初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组优秀单元测试习题

第八章《二元一次方程组》单元检测题

一、选择题（每题3分，共30分)

1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A．3x+y=0    B．2x﹣1=4    C．2x2﹣y=2    D．2x+y=3z

2．若方程mx+ny=6的两个解是 ，，则m、n的值为（    ）.

A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4

3．已知是关于x、y的二元一次方程，则(   )

A． B． C．或 D．

4．由方程组可得出x与y之间的关系是(　　)．

A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7

5．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（     ）

A．5 B．7 C．9 D．3

6．方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）

A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝0

7．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（　　）

A．2 B．3 C．4 D．﹣2

8.二元一次方程5a－11b=21  （       ）

    A．有且只有一解    B．有无数解    C．无解         D．有且只有两解

9.已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（    ）

   A.4            B.﹣2             C.﹣4                 D.2

10.已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（      ）

    A．x+y=1     B．x+y=－1     C．x+y=9     D．x+y=9

二、填空题（每题3分，共30分)

11．请写出二元一次方程x＋y＝3的一个整数解：________．

12．方程组的解是________．

13．已知方程2xa－3－(b－2)y|b|－1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a－2b＝________．

14．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是________．

15．若方程组的解为则点P(a，b)在第________象限．

16．已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1，当x＝时，y＝，那么当x＝2时，y＝________．

17．已知＝＝，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于________．

18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是________．

19.购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票______ 枚．

20.已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为______ ．

三、解答题（60分）

21．（5分）解下列方程组：

（1）

（2）

22．（6分）关于x、y的二元一次方程3x﹣2y+mx﹣2my+12﹣3m＝0中，当m变化时，方程及其解都随之变化，但无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．

23．（6分）当a取何值时，关于x、y的方程组x+2y＝6和x﹣y＝9﹣3a有正整数解．

24．（7分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？

25．（8分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？

26．（8分）已知y＝ax2+bx+c．当x＝﹣2和x＝1时，y的值都是﹣3，当x＝3时，y＝7，求a，b，c的值．

27．（10分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

28. (10分)某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．

(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．

【答案】

一、选择题：

1.A   2.A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A
8. B 9. D 10. C 

二、填空题：

11.(答案不唯一)

12.　13.8　14.2　15.四

16．－4　17.－15　18.525cm2

19. 15  

20. 6  

三、解答题：

21．解下列方程组：

（1）

（2）

【分析】（1）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可，

（2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．

【解答】解：（1），

①×5﹣②得：2y＝35﹣31，

解得：y＝2，

把y＝2代入①得：

x+2＝7，

解得：x＝5，

即原方程组的解为：，

（2）原方程组可变形为：，

②﹣①得：3y＝0，

解得：y＝0，

把y＝0代入①得：3x＝6，

解得：x＝2，

即原方程组的解为：．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

22．关于x、y的二元一次方程3x﹣2y+mx﹣2my+12﹣3m＝0中，当m变化时，方程及其解都随之变化，但无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．

【分析】方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．

【解答】解：已知方程整理得：3x﹣2y+12+m（x﹣2y﹣3）＝0，

由题意得：，

②﹣①得：2x＝﹣15，即x＝﹣7.5，

把x＝﹣7.5代入①得：y＝﹣5.25，

则方程的固定解为．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

23．当a取何值时，关于x、y的方程组x+2y＝6和x﹣y＝9﹣3a有正整数解．

【分析】先求出方程组的解，再运用方程组有正整数解求解即可．

【解答】解：解方程组得，

∵方程组有正整数解，

∴a＝2或3．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是求出方程组的解．

24．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？

【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，

根据题意得：，

解得：．

答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

25．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？

【分析】设租住三人间x间，两人间y间，根据该旅游团共21人且一天共花去住宿费645元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设租住三人间x间，两人间y间，

根据题意得：，

解得：．

答：租住三人间3间，两人间6间．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26．已知y＝ax2+bx+c．当x＝﹣2和x＝1时，y的值都是﹣3，当x＝3时，y＝7，求a，b，c的值．

【分析】把x与y的三对值代入列出方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．

【解答】解：把x＝﹣2和y＝﹣3代入得：4a﹣2b+c＝﹣3①，

把x＝1和y＝﹣3代入得：a+b+c＝﹣3②，

把x＝3和y＝7代入得：9a+3b+c＝7③，

由①﹣②得：3a﹣3b＝0，即a＝b④，

由③﹣②得：8a+2b＝10⑤，

把b＝a代入⑤得：a＝1，

∴a＝b＝1，

把a＝b＝1代入②得：c＝﹣5，

则a＝1，b＝1，c＝﹣5．

【点评】此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

27．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．

【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，

根据题意得：，

解得：．

答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．

（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．

答：商场共计获利1300元．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．

28. 解：(1)设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，丙种型号手机z部．

根据题意，得

①解得

②解得

③

解得(不合题意，舍去)

故有两种进货方案：方案一，甲种型号手机购进30部，乙种型号手机购进10部；方案二，甲种型号手机购进20部，丙种型号手机购进20部．

(2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000(元)；

方案二盈利：200×20＋120×20＝6400(元)．

因为7000元>6400元，

所以购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部盈利最多．