综合训练题1-人教版九年级数学下册课堂训练

这是一份人教版九年级下册本册综合优秀同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，代入y=kx+b，等内容，欢迎下载使用。

人教版九年级数学下册综合训练题1
考试时间：100分钟；总分：120分
一、单选题(每题3分，共36分，将唯一正确答案的代号填在题后的括号内)
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．能与组成比例的是（ ）
A． B． C． D．
3．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
4．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1,3） B．图象在第一、三象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
5．下列说法中，正确的是（ ）
①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④.
6．若直线y＝2x﹣1与函数y＝的图象交于点P（2，a），则函数y＝的图象还必过点（　　）
A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（﹣2，﹣3） D．（2，12）
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若点B为OE的中点，则cosE的值为（　　）
A． B． C． D．

7题图 8题图
8．如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
A．608 B．608 C．64 D．68
9．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A．B．C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，下列结论：
①△AED≌△DFB； ②S四边形 BCDG=CG2； ③若AF=2DF，则BG=6GF，
其中正确的结论（ ）
A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.

10题图 11题图 12题图
11．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）；②当x＜3时，y2＞y1； ③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（　）
A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
12．如图所示，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，已知DC=3米，CE=2米，CB的坡度为1︰，则等腰梯形ABCD的周长是（ ）（单位：米）
A． B．8 C． D．
二、填空题(每题3分，共24分，将正确答案填在题中的横线上)
13．新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为5000米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________．
14．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，
则 ．

14题图 15题图
15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=____．
16．若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是______．

16题图 17题图
17．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-k的图象与函数y=(x＞0)的图象交点为A，与y轴交于点B，P是x轴上一点，且△PAB的面积是4，则点P的
坐标 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于_______cm．

18题图 19题图 20题图
19．如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处．若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为 m2．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为 ．

三、解答题(本题共8小题，共60分)
21．(本题6分)已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=时，y=______．



22．(本题6分)如图所示，O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).





23．(本题6分)如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sinB＝，求AC的长．

23题图
24．(本题8分)下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．


25．(本题8分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？



26．(本题8分)已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)直接写出当x取何值时，成立．





27．(本题8分)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？

27题图


28．(本题10分)已知函数y1=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥ x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数
y=（x＞0）的关系式；
（3）根据图象（x＞0）直接写出y1＞y2时的取值范围．









人教版九年级数学下册综合训练题1参考答案
1．C. 解析：A . y=5x是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B . 不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C . 是反比例函数，故本选项符合题意；
D . 不是反比例函数，故本选项不符合题意．故选：C．
2．B. 解析：A. ，故与不能组成比例，故本项不符合题意；
B. ，故与能组成比例，故本选项符合题意；
C. ，故与不能组成比例，故本选项不符合题意；
D. ，故与不能组成比例，故本选项不符合题意．故选B．
3. A. 解析：如图，AB为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变大，故选A.

4．C. 解析：A. 因为1×3=3，所以图象经过点(1,3)，A选项正确，故不选A；
B. 因为k=3＞0，图象在第一、三象限，B选项正确，故不选B；
C. 因为k=3＞0，图象在第一、三象限，所以x＞0时，y随x的增大而减小，C选项错误，故选C；
D. 因为k=3＞0，图象在第一、三象限，所以x＜0时，y随x的增大而减小，D选项正确，故不选D．
故选：C．
5．B. 解析：①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，正确；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三边的平行线，故错误；故答案选D．
6．C. 解析：解：∵直线y＝2x﹣1经过点P（2，a），
∴a＝2×2﹣1＝3，∴点P坐标为（2，3），
把点P坐标代入反比例函数解析式，解得k＝6，
∴反比例函数的解析式是，
∴四个选项中只有C. （﹣2）×（﹣3）＝6．故选：C.
7．B. 解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵BE＝OB，∴OE＝2OA，∵OA⊥AE，∴∠EAO＝90°，
∴sin∠E＝＝，∴∠E＝30°，∴cos∠E＝．故选：B．
8．D. 解析：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，
∵AC＝60cm，∠PCA＝30°，∴AEAC＝30（cm），由对称性可知：BF＝AE，
∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB＝60+8＝68（cm）．
故选择：D．

9．D. 解析：A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
10．D. 解析：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．

③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，∴FP︰AE=DF︰DA=1︰3，
∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，
∴FP︰BE=1︰6=FG︰BG，即 BG=6GF．
故选D．
11．B. 解析：①根据题意列解方程组
，解得，．
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；
②根据图象可知，当x＜3时，y1在y2的下方，故y1＜y2，即y2＞y1，故②正确；
③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，故③正确；
④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，
y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．
故选B．
12．C. 解析：解：已知CB的坡度为1︰，
∴CE︰BE=1︰，即，2︰BE=1︰，∴BE=2，
∴BC2=BE2+CE2=(2)2+22=16，∴BC=4，
已知水坝的横断面为等腰梯形ABCD，∴AD=BC=4，
过D作DF⊥AB于F，

