高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率优秀学案设计

随机事件与概率同步练习

随机事件及古典概型同步练习

（答题时间：40分钟）

一、选择题

1. 某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（    ）

A. 恰有2名男生与恰有4名男生

B. 至少有3名男生与全是男生

C. 至少有1名男生与全是女生

D. 至少有1名男生与至少有1名女生

2. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（    ）

A. 甲是乙的充要条件 

B. 甲是乙的充分但不必要条件

C. 甲是乙的必要但不充分条件        

D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

3. 从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A.  B.

C.  D.

5. 从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（    ）

A. 3件都是正品 B. 3件都是次品

C. 至少有1件次品 D. 至少有1件正品

二、填空题

6. 在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为________。

7. 一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是________。

三、解答题

8. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160。现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作。

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率。

随机事件及古典概型同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项。

故选：C。

2. 答案：C

解析：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件。

当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件。

所以甲是乙的必要非充分条件。故选C。

3. 答案：D

解析：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，

基本事件总数n=5×5=25，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），

共有m=10个基本事件，

∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P=

故答案为D。

4. 答案：B

解析：设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种。其中恰有2只做过测试的取法有共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为，选B。

5. 答案：D

解析：从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件

：3件都是正品是随机事件，

：3件都是次品不可能事件，

：至少有1件次品是随机事件，

：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D 。

6. 答案：

解析：分析题意可知，共有（0，1，2），（0，2，5），（1，2，5），（0，1，5）4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝。

7. 答案：0.75

解析：因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，

所以摸出黑球的概率是，

因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，

所以摸出黑球或红球的概率。

8. 解析：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人。

（2）①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}共21种。

②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种。

所以，事件M发生的概率P（M）＝。

概率的基本性质同步练习

（答题时间：40分钟）

一、选择题

1. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（    ）

A. 0.3 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.9

2. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（    ）

A. 0.95 B. 0.97 C. 0.92 D. 0.08

3. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（    ）

A.            B.              C.               D. 1

4. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）＝（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）

A. 至少有一个红球与都是红球

B. 至少有一个红球与都是白球

C. 恰有一个红球与恰有二个红球

D. 至少有一个红球与至少有一个白球

6. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（　　）

A. 0.90 B. 0.30 C. 0.60 D. 0.40

二、填空题

7. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋。已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为______。

8. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_________个。

三、解答题

9. 某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，求：

（1）；

（2）1张奖券的中奖概率；

（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。

概率的基本性质同步练习参考答案

1. 答案：B

解析：因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选B

2. 答案：C

解析：因为抽验一件产品只有三种结果，甲、乙、丙三级。利用对立事件的概率公式可知1-5%-3%=92%，即选择C

3. 答案：C

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P（C）＝P（A）＋P（B）＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为。

4. 答案：A

解析：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，

记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，

∴P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，

P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝＝。

故选：A。

5. 答案：C

解析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：

3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球。

选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；

选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；

选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；

选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C。

6. 答案：D

解析：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，

∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，

∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10＝0.60，

∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60＝0.40，

故选：D。

7. 答案：0.5

解析：设甲、乙两人下成和棋，甲获胜的概率为，则乙不输的概率为，

甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，

，，

，

解得。

两人下成和棋的概率为。

8. 答案：15　

解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3。设黑球有n个，则＝，故n＝15。

9.答案：（1）；（2）；（3）。

 解析：（1）∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴。

（2）设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P（D）=P（A）+P（B）+P（C）= 。

（3）设“抽取1张奖券不中特等奖和一等奖”为事件E，则P（E）=1-P（A）-P（B）=1-。