．
8．如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

8题图 9题图 10题图
9．一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2－bx+c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，G、E分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；
③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
11．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒)，△BPQ的面积为S(平方单位)，S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有( )
①当t=4秒时，S=； ②AD=4； ③当4≤t≤8时，S=；
④当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积.
A．1 B．2 C．3 D．4

11题图 12题图
12．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（ ）.
A．14 B．16 C．18 D．20
二、填空题(每题3分，共24分，将正确答案填在题中的横线上)
13．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6, 0)和B(6, 3)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为________.

13题图 14题图 15题图
14．如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝___________．
15．如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是________cm2.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，······，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2020=______．

16题图 17题图
17．如图，在x轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则 ．的整数）.
18．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，这时，测得岛屿P在其北偏西30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是_______km；保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_______km．（结果保留根号）
19．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．

18题图 19题图 20题图
20．函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为(2, 2)； ②当x＞2时， y2＞y1；
③当x=1时，BC=3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是_______．
三、解答题(本题共8小题，共60分)
21．(本题6分)下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝.





22．(本题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：△BDE∽△CAD.

22题图


23．(本题8分)如图，这是某个几何体从三个不同方向所看到的图形.
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的侧面积.




24．(本题6分)如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin ∠BOA＝．
求：(1)点B的坐标；(2) cos ∠BAO的值．

24题图



25．(本题8分)如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H.
（1）证明：DG2=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，求线段GH的长度.

25题图
26．(本题10分)已知，直线OA与反比例函数交于点A，且点A的横坐标为4，过x轴上一点B(8, 0)作BC垂直于OB交OA于C点，如图.
（1）若点P是线段OC上一动点，过点P作PE⊥OB，PF⊥BC，垂足分别于E、F，求线段EF长度的最小值.
（2）在（1）的EF取得最小值的前提下，将△PEF沿射线OA平移，记平移后的三角形为△P′E′F′，当OP′=2OA时，在平面内存在点Q，使得A、E′、F′、Q四点构成平行四边形，这样的点Q有几个？直接写出点Q的坐标.


27．(本题8分)如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AB的高为13米，灯杆BC与灯柱AB的夹角∠B＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为20米，已知tan∠CDE＝，tan∠CED＝，求灯杆BC的长度．

27题图

28．(本题8分)某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：
（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长.
（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后回答下列问题：
（1）方案（I）是否可行？为什么？
（2）方案（II）是否切实可行？为什么？
（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是 ，若ED=m，则AB= .

28题图



人教版九年级数学下册综合训练题3参考答案
1．B. 解析：反比例函数中，＝−2，
四个答案中只有B的横纵坐标的积等于−2，故答案选：B.
2．D. 解析：A.等腰三角形如果顶角不相等，那么三角形三个角度都不相等，
也就不是相似三角形了，所以A错误；
B.所有的矩形满足四个角都是直角相等，但是四条边不一定成比例，所以B错误；
C.菱形的四条边都对应成比例，但是四个内角不一定对应相等，所以C错误；
D.所有的等边三角形三个角都等于60°，三个角都相等，所以D正确.
故答案选D.
3．B. 解析：∵△ABC中，tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．
4．C. 解析：根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，
则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即梯形. 故选C.
5．C. 解析：解：∵PA⊥ x轴，PC⊥y轴，∴矩形OAPB的面积=|-4|=4．
故选：C．
6．C. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，∵DE︰EC=2︰3，∴DE︰AB=2︰5，DF︰FB=2︰5，
∵=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴︰ =4︰25，即==12.5，
∵同高的三角形的面积之比等于底的比，
△DEF和△BEF分别以DF、FB为底时高相同，
∴︰= DF︰FB=2︰5，即==5，
∴= +=12.5+5=17.5，故选C．
7．B. 解析：设AE=3x，∵
∴BE=5x−3x=2x=2，∴x=1,
∴AD=5, AE=3,
故选B.
8．C. 解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有1个小立方块，下层有3个小立方块，计有4个小立方块．故选C．
9．B. 解析：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2－bx+c的图象开口向下，（特别注意－b与a变成左异右同）对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴. 故选：B.
10．C. 解析：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，
∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，
∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°， ∴HC＜EC，
∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误；
∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，
∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，
∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，
在△GAE 和△CEF 中，
∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,
∴△GAE≌△CEF（SAS））, ∴②正确；
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；
∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；
故选：C．
11．A. 解析：如图2所示，动点运动过程分为三个阶段：

（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如图1-1所示．

此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．
∵BP=BQ=t，∠B=60°，
∴△BPQ为等边三角形，作PH⊥BQ于H，
∵sinB=, ∴PH= t，∴S=．
由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项①正确．
（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如图1-2所示．

