综合训练题4-人教版九年级数学下册课堂训练

这是一份人教版九年级下册本册综合精品课时作业，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版九年级数学下册综合训练题4
考试时间：100分钟；总分：120分
一、单选题(每题3分，共36分，将唯一正确答案的代号填在题后的括号内)
1．若点P1(-1, y1)和P2(-2, y2)是反比例函数（k为常数）图象上的两点，
则y1和y2的大小关系为（ ）
A．y1=y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C的坐标分别是(1, 2)、(3, 1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2︰1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．

2题图 4题图
4．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等边三角形都相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
7．若一个正n边形(n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）
A．B．C． D．
9．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与△EFG相似的是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥ x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )
A． B． C．3.5 D．5

9题图 11题图 12题图
11．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(，0)，则PM的最小值为(　　)
A．3 B． C． D．
12．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是（ ）．
A． B． C．6 D．3
二、填空题(每题3分，共24分，将正确答案填在题中的横线上)
13．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．
14．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是____米；

14题图 15题图 16题图
15．如图，点P是正方形ABCD内的一点，且PA=1，PB=PD=，则∠APB的度数为_______．
16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是______.
17．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．

17题图 18题图
18．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________.
19．已知，如图矩形的一边在的边上，顶点、分别在边、上，是边上的高，与相交于点，已知，，，则矩形的周长是______________.

19题图 20题图
20．如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，A为固定支点，C为滑动支点，四边形GEDF为菱形，且AD＝CD＝DE＝GI＝GH，当点C在线段AB上滑动时，∠CAD从30°变化到60°，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降. 初始状态时，∠CAD为30°，点C与点B重合，平台的高度为28cm. 当C从B向A移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了_______cm.
三、解答题(本题共10小题，共60分)
21．(本题4分)计算：.



22．(本题4分)在△ABC中，DE∥BC, DF∥AC, 求证：△ADE∽ △DBF．

22题图


23．(本题6分)如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

23题图

24．(本题6分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且，求证：．






25．(本题6分)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量少于0.07升/千米时，该轿车至少可以行驶多少千米？





26．(本题6分)如图，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y(x＜0)的图象交于点C(﹣2，2)．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD．
求△BCD的面积．

26题图

27．(本题6分)把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体，
(1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图：

(2)试求出该几何体的表面积：
(3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加 个小正体.


28．(本题8分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的理想点．例如：点（1，2）的理想点的坐标是（1，﹣2），点（﹣2，3）的理想点的坐标是（﹣2，3）．
（1）点（，﹣1）理想点的坐标是_____；若点C在函数y=2x2的图象上，则它的理想点是A（1，﹣2），B（﹣1，2）中的哪一个？_____；
（2）若点P在函数y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其理想点为Q：
①若其理想点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣6≤b′≤10，求k的值；
②在①的条件下，若点P的理想点Q都不在反比例函数y=（m＜0，x＞0）上，
求m的取值范围．


29．(本题6分)问题探究：
新定义：将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）
解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.
（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，直接写出AD的长；

（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度. （要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）




30．(本题8分)在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．









人教版九年级数学下册综合训练题4参考答案
1．B. 解析：∵，∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，∵和在第二象限，，∴，故选：B．
2．A. 解析：根据题干可得如下图，则，

故选择A.
3．D. 解析：∵A、C的坐标分别是、，∴AC=，
又∵△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为，，
故选：D．
4．A. 解析：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．
5．A.解析：∵储煤量为120吨，每天用煤量为x吨，使用天数y，∴，且，∴y与x的的函数关系是反比例函数，且图象在第一象限. 故选A.
6．A. 解析：解：A. 所有的菱形都相似，错误；
B. 所有的正方形都相似，正确；
C. 所有的等边三角形都相似，正确；
D. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；
故选：A.
7．D. 解析：由题意可得如图：

假设AB为正n多边形的一条边，OC⊥AB，
，OA=r，；
故选D．
8．C. 解析：A、主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；
B、主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；
C、三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；
D、主视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．
故选：C．
9．B. 解析：由勾股定理可得，△EFG三边的比为：:2:=::，
A.三角形的三边的比为1::；B.三角形的三边的比为1::；
C.三角形的三边的比为::；D.三角形的三边的比为2::，故选B.
10．B. 解析：设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：

∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣，﹣5)，GE＝，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，
故选B．
11．D. 解析：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．
则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，
∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，
∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，
∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，
∴，∴，
∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，
∴OC＝HE＝3+2x，OB＝6﹣x，
∴B（0，6﹣x），C（3+2x，0）
∵BM＝CM，∴M（，），∵P（，0），
∴PN＝ON﹣OP＝﹣＝x，
∴PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，
∴x＝时，PM2有最小值，最小值为，
∴PM的最小值为＝．故选D．

