人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品复习练习题

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品复习练习题，共34页。试卷主要包含了计算cs45°的结果等于，计算等内容，欢迎下载使用。

第28章 锐角三角函数复习课
互动训练
知识点一：三角函数
1．计算cos45°的结果等于( )
A． B．1 C． D．
2．如图，Rt△ABC中，，，，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．

2题图 4题图 6题图
3．在Rt△ABC中，，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则sin∠BAC的值为______.
5．计算：______.
6．如图，菱形ABCD的边长为15，，则_________．
7．计算：.



8．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.
（1）求证：AF=BE；
（2）如果BE︰EC=2︰1，求∠CDF的余切值.

8题图

9．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．

9题图

10．如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．

（1）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即，根据定义，利用图形求cot22．5°的值．







知识点二：解直角三角形
11．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）
A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）

11题图 12题图 13题图
12．如图所示，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作线段，分别以为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；
（2）以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；
（3）连接．
下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．点是的外心 D．
13．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =22.5°，则AC的长为_______．

14题图 15题图 16题图
15．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了50米，则山坡的高度BC为_________米．
16．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　　　　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
(1) 求sinα、cosα、tanα的值;
(2) 若∠B=∠CAD，求BD的长.

17题图
18．我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形． 如图，已知△ABC是最稳定三角形，AB=AC，BC=232.8m．求BC边上的高AD的长．
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

18题图
19．如图，等边△ABC，作它的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AC的延长线于点F．
（1）依题意补全图形并证明：DF与⊙O相切；
（2）若AB＝6，求CF的长．

19题图
20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长．

20题图

知识点三：解直角三角形的应用
21．已知A、B两点，若A对B的仰角为α，则B对A的俯角为(　 　)
A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α
22．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在 A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为(　　)千米．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)
A．12 B．(3+4) C．(3+5) D．(12﹣4)

22题图 25题图 26题图
23．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）
A．(cosα,1) B．(1,sinα) C．(sinα,cosα) D．(cosα,sinα)
24．2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了 米.
25．河堤横断面如图所示，坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1︰，则AB的长为 ．
26．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为 ．
27．如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点米的D处安置测角仪，测得点A的仰角为60°，已知仪器的高CD=1.5米，求建筑物的高AB.

27题图


28．“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界．摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径．（结果保留根号）




29．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：
（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

29题图


30．如图，小区内有一条南北方向的小路MN，快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走200m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走120m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：）

30题图

课时达标
1．在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
2．如图所示，在Rt△ABC中，，，，则AB长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

2题图 3题图 4题图
3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosB=______．
6．在△ABC中，∠ABC=90°，AD为BC边上的高，AD=6，CD=1，则BC的长为________．
7．如图，⊙C过原点O并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为__________．

7题图 8题图
8．如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地______m．
9．计算: .



10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC︰BC=3:2，求sinA和sinB的值.

10题图
11．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sinB＝，求AC的长．

11题图

12．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB、AC为等长的支架，BC为水平地面，已知，．(结果精确到1cm．参考数据：)

（1）求支架顶点A到地面BC的距离．
（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．



13．如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180 km处，C城在B城南偏东37°方向．已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得∠BPM＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得∠BNQ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin26°≈，cos26°≈，tan26°≈）

13题图


14．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

14题图

高频考点
1. （2020•广西玉林）sin45°的值是（　　）
A． B． C． D．1
2. (2020•江苏扬州)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为(　　)
A． B． C． D．

2题图 4题图
3. （2020•湖南长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（　　）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
4.（2020•广东广州）如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
5. （2020•江苏苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A. B. C. D.

5题图 6题图
6. （2020•江苏常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC.BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE.BCFG，连接EC.EG，则tan∠CEG＝　 　．
7（2020•黑龙江哈尔滨）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为　 　．
8. (2020•江苏泰州)计算：(－π)0+－sin60°.