则△ADF≌△BCE，且四边形DCEF是矩形，
∴AF=BE=2，EF=DC=3，
所以等腰梯形ABCD的周长为：
AD+DC+BC+BE+EF+AF=4+3+4+2+3+2=14+4．故选C．
13．y＝(x＞0) . 解析：由题意，得y与x的函数关系式y＝ (x＞0)．
故答案为y＝ (x＞0)．
14．．解析：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2, AC=3，
∴．故答案为．
15．. 解析：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为．

15题图 16题图
16．5. 解析：根据题意，这个几何体小正方形的分布情况如下：
其最少数量为1+2+1+1=5，故答案为：5．
17．(3,0)或(-1,0) . 解析：因为点A在反比例函数上，
故将A点纵坐标代入y=，求得A点坐标为(2，2)，
又因为点A在一次函数上，故将A(2，2)代入y=kx-k，得k=2，故一次函数为y=2x-2
将x=0代入一次函数，求得B点纵坐标为-2，得B(0，-2)
将y=0代入一次函数，求得C点横坐标为1，得C(1，0)
假设P(x，0)，则PC= ，将△PAB面积拆分为以PC为底边，A，B点纵坐标高度分别为高的△PAC和△PBC
则S△PAB=S△PAC+S△PBC=
求得x=3或-1, 所以P(3，0)或(-1，0), 故答案为：（3，0）或（-1，0）
18．1.5或2.5. 解析：
①过P作PN⊥BC，交BC于点N，如图所示：

则∠PNQ=∠APN=90°，
∵四边形ABCD为正方形，边长为4cm，E为CD边的中点，
∴AD=DC=PN=4，∠D=90°，DE＝2， ∴AE= ，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，

∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴∠DAE=∠NPQ，
∵∠APQ+∠NPQ=90°，∴∠APQ+∠DAE=90°，∴∠AMP=90°，
∵M为AE的中点，∴AM= ＝ ，
∵∠AMP=∠D=90°，∠PAM=∠EAD，∴△APM∽△AED，
∴ ，即，∴AP=2.5；
②根据对称性得：PD=2.5
AP=AD-PD=4-2.5＝1.5；
故答案是：1.5或2.5.
19．28π. 解析：如图所示，

∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，
，即，解得CB=2，∴AC=8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．故答案为28π．
20．. 解析：如图，连接CC'，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，
∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，
∴△BCC'是等边三角形，∴BC＝C'C，
∵A'B＝A'C'，∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，
∴BD＝BC'＝3，
在Rt△A'BD中，A'B＝5，BD＝3，根据勾股定理得，A'D＝4，
在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，BC＝6，
∴CD＝BC•cos∠CBD＝6×cos60°＝3，
∴A'C＝A'D+CD＝4+3，故答案为：4+3．

21．解：（1）设
∵当x=2时，y=6．∴．∴k=12．∴
（2）将x=代入得：
所以y=-8.
22．解：如图，

连接AO，延长AO到A′使O A′=2OA，用同样的方法确定B，C的对应点，顺次连接对应点，如图所示，△A′B′C′即为所要求作的三角形.
23．解：作AD⊥BC于点D，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵sinB＝，∴∠B＝∠BAD＝45°，
∵AB＝，∴AD＝BD＝AB＝3，
∵BC＝7，∴DC＝4，
∴在Rt△ACD中，AC＝＝5．
24．解：（1）根据几何体的特征，画三视图如下：

（2）从主视图看，该几何体有3层，从俯视图看，该几何体的最底层有6个小正方体；结合主视图和左视图看，中间层有2个或3个小正方体，最上层只有1个小正方体，
故该几何体有6＋2＋1=9个小正方体或有6＋3＋1=10个小正方体，
如果只看三视图，这个几何体还有可能是用9块小正方体搭成的，
故答案为：9．
25．解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，
∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，
∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），
∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；
（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，
由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，
∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，
∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，
∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，
在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，
∴此时连杆端点D离桌面l的高度为10+10+5=（15+10）cm
∴比原来降低了（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，
答：比原来降低了（10﹣10）厘米．
26．解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，∴-1=，即m=2，
∴反比例函数解析式为y=；
当x=3时，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，
得，解得，∴一次函数的解析式为y=x-；
(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，

由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，
∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．
27．解：（1）设边长为xmm，
∵矩形为正方形，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，
∵AD⊥BC，∴AD⊥PQ，
∴ ∴解得PQ＝48；
答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm；
（2）设PQ＝x，
∵ ∴∴
∴S四边形PQMN
当PQ＝60时，S四边形PQMN的最大值＝2400mm2．

28．解：（1）令一次函数y1=x+2中x=0，则y=2，
∴点B的坐标为（0，2）；
令一次函数y1=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
（2）∵OB是△ACD的中位线，∴，
∵点A（﹣3，0），点B（0，2），
∴AD=6，DC=4，OD=AD﹣AO=6﹣3=3，
∴点C的坐标为（3，4）．
又∵点C在反比例函数y2=（x＞0）的图象上，∴k=3×4=12，
∴反比例函数解析式为y2=（x＞0）．
（3）观察函数图象，发现：
当x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式y1＞y2时的取值范围为x＞3．