12．A. 解析：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：

由切线长定理知 ，∴ ，
在中，
∴ ，∴光盘的直径为 ，
故选．
13．-4. 解析：设反比例函数的图象为y＝，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣4，
则反比例函数的图象为y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣4．
故答案为﹣4．
14．15. 解析：结合光的反射原理得：∠CED=∠AEB.
在Rt △CED和Rt △AEB中，
∵∠CDE=∠ABE=90∘，∠CED=∠AEB，
∴ Rt△CED ∽ Rt △AEB，
∴=，即=，解得AB=15(m).
故答案为：15
15．105°. 解析：过点P作PH⊥AB于H，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，
在△APB和△APD中

∴△APB≌△APD，∴∠BAP=∠DAP，
由∠BAD=90°，可知∠BAP=∠DAP=45°，∴∠APH=90°-45°=45°，
∵PA=1，，∴，∴，
∵PB=，∴∠PBA=30°，∴∠BPH=90°-30°=60°，
∴∠APB=∠APH+∠BPH=45°+60°=105°
16．88. 解析：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体.从主视图可以看出，该长方体的长为6；从左视图可以看出，该长方体的宽为2.
根据体积公式可知，该长方体的高为：，
∴该长方体的表面积是.
17．30°或180°或210°. 解析：
根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上， ∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为：30°或180°或210°．
18．秒或4秒. 解析：（1）当△APQ∽△ABC时，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是=，解得，t=.
（2）当△APQ∽△ACB时，，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是，解得t=4．
故答案为t=或t=4．
19．18. 解析：根据题意，设EF=x，则GF=2x, AK=6-x
则，解得x=3,
矩形DEFG的周长为.
20．. 解析：如下图，作DH⊥AC于H，D′H′⊥AC于H′．
∵平台的高度为28cm，
∴点D的高度为28÷4=7(cm)，即DH=7(cm).
在Rt △ADH中，∠HAD=30°，∴AD=2DH=14(cm).
在Rt △AD′H′中，AD′=AD=14(cm)，∠H′AD′=60°，
∴D′H′=AD′∙sin60°=(cm)，
∴点D上升的高度为D′H′-DH=(cm).
∵△HIG≌△GEF≌△EFD≌△ACD，
∴当C从B向A移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了(cm). 故答案为：.

20题图 23题图
21．解：原式


22．证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．
又∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF．
∴△ADE∽△DBF．
23．解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；
把A（﹣2，1）代入y2＝（k≠0，x＜0）得k＝﹣2×1＝﹣2，
∴一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝；
（2）由，解得或，
∴B点坐标为（﹣1，2），
设直线y＝x+3与x轴的交点为C，
把y＝0代入求得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），
∴△AOB的面积＝△BOC的面积﹣△AOC的面积＝＝．
24．解：设，，，
，
∴△ABC是直角三角形，且，
则，，
.
25．解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系 中，
解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：．
（2）将 a=0.07 代入  得：＝1000，
故该轿车至少可以行驶 1000 千米．
26．解：（1）把C(﹣2，2)代入yx+b得1+b=2，解得：b=1，
∴一次函数解析式为yx+1；
把C(﹣2，2)代入y得k=﹣2×2=﹣4， ∴反比例函数解析式y；
（2）令x=0，求得y=1，∴点B坐标为(0，1),
∵BD ∥x轴，∴D点的纵坐标为1，
当y=1时，1，解得：x=﹣4，则D(﹣4，1)，
∴BD=0﹣(﹣4)=4，∴△BCD的面积4×(2﹣1)=2．
27．解：（1）如图所示：

（2）几何体表面积：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12=104（平方厘米）；
（3）∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，
∴最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个，
∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2．
28．解：（1）点（，﹣1）理想点的坐标是（，1），
∵当点C为（1，2）时，在抛物线上，其的理想点为（1，﹣2），
当点C为（-1，2）时，在抛物线上，其的理想点为（-1，﹣2），
∴点C在函数y=2x2的图象上，则它的理想点是A（1，﹣2）
故答案为（，1），A（1，﹣2）；
（2）①如图1中，点P在函数y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，
其理想点为Q必在函数上，
∵理想点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣6≤b′≤10，
观察图象可知﹣2k≤7．

当反比例函数经过（-2,8）点时，m=-16∴反比例函数的解析式y=﹣，
由反比例的图象性质可知，当m＜﹣16时，点P的理想点Q都不在反比例函数y=（m＜0，x＞0）上．
29．解：（1）在Rt △ADC中，∵AC=2，∠C=45°，∴AD=2；
（2）符合题意的图形如下所示：
E为AC中点，则有AE= ,
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得BE= =；

GH∥BC，S△AGH=S△ABC，
∵GH//BC，∴△AGH∽△ABC，∴，
∵∠A=90°，AB=AC=，∴BC==4，
∴，∴GH=2.

30．解：(1)证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，

∴≌ (ASA). ∴BG=EH，AG=AH.
∴△AGH是等边三角形，
∴AG=HG. ∴EG=AG+BG.

(2)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.作AM⊥EG于点M，
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，

∴△ABG ≌△AEH (ASA). ∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=α，
∴EG=GH+BG.


(3)
如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H. ∴∠GAB=∠HAE.

∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ∴BG=EH，AG=AH.
∴△AGH是等腰直角三角形.