人教版数学七年级下册 期末专题复习教案 第六章 实数

期末复习(二)  实数

考点一  平方根、立方根、算术平方根的意义

【例1】(1)4的算术平方根是(    )

 A.2             B.-2            C.±2            D.

  (2)的平方根是(    )

 A.4                  B.±4               C.2                D.±2

  (3)的相反数是(    )

 A.2                   B.-2                C.                D.-

【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;

  (2)=4，4的平方根是±2，所以的平方根是±2；

  (3)因为23=8,所以=2,2的相反数是-2,所以的相反数是-2.

【解答】(1)A    (2)D    (3)B

【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.

1.求下列各数的平方根：

  (1);                 (2)2;                (3)(-2)2.

2.求下列各式的值：

  (1)；           (2)-.

考点二  实数的分类

【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.

-,-,,,0.324 371,0.5,,-,,0.808 008 000 8…

  无理数集合｛                     …｝;

  有理数集合｛                     …｝;

  分数集合｛                       …｝;

  负无理数集合｛                   …｝.

【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可.

【解答】无理数集合｛-,,,-,0.808 008 000 8…,…｝;

  有理数集合｛-,,0.324 371,0.5,,…｝;

  分数集合｛-,0.324 371,0.5,…｝;

  负无理数集合｛-,-,…｝.

【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子;，等开方开不尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为是无理数.

3.下列实数是无理数的是(    )

  A.-1           B.0           C.π             D.

4.实数-7.5,,4,,-π,,中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值为(    )

  A.2            B.3            C.4              D.5

5.把下列各数分别填入相应的集合中：

+17.3，12，0，π，-3，，9.32%，-,-25

考点三  实数与数轴

【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是(    )

  A.1+              B.2+               C.2-1             D.2+1

【分析】由题意得AB=-(-1)=+1,所以AC=+1.所以C点对应的实数为+(+1)=2+1.

【解答】D

【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.

6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是(    )

  A.a＜1＜-a              B.a＜-a＜1          C.1＜-a＜a           D.-a＜a＜1

7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是(    )

  A.a<b                  B.|a|>|b|               C.-a<-b                D.b-a>0

8.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.

考点四  实数的运算

【例4】计算：-+.

【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.

【解答】原式=-+=-+=-1.

【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根.

9.计算：-+.

10.计算：(-2)3×+×()2-20×|-1|.

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列说法正确的是(    )

  A.-2是-4的平方根                   B.2是(-2)2的算术平方根

  C.(-2)2的平方根是2                 D.8的平方根是4

2.下列语句正确的是(    )

  A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0

  B.一个数的立方根不是正数就是负数

  C.负数没有立方根

  D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

3.下列各式错误的是(    )

  A.=0.2            B.=-           C.=±             D.=-102

4.在3.125 78，-，，，5.27，，-1中，无理数的个数是(    )

  A.1个            B.2个              C.3个                D.4个

5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(    )

  A.6个              B.5个               C.4个              D.3个

6.估计+1的值(    )

  A.在2和3之间         B.在3和4之间          C.在4和5之间         D.在5和6之间

7.如图，数轴上点P表示的数可能是(    )

  A.                B.-                C.-3.2              D.-

8.若+=0，则a与b的关系是(    )

  A.a=b=0            B.a与b相等         C.a与b互为相反数             D.a=

9.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是(    )

  A.3                B.5                C.15              D.25

10.求1+2+22+23+…+22 014的值，可令S=1+2+22+23+…+22 014，则2S=2+22+23+…+22 015，因此2S-S=22 015-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 014的值为(    )

  A.52 014-1          B.52 015-1            C.             D.

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.已知a、b是两个连续的整数，且a<<b,则2a+b=__________.

12.若=2，则2x+5的平方根是__________.

13.-27的立方根与的平方根的和是__________.

14.对于任意不相等的两个数a，b,定义一种运算※如下：a※b=,如3※2==.那么12※4=__________.

15.由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是____________________(用含n的式子表示).

三、解答题(共50分)

16.(15分)计算：

  (1)2-5+3；       (2)+1+3+|1-|；         (3)-++.

17.(10分)求下列各式中的x：

  (1)25(x-1)2=49;             (2)64(x-2)3-1=0.

18.(8分)已知|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，求a和b的值.

19.(8分)座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(可利用计算器计算，其中π取3.14)

20.(9分)已知:M=是a+b+3的算术平方根,N=是a+6b的算术平方根,求M·N的值.

参考答案

变式练习

1.(1)±；    (2)±；    (3)±2.

2.(1)-4；    (2)-0.6.

3.C    4.B

5.+17.3，12，0，-3，，9.32%，-25，…

π，-，…

+17.3，-3，，9.32%，…

12，0，-25，…

6.A    7.C    8.m-n

9.原式=8-9-1=-2.

10.原式=-8×4+(-4)×+20×(1-)=-32-1+20-20=-13-20.

复习测试

1.B  2.D  3.C  4.D  5.C  6.C  7.B  8.C  9.C  10.C

11.10    12.±3    13.-1或-5    14.    15.=n(n为大于或等于2的自然数)

16.(1)原式=(2-5+3)=0；

  (2)原式=+4+-1=2+3；

  (3)原式=5+1+12-4=14.

17.(1)化简得(x-1)2=.

所以x-1=±.

所以x=或x=-；

  (2)化简得(x-2)3=.

所以x-2=.

所以x=.

18.因为|a-b-1|≥0，3(a-2b+3)2≥0,

  又因为|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，

  所以a-b-1=0，a-2b+3=0，

  解它们组成的方程组得a=5，b=4.

19.∵T＝2π，T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.

  ∴T=2π≈1.42(秒).

  ∴在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为60÷1.42≈42.

20.由题意,得解得

  ∴M====3,N====4.

  于是M·N=3×4=12.