此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．
由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，
∴AD=1×4=4，故选项②正确．
设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：
，解得，∴S=t，故选项③错误．
（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如图1-3所示．

此时点P、Q均在线段CD上运动．
设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；
当t=9s时，DP=1，则CP=3，∴CP︰CD=3:4，
作DE⊥BC于E，PF⊥BC于F，则PF∥DE，
∴PF︰DE=CP︰CD=3:4，
∴PF=，∴S△BCP=S△BCD=3h，
∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项④正确．
故选：A．
12．B. 解析：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°
∴四边形CDBE为矩形，BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，
设AE＝xm． 则1︰1.5＝x︰21，解得：x＝14．
故旗杆高AB＝AE＋BE＝14＋2＝16米．故选B．

12题图
13．. 解析：∵以原点O为位似中心，相似比为，
把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），
∴点D的坐标为：，即，故答案为：．
14．. 解析：∵大正方形的面积是120，小正方形面积是20，
∴大正方形的边长为2，小正方形的边长为2，
∴2cosθ﹣2sinθ＝2，
∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝，
∴sin2θ﹣2sinθ•cosθ+cos2θ＝，
∴1﹣2sinθ•cosθ＝，∴sinθ•cosθ＝．
∴，故答案为：．
15．120. 解析：侧面积为30×4=120（cm2），故答案为120．
16．2. 解析：当a1=2时，
B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；
B2的横坐标和A2的横坐标相同为，代入得，y=，得B2(，) ；
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，故A3（，）
B3的横坐标和A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3(，3)
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．
17．. 解析：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值, S=|k|. ∴=1, =1，
∵O =，∴==，
同理可得,=1, =, =, ==. 故答案是：.
18．20；40．解析：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，
∵PA＝AB•tan60°＝20，∴PC＝2×20×＝40（km），
故答案为：20；40．
19．60. 解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC=10，设DF=x．
∵△ADC∽△BDF，∴，∴，
整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），
∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．
20．①③④. 解析：①由一次函数与反比例函数的解析式
得，解得，或（舍去），
∴A（2，2），故①正确；
②由图象得x＞2时，y1＞y2；故②错误；
③当x=1时，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正确；
④一次函数是增函数，y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．
∴①③④正确．故答案为①③④..
21．解：(1)y＝不是反比例函数，(2)y＝不是反比例函数，
(3)y＝－是反比例函数，比例系数k是－，
(4)y＝－3不是反比例函数，
(5)y＝是反比例函数，比例系数k是＋1.
(6)y＝是反比例函数，比例系数k是－.
22．证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴，，
∵，∴，
∴△BDE∽△CAD．
23．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；
(2)表面积为：.
24．解： (1)如图所示，作BH⊥OA，垂足为H．

在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，
∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．
在Rt△AHB中，
∵BH=3，∴AB＝，
∴cos ∠BAO== ．
25．（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，
∴△ADG∽△EBG．∴．
又∵ACED是平行四边形，且AC∥DE.
∴△AGF∽△DGE．
∴．∴．∴．
（2）∵四边形ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，
∴，
∴在直角三角形ADH中，，∴
又∵△ADG∽△BGE，
∴．∴
∴．
26．解：（1）当x=4时，，∴
设直线OA的解析式为 ，
将代入得k= ，∴y=x.
设点P的坐标为(m,m)() ，则PE=m，PF=8-m，
∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=（m-）2+，
，∴当m=时，EF2取得最小值，此时EF最小值为=4.8,
∴EF最小值为4.8.
（2）这样的Q点有3个.
；；
27．解：过点C作CF⊥AE，交AE于点F，过点B作BG⊥CF，交CF于点G，则FG＝BA＝13．

∵tan∠CDE＝，tan∠CED＝，
设CF＝7x，则EF＝8x．在Rt△CDF中，
∵tan∠CDF＝，∴DF＝，
∵DE＝20，∴2x+8x＝20．∴x＝2．
∴CG＝CF﹣GF＝14﹣13＝1．
∵∠ABC＝120°，∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣90°＝30°．
∴CB＝2CG＝2，
答：灯杆CB的长度为2米．
28．解：（1）方案（I）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE，
∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，
∴测出DE的距离即为AB的长.故方案（I）可行.
（2）方案（II）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD ，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，
∴测出DE的长即为AB的距离. 故方案（II）可行.
（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；
若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长.
∴ED的长不等于AB的长，∴方案（II）不成立.
（4）根据（3）中所求可以得出，
由（3）知，△ABC∽△EDC，∴，∵BC=n • CD，∴ AB=n• ED，
当ED=m，则AB=mn.