数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积精品导学案

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立体图形的直观图及几何体的表面积与体积同步练习立体图形的直观图同步练习（答题时间：30分钟） 1. 下列说法中正确的个数是（　　）①水平放置的角的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。A. 1　　　　  B. 2　　　　  C. 3　　　　   D. 42. 在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（　　）A. 45°   B. 135°C. 90°   D. 45°或135°3. 已知等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为（    ）A.    B.    C.     D. 4. 如图，是的直观图，其中，那么是（    ）A. 等腰三角形                   B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形                D. 直角三角形5. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（    ）A. 12倍       B. 2倍C. 倍      D. 22倍6. 水平放置的的直观图如图所示，已知轴，，则中边上的中线的长度为______。7. 关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______。（填序号）①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；③画与直角坐标系对应的时，必须是；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。8. 有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则这块菜地的面积为________。9. 如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，C′A′＝2，B′D′∥y′轴且B′D′＝1. 5。（1）将其恢复成原图形；（2）求原平面图形△ABC的面积。
立体图形的直观图同步练习参考答案 【答案】B【解析】水平放置的角的直观图仍然是角，①正确；利用斜二测画法画直观图，∠x′O′y′＝45°（或135°），所以直角可以变为45°或者135°，②错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以③错；平行性不会改变，所以④正确。2. 【答案】D【解析】因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°。在直观图中，由斜二测画法知∠x′O′y′＝45°（或135°），即∠A′等于45°或135°。3. 【答案】C【解析】如图所示，作出等腰梯形的直观图：因为，所以则直观图的面积。4. 【答案】D【解析】根据斜二测画法中，与横轴平行的线段长度不变，与纵轴平行的线段长度变为原来的一半，与原坐标轴平行的直线，平行关系不变，可以知道是直角三角形，且，故本题选D。5. 【答案】C【解析】以三角形的一边为轴，高所在的直线为轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为轴，则长度减半，则直观图三角形的高为原来的，故其直观图的面积是原三角形面积的倍，故选C。6. 【答案】【解析】把直观图还原成，如图所示。为直角三角形，且两条直角边的长，，由勾股定理可得，故中边上的中线长为。7. 【答案】③【解析】原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；故①正确；原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；故②正确；画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是。故③错误；在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确。故答案为③8. 【答案】【解析】在直观图中，，， ，原来的平面图形上底长为，下底为，高为 。平面图形的面积为。9. 解：（1）画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′的原图形，如图所示。（2）因为B′D′∥y′轴，所以BD⊥AC。又B′D′＝1. 5且A′C′＝2，所以BD＝3，AC＝2。所以S△ABC＝BD·AC＝3。
简单几何体的表面积与体积同步练习（答题时间：30分钟） 1. 在三棱锥A—BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为（　　）A.          B.             C. 6             D. 22. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（    ）A.         B.          C.       D. 3. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2。动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上。若EF＝1，DP＝x，A1E＝y（x，y大于零），则三棱锥P－EFQ的体积（　　）A. 与x，y都有关   B. 与x，y都无关C. 与x有关，与y无关   D. 与y有关，与x无关4. 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的          倍。5. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球 的表面积相等，则球的体积为         。6. 如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8。若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点。当底面ABC水平放置时，液面高度为________。  
简单几何体的表面积与体积同步练习参考答案 1. 【答案】B【解析】AB·AC＝，AD·AC＝，AB·AD＝，∴AB＝，AC＝1，AD＝。∴V＝··1··＝。2. 【答案】A【解析】由题意可知，侧面积为，底面积为，所以圆柱的表面积与侧面积的比是。3. 【答案】C【解析】设P到平面EFQ的距离为h，则VP－EFQ＝×S△EFQ·h，由于Q为CD的中点，∴点Q到直线EF的距离为定值，又EF＝1，∴S△EFQ为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，显然与x有关与y无关，故选C。4. 【答案】【解析】由圆锥的侧面积是其底面积的2倍得：，则圆柱的侧面积与其底面积的比为5. 【答案】【解析】依题意。母线，侧面积解得，故球的体积为。6. 【答案】6【解析】利用水的体积相等建立方程求解。图中水的体积是S△ABC×8＝6S△ABC，当底面ABC水平放置时，水的体积不变，设液面高度为h，则6S△ABC＝S△ABCh，解得h＝6，即液面高度为6。