9.（2020•湖北襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A.C.E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

9题图



10. (2020•湖南怀化)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A.B.C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）

10题图







11. （2020•贵州铜仁）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

11题图



12. （2020•贵州遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

12题图









第28章 锐角三角函数复习课答案
互动训练
1. B. 解析：，故选：.
2．C. 解析：根据勾股定理可得a=，∴，故选C．
3．A. 解析：∵cosA=，∴∠A=60°，∴∠B=90°=60°=30°，故选A.
4．. 解析：根据网格画出直角△ABD，如下图所示.

由图形可得AD=4，BD=2，
由勾股定理可得：AB=，
所以sin∠BAC= .故答案为： .
5．. 解析：原式===，
故答案为：.
6．. 解析：连接BD交AC于O，于E，如图所示：
∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC
在直角三角形AOB中,因为sin∠BAC＝，AB=15
∴sin∠BAC＝=， ∴，∴OB=9，BD=18
由勾股定理可得：OA=12， ∴AC=24
∵，∴
在Rt△ABE中，， 故答案为：．

6题图 8题图
7．解：原式.
8．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
，，
在△ABE和△DFA中，
∠DFA=∠AEB，∠AFD=∠EBA，AD=AE，
∴△ABE≌△DFA， ∴AF=BE；
（2），，
设，，，，
，
，
，，
.
9．解：（1）证明：∵BC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠2，
∵CE=CF，∴∠4=∠5，∵∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=90°，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直线CA是⊙O的切线；
（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，
∴，∵BD=DC，∴tan∠ABC= =
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACD，
∴tan∠ACD=，∴sin∠ACD=，∴=．

9题图 10题图
10．解：（1）如图，
（2）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD，
∴∠ADB=∠BAC=×45°=22．5°，即∠BDC的度数为22．5°；
（3）设AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，
∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=AC=x，
∴AD=AB=x，∴CD=x+x=（+1）x，
在Rt△BCD中，cot∠BDC===+1，
即cot22．5°=+1．
11．B. 解析：如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），
∴等边△AOB的边长为2，
又∵∠A′OC＝90°−60°＝30°，
∴OC＝2×cos30°=2×＝，A′C＝2×＝1，
∵点A′在第二象限，∴点A′（﹣，1）．故选：B．

11题图
12．D. 解析：由作法得CA＝CB＝CD＝AB，∴点B在以AD为直径的圆上，
∴∠ABD＝90°，∴点C是△ABD的外心，
在Rt△ABD中，sin∠D＝=，∴∠D＝30°，∠A＝60°，
∴sin2A＋sin2D＝1，
∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠D＝30°，∵BD＝AB，
∴S△BDC＝S△ABD＝××AB×AB＝． 故选：D．
13．A. 解析：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．
则AB=OA=100m．故选：A．
14．. 解析：∵AB的垂直平分线交BC边于点E，BE=2，∠B=22.5°
∴AE=BE=2，∴∠EAB=∠B=22.5°．
∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠EAB=45°．
∵∠C=90°，∴AC=AE•sin45°=2×=．故答案为：．
15．25. 解析：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB=×50=25（米）．故答案为：25．
16．．. 解析：解：∵△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，
∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，
∴在Rt△ACE，Rt△ABD中，，
，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，
．故答案为：．
17．解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD==．
（1）sinα===，cosα===，tanα==；
（2）在Rt△ABC中，tanB=，即tanα==，
∴BC=4，∴BD=BC-CD=4-1=3．
18．解：∵ △ABC是最稳定三角形，∴∠B=∠C=51°，且AB=AC，
∵ ADBC，∴BD=BC=116.4m，
∴ AD= 116.4×tan51°=139.68 ≈140m，
∴BC边上的高AD的长是140米．
19．解：（1）如图，

依题意补全图形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴，
∵AD过圆心O，∴∠AEC＝90°，
∵DF∥BC，∴∠ADF＝90°，∴DF与⊙O相切．
（2）解：连接DC，
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，
∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°，
∵∠ADF＝90°，∴∠F=60°，
∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，
∴，
∵∠DCF＝90°，∠F＝60°，∴．

20．（1）如图，连结OC．

∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．
∵QP⊥BP，∴∠QPB=90° ，即∠B+∠Q=90°，
∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，
∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；
（2）如图，连结AC，

∵BP=6，AP=2，∴AB=8，
∵在Rt△BQP中，sinQ=，∴BQ=10，
连接AC，∵AB是是⊙O的直径，∴∠ACB=∠QPB=90°，
又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△QBP，
∴，即，∴BC=，∴CQ=BQ-BC=.
21．A. 解析：如图，
∵A对B的仰角为α，∴B对A的俯角为α．故选A．

21题图 22题图 23题图
22．B. 解析：如图，作BD⊥AC于点D，则∠BAD=60°、∠DBC=53°，
在Rt△ABD中，AB=6，AD=AB==3，BD=AD=3，
∵sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，∴tan53°=，
在Rt△BCD中，∵tan53°=，∴CD=BD=，
AC=AD+CD=3+(千米)，故选：B．
23．D. 解析：如图所示，作PA⊥x轴于点A，
则∠POA=α，sinα=，∴PA=OP⋅sinα，
∵cosα=，∴OA=OP⋅cosα，
∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα. ∴P点的坐标为(cosα,sinα)， 故选D.
24．50. 解析：，米，
故答案为：50．
25．16m. 解析：∵坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1︰，，
故在中，（m）故答案为：16m．
26．km. 解析：

由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．
∵EF∥PQ，∴∠1＝∠EAB＝60°
又∵∠2＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
又∵MN∥PQ，∴∠4＝∠2＝30°．
∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．
∴AC＝km．故答案为：km．
27．解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，
由题意可得：，则，
解得：AE=60，故AB=60+1.5=61.5（m）.
答：建筑物的高AB为61.5m.

27题图 28题图
28．解：如图，延长AB与地面所在直线交于点D，
根据题意可知：AB⊥CD，∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，∴CD=AD=126（米），
∵∠OCD=30°，OD=AD-AO=126﹣AO，
∴tan30°=，即，解得AO=126﹣42（米）．
答：摩天轮的半径为（126-42）米．
29．解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，
∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），
BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），
在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），
AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），
∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．
答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；


（2）设施工队原计划每天修建x千米，
依题意有，﹣＝50，
解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解．
答：施工队原计划每天修建0.14千米．
30．解：如图，过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD=EF，
在Rt△ABD中, ,，AB=200m，
∴m，
在Rt△BCF中, ,，BC=120m，
∴m，∴m，
答：快递员到小路MN的距离是100m.

30题图
课时达标
1．D. 解析：由题意得，cosA＝，tanB＝1，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：D．
2. B. 解析：∵在Rt△ABC中，，，，即.
又，AC=5，===3. 故选B.
3．A. 解析：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°．
在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC•sin60°=．故选A．

3题图 5题图
4．C. 解析：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=
在Rt△ADC中，AC=4，∠C=，∴AD=CD=
在Rt△ADB中，AD=，∠ABD=，∴BD=AD=．
∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．
在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°，
∴DE=BD=，∴AE=AD−DE=-=，故选：C
5．. 解析：如图，，，，，
故答案为：．
6．7或5. 解析：如图，∵在Rt△ABD中，，，
∴，即：，∴，
当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7；
当D在BC延长线上时，BC=BD-CD=6-1=5；
故答案为：7或5．

6题图 7题图 8题图
7．（－1，）．. 解析：连接AC，OC，作CE⊥OD于E，CF⊥AO于F，
因为OD=2，由垂径定理得：OE=，即CF=，
因为∠OBA=30°，由圆周角定理得：∠ACO=2∠OBA=60°，
所以∠OCF=30°，OF=CF=×=1，
因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，）．故答案为：（－1，）．
8．100. 解析：如图，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°．
∵AB=1003，∴AD=100?cos30°=503，BD=100cos30°=150．
∵BC=200，∴CD=50．∴AC==100（m）．
9．解：原式=
===
10．解：设AC=3a，BC=2a，在Rt△ABC中，由勾股定理，
得AB===
∴,.
11．解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵sinB＝，∴∠B＝∠BAD＝45°，∵AB＝，∴AD＝BD＝AB＝3，
∵BC＝7，∴DC＝4，∴在Rt△ACD中，AC＝＝5．

11题图
12．解：（1）如图1，过点作于点，

∵，∴，
∵，∴，
∵，∴在中，，
答：支架顶点到地面的距离约为；
（2）如图2，过点作于点，
∵，∴，
过点作于点，由（1）知，
又∵AB=AC，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
答：端点O到地面BC的距离为151cm．
13．解：设货车、客车的速度分别为x km/h、y km/h，
由题意，得AP＝PQ＝x km，BM＝MN＝y km.
如图，过点M作ME⊥AB，垂足为E．在Rt△BME中，
∵ sinB＝ ，∴ ME＝BM·sinB＝y·sin37°≈y．
∵ cos B＝ ，∴ BE＝BM·cos B＝y·cos37°≈y．
在Rt△PME中，∵ tan∠MPE＝ ，∴ PE＝
∵ BE＋EP＋AP＝AB，∴ y＋y＋x＝180，即x＋2y＝180①．
过点Q作QF⊥BN，垂足为F．在Rt△BFQ中，
∵ sinB＝，∴ QF＝BQ·sinB＝(180－2x)·sin37°≈ (180－2x)．
∵ cos B＝ , ∴ BF＝BQ·cos B＝(180－2x)·cos37°≈ (180－2x)．
在Rt△QFN中，∵ tan∠FNQ＝ ，∴ FN＝(180－2x)．
∵ BF＋FN＝BN，∴(180－2x)＋(180－2x)＝2y，即7x＋5y＝630②．
由①②，得x＝40，y＝70．
答：货车速度大约为40 km/h、客车的速度大约为70 km/h．

13题图 14题图
14．解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5，
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5，
∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°，
由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，
∴，即，
解得：BD＝17.5，∴AB=17.5＋0.5＝18(m)，
∴这棵古树的高AB为18m．
高频考点
1. B. 解析：sin45°＝．故选：B．
2. A. 解析：连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，
根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，
∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，
∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选A．
3. A. 解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42（米）故选：A．
4. B. 解析：∵中，， ，∴cosA=
∵，∴AC=4，∴BC=，
当时，与的位置关系是：相切，故选：B
5. A. 解析：延长CE交AB于F，如图，

根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=
∴AF=，AB=AF+BF=，故选：A．
6 . . 解析：连接CG，在正方形ACDE.BCFG中，∠ECA＝∠GCB＝45°，
∴∠ECG＝90°，设AC＝2，BC＝1，∴CE＝2，CG＝，
∴tan∠GEC＝＝，故答案为：．

6题图 7题图
7. 5或7. 解析：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，
∴BD＝＝＝6，
如图1所示：BC＝BD+CD＝6+1＝7，
如图2所示：BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，
故答案为：7或5．
8. 解：原式＝1+2－×＝1+2－＝.
9.解：∵A.C.E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，
∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，
DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝384（米）．
答：点E与点D间的距离是384米．
10. 解：由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，
设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x，
在Rt△ACD中，tan30°＝＝，
解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，
答：CD的高度为27米．
11. 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：
根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，
∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60km，
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD＝，
∴sin60°＝，∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，
∴这艘船继续向东航行安全．

11题图 12题图
12. 解：延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=0.6m．

∴BC=BE-CE=1.528m．∴MN=BC≈1.5m．